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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von der unbestimmten Analytic.
x + ysqrt - ac = (psqrta + qsqrt - c)2, und x - ysqrt - ac =
(psqrta - qsqrt - c)2, damit herauskomme xx + acyy =
(app + cqq)2, und also gleich einem Quadrat; alsdann
aber wird x + ysqrt - ac = app + 2pqsqrt - ac - cqq und
x - ysqrt - ac = app - 2pqsqrt - ac - cqq, woraus
folgt x = app - cqq und y = 2pq. Läßt sich also
die Zahl ac auf mehrerley Arten in zwey Factoren zer-
theilen so kann man auch mehrere Auflösungen angeben.

185.

Wir wollen dieses durch einige bestimmte For-
meln erläutern, und erstlich diese Formel xx + yy
betrachten, welche ein Quadrat werden soll. Da
nun hier ac = 1, so nehme man x = pp - qq und
y = 2pq, so wird xx + yy = (pp + qq)2.

Soll zweytens diese Formel xx - yy ein Qua-
drat werden, so ist ac = - 1; man nehme allso x = pp
+ qq und y = 2pq, da dann xx - yy = (pp - qq)2 wird.

Soll drittens diese Formel xx + 2yy ein Quadrat
werden, wo ac = 2, so nehme man x = pp - 2qq, oder
x = 2pp - qq und y = 2pq, und dann wird xx + 2yy
= (pp + 2qq)2, oder xx + 2yy = (2pp + qq)2.

Soll viertens diese Formel xx - 2yy ein Qua-

drat
C c 2

Von der unbeſtimmten Analytic.
x + y√ - ac = (p√a + q√ - c)2, und x - y√ - ac =
(p√a - q√ - c)2, damit herauskomme xx + acyy =
(app + cqq)2, und alſo gleich einem Quadrat; alsdann
aber wird x + y√ - ac = app + 2pq√ - ac - cqq und
x - y√ - ac = app - 2pq√ - ac - cqq, woraus
folgt x = app - cqq und y = 2pq. Laͤßt ſich alſo
die Zahl ac auf mehrerley Arten in zwey Factoren zer-
theilen ſo kann man auch mehrere Aufloͤſungen angeben.

185.

Wir wollen dieſes durch einige beſtimmte For-
meln erlaͤutern, und erſtlich dieſe Formel xx + yy
betrachten, welche ein Quadrat werden ſoll. Da
nun hier ac = 1, ſo nehme man x = pp - qq und
y = 2pq, ſo wird xx + yy = (pp + qq)2.

Soll zweytens dieſe Formel xx - yy ein Qua-
drat werden, ſo iſt ac = - 1; man nehme allſo x = pp
+ qq und y = 2pq, da dann xx - yy = (pp - qq)2 wird.

Soll drittens dieſe Formel xx + 2yy ein Quadrat
werden, wo ac = 2, ſo nehme man x = pp - 2qq, oder
x = 2pp - qq und y = 2pq, und dann wird xx + 2yy
= (pp + 2qq)2, oder xx + 2yy = (2pp + qq)2.

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drat
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[403/0405] Von der unbeſtimmten Analytic. x + y√ - ac = (p√a + q√ - c)2, und x - y√ - ac = (p√a - q√ - c)2, damit herauskomme xx + acyy = (app + cqq)2, und alſo gleich einem Quadrat; alsdann aber wird x + y√ - ac = app + 2pq√ - ac - cqq und x - y√ - ac = app - 2pq√ - ac - cqq, woraus folgt x = app - cqq und y = 2pq. Laͤßt ſich alſo die Zahl ac auf mehrerley Arten in zwey Factoren zer- theilen ſo kann man auch mehrere Aufloͤſungen angeben. 185. Wir wollen dieſes durch einige beſtimmte For- meln erlaͤutern, und erſtlich dieſe Formel xx + yy betrachten, welche ein Quadrat werden ſoll. Da nun hier ac = 1, ſo nehme man x = pp - qq und y = 2pq, ſo wird xx + yy = (pp + qq)2. Soll zweytens dieſe Formel xx - yy ein Qua- drat werden, ſo iſt ac = - 1; man nehme allſo x = pp + qq und y = 2pq, da dann xx - yy = (pp - qq)2 wird. Soll drittens dieſe Formel xx + 2yy ein Quadrat werden, wo ac = 2, ſo nehme man x = pp - 2qq, oder x = 2pp - qq und y = 2pq, und dann wird xx + 2yy = (pp + 2qq)2, oder xx + 2yy = (2pp + qq)2. Soll viertens dieſe Formel xx - 2yy ein Qua- drat C c 2

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 403. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/405>, abgerufen am 23.04.2024.