Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

Zweyter Abschnitt
den aus der Entwickelung dieser Formel leicht be-
stimmt, wie folget:

folglich x = p4 - 6cppqq + ccq4 und
y = 4p3q - 4cpq3.

199.

Wann also xx + yy ein Biquadrat werden
soll, weil hier c = 1 so haben wir diese Werthe
x = p4 - 6ppqq + q4 und y = 4p3q - 4pq3 und
alsdann wird seyn xx + yy = (pp + qq)4.

Laßt uns z. E. setzen p = 2 und q = 1, so be-
kommen wir x = 7 und y = 24; hieraus wird xx + yy
= 625 = 5.

Nimmt man ferner p = 3 und q = 2, so bekommt
man x = 119 und y = 120, daraus wird xx + yy
= 134.

200.

Bey allen geraden Potestäten wozu die Formel
axx + cyy gemacht werden soll, ist ebenfals unum-
gänglich nöthig, daß diese Formel zu einem Quadrat

ge-

Zweyter Abſchnitt
den aus der Entwickelung dieſer Formel leicht be-
ſtimmt, wie folget:

folglich x = p4 - 6cppqq + ccq4 und
y = 4p3q - 4cpq3.

199.

Wann alſo xx + yy ein Biquadrat werden
ſoll, weil hier c = 1 ſo haben wir dieſe Werthe
x = p4 - 6ppqq + q4 und y = 4p3q - 4pq3 und
alsdann wird ſeyn xx + yy = (pp + qq)4.

Laßt uns z. E. ſetzen p = 2 und q = 1, ſo be-
kommen wir x = 7 und y = 24; hieraus wird xx + yy
= 625 = 5.

Nimmt man ferner p = 3 und q = 2, ſo bekommt
man x = 119 und y = 120, daraus wird xx + yy
= 134.

200.

Bey allen geraden Poteſtaͤten wozu die Formel
axx + cyy gemacht werden ſoll, iſt ebenfals unum-
gaͤnglich noͤthig, daß dieſe Formel zu einem Quadrat

ge-
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <p><pb facs="#f0418" n="416"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Zweyter Ab&#x017F;chnitt</hi></fw><lb/>
den aus der Entwickelung die&#x017F;er Formel leicht be-<lb/>
&#x017F;timmt, wie folget:<lb/><formula notation="TeX">\array{ll} x+y\sqrt{-c}=p^{4}+4p^{3}q\sqrt{-c-6cppqq}\\-4cpq^{3}\sqrt{-c+ccq^{4}}.\\ x+y\sqrt{-c}=p^{4}-4p^{3}q\sqrt{-c-6cppqq}\\+4cpq^{3}\sqrt{-c+ccq^{4}}</formula><lb/>
folglich <hi rendition="#aq">x = p<hi rendition="#sup">4</hi> - 6cppqq + ccq<hi rendition="#sup">4</hi></hi> und<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#aq">y = 4p<hi rendition="#sup">3</hi>q - 4cpq<hi rendition="#sup">3</hi></hi>.</hi></p>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head>199.</head><lb/>
            <p>Wann al&#x017F;o <hi rendition="#aq">xx + yy</hi> ein Biquadrat werden<lb/>
&#x017F;oll, weil hier <hi rendition="#aq">c = 1</hi> &#x017F;o haben wir die&#x017F;e Werthe<lb/><hi rendition="#aq">x = p<hi rendition="#sup">4</hi> - 6ppqq + q<hi rendition="#sup">4</hi></hi> und <hi rendition="#aq">y = 4p<hi rendition="#sup">3</hi>q - 4pq<hi rendition="#sup">3</hi></hi> und<lb/>
alsdann wird &#x017F;eyn <hi rendition="#aq">xx + yy = (pp + qq)<hi rendition="#sup">4</hi></hi>.</p><lb/>
            <p>Laßt uns z. E. &#x017F;etzen <hi rendition="#aq">p = 2</hi> und <hi rendition="#aq">q = 1</hi>, &#x017F;o be-<lb/>
kommen wir <hi rendition="#aq">x = 7</hi> und <hi rendition="#aq">y = 24</hi>; hieraus wird <hi rendition="#aq">xx + yy<lb/>
= 625 = 5</hi>.</p><lb/>
            <p>Nimmt man ferner <hi rendition="#aq">p = 3</hi> und <hi rendition="#aq">q = 2</hi>, &#x017F;o bekommt<lb/>
man <hi rendition="#aq">x = 119</hi> und <hi rendition="#aq">y = 120</hi>, daraus wird <hi rendition="#aq">xx + yy<lb/>
= 13<hi rendition="#sup">4</hi></hi>.</p>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head>200.</head><lb/>
            <p>Bey allen geraden Pote&#x017F;ta&#x0364;ten wozu die Formel<lb/><hi rendition="#aq">axx + cyy</hi> gemacht werden &#x017F;oll, i&#x017F;t ebenfals unum-<lb/>
ga&#x0364;nglich no&#x0364;thig, daß die&#x017F;e Formel zu einem Quadrat<lb/>
<fw place="bottom" type="catch">ge-</fw><lb/></p>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[416/0418] Zweyter Abſchnitt den aus der Entwickelung dieſer Formel leicht be- ſtimmt, wie folget: [FORMEL] folglich x = p4 - 6cppqq + ccq4 und y = 4p3q - 4cpq3. 199. Wann alſo xx + yy ein Biquadrat werden ſoll, weil hier c = 1 ſo haben wir dieſe Werthe x = p4 - 6ppqq + q4 und y = 4p3q - 4pq3 und alsdann wird ſeyn xx + yy = (pp + qq)4. Laßt uns z. E. ſetzen p = 2 und q = 1, ſo be- kommen wir x = 7 und y = 24; hieraus wird xx + yy = 625 = 5. Nimmt man ferner p = 3 und q = 2, ſo bekommt man x = 119 und y = 120, daraus wird xx + yy = 134. 200. Bey allen geraden Poteſtaͤten wozu die Formel axx + cyy gemacht werden ſoll, iſt ebenfals unum- gaͤnglich noͤthig, daß dieſe Formel zu einem Quadrat ge-

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/418
Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 416. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/418>, abgerufen am 25.04.2024.