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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Zweyter Abschnitt

Also ist nur noch zu untersuchen, wann zwey Zah-
len von der ersten Form axx + cyy mit einander
multiplicirt werden, zu welcher Form das Product
alsdann gehöre.

Laßt uns demnach diese zwey Formel von der ersten
Art (app + cqq) (arr + css) mit ein ander mul-
tipliciren, und da ist leicht zu sehen daß ihr Product
also vorgestellt werden könne (apr + cqs)2 +
ac (ps - qr)2. Setzen wir nun hier apr + cqs = x
und ps - qr = y, so bekommen wir diese Formel xx +
acyy, welche von der letzteren Art ist; dahero dann zwey
Zahlen von der erstern Art axx + cyy mit einander
multiplicirt eine Zahl von der zweyten Art geben,
welches man kürtzlich also vorstellen kann; die Zahlen
von der ersten Art wollen wir durch I, die von der
andern Art aber durch II, andeuten, und also I. I
giebt II; I. II giebt I; II. II giebt II, woraus auch
ferner erhellet, was heraus kommen müsse, wann man
mehrere solche Zahlen mit ein ander multiplicirt; als
I. I. I giebt I; I. I. II giebt II; I. II. II giebt I; II. II. II
giebt II.

180.

Um dieses zu erläutern so sey a = 2 und c = 3
woraus diese zwey Arten von Zahlen entspringen, die

erste
Zweyter Abſchnitt

Alſo iſt nur noch zu unterſuchen, wann zwey Zah-
len von der erſten Form axx + cyy mit einander
multiplicirt werden, zu welcher Form das Product
alsdann gehoͤre.

Laßt uns demnach dieſe zwey Formel von der erſten
Art (app + cqq) (arr + css) mit ein ander mul-
tipliciren, und da iſt leicht zu ſehen daß ihr Product
alſo vorgeſtellt werden koͤnne (apr + cqs)2 +
ac (ps - qr)2. Setzen wir nun hier apr + cqs = x
und ps - qr = y, ſo bekommen wir dieſe Formel xx +
acyy, welche von der letzteren Art iſt; dahero dann zwey
Zahlen von der erſtern Art axx + cyy mit einander
multiplicirt eine Zahl von der zweyten Art geben,
welches man kuͤrtzlich alſo vorſtellen kann; die Zahlen
von der erſten Art wollen wir durch I, die von der
andern Art aber durch II, andeuten, und alſo I. I
giebt II; I. II giebt I; II. II giebt II, woraus auch
ferner erhellet, was heraus kommen muͤſſe, wann man
mehrere ſolche Zahlen mit ein ander multiplicirt; als
I. I. I giebt I; I. I. II giebt II; I. II. II giebt I; II. II. II
giebt II.

180.

Um dieſes zu erlaͤutern ſo ſey a = 2 und c = 3
woraus dieſe zwey Arten von Zahlen entſpringen, die

erſte
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[396/0398] Zweyter Abſchnitt Alſo iſt nur noch zu unterſuchen, wann zwey Zah- len von der erſten Form axx + cyy mit einander multiplicirt werden, zu welcher Form das Product alsdann gehoͤre. Laßt uns demnach dieſe zwey Formel von der erſten Art (app + cqq) (arr + css) mit ein ander mul- tipliciren, und da iſt leicht zu ſehen daß ihr Product alſo vorgeſtellt werden koͤnne (apr + cqs)2 + ac (ps - qr)2. Setzen wir nun hier apr + cqs = x und ps - qr = y, ſo bekommen wir dieſe Formel xx + acyy, welche von der letzteren Art iſt; dahero dann zwey Zahlen von der erſtern Art axx + cyy mit einander multiplicirt eine Zahl von der zweyten Art geben, welches man kuͤrtzlich alſo vorſtellen kann; die Zahlen von der erſten Art wollen wir durch I, die von der andern Art aber durch II, andeuten, und alſo I. I giebt II; I. II giebt I; II. II giebt II, woraus auch ferner erhellet, was heraus kommen muͤſſe, wann man mehrere ſolche Zahlen mit ein ander multiplicirt; als I. I. I giebt I; I. I. II giebt II; I. II. II giebt I; II. II. II giebt II. 180. Um dieſes zu erlaͤutern ſo ſey a = 2 und c = 3 woraus dieſe zwey Arten von Zahlen entſpringen, die erſte

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 396. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/398>, abgerufen am 25.04.2024.