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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von der unbestimmten Analytic.
213.

I. Frage: Man suche eine Zahl, daß wann man
darzu 1 so wohl addirt oder auch davon subtrahirt, in
beyden Fällen ein Quadrat herauskomme?

Setzt man die gesuchte Zahl = x, so muß so
wohl x + 1 als auch x - 1 ein Quadrat seyn. Für
das erstere setze man x + 1 = pp, so wird x = pp - 1
und x - 1 = pp - 2, welches auch ein Quadrat seyn
muß. Man setze, die Wurzel davon sey p - q, so
wird pp - 2 = pp - 2 pq + qq, wo sich die pp auf-
heben und daraus gefunden wird p = ; dar-
aus man ferner erhält x = : wo man q
nach Belieben und auch in Brüchen annehmen kann.

Man setze dahero q = , so erhalten wir x = ,
wovon wir etliche kleinere Werthe anzeigen wollen.

[Tabelle]
214.

II. Frage: Man suche eine Zahl x, daß wann
man dazu 2 beliebige Zahlen als z. E. 4 und 7 ad-
dirt, in beyden Fällen ein Quadrat herauskomme?

Es
E e 4
Von der unbeſtimmten Analytic.
213.

I. Frage: Man ſuche eine Zahl, daß wann man
darzu 1 ſo wohl addirt oder auch davon ſubtrahirt, in
beyden Faͤllen ein Quadrat herauskomme?

Setzt man die geſuchte Zahl = x, ſo muß ſo
wohl x + 1 als auch x - 1 ein Quadrat ſeyn. Fuͤr
das erſtere ſetze man x + 1 = pp, ſo wird x = pp - 1
und x - 1 = pp - 2, welches auch ein Quadrat ſeyn
muß. Man ſetze, die Wurzel davon ſey p - q, ſo
wird pp - 2 = pp - 2 pq + qq, wo ſich die pp auf-
heben und daraus gefunden wird p = ; dar-
aus man ferner erhaͤlt x = : wo man q
nach Belieben und auch in Bruͤchen annehmen kann.

Man ſetze dahero q = , ſo erhalten wir x = ,
wovon wir etliche kleinere Werthe anzeigen wollen.

[Tabelle]
214.

II. Frage: Man ſuche eine Zahl x, daß wann
man dazu 2 beliebige Zahlen als z. E. 4 und 7 ad-
dirt, in beyden Faͤllen ein Quadrat herauskomme?

Es
E e 4
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[439/0441] Von der unbeſtimmten Analytic. 213. I. Frage: Man ſuche eine Zahl, daß wann man darzu 1 ſo wohl addirt oder auch davon ſubtrahirt, in beyden Faͤllen ein Quadrat herauskomme? Setzt man die geſuchte Zahl = x, ſo muß ſo wohl x + 1 als auch x - 1 ein Quadrat ſeyn. Fuͤr das erſtere ſetze man x + 1 = pp, ſo wird x = pp - 1 und x - 1 = pp - 2, welches auch ein Quadrat ſeyn muß. Man ſetze, die Wurzel davon ſey p - q, ſo wird pp - 2 = pp - 2 pq + qq, wo ſich die pp auf- heben und daraus gefunden wird p = [FORMEL]; dar- aus man ferner erhaͤlt x = [FORMEL]: wo man q nach Belieben und auch in Bruͤchen annehmen kann. Man ſetze dahero q = [FORMEL], ſo erhalten wir x = [FORMEL], wovon wir etliche kleinere Werthe anzeigen wollen. 214. II. Frage: Man ſuche eine Zahl x, daß wann man dazu 2 beliebige Zahlen als z. E. 4 und 7 ad- dirt, in beyden Faͤllen ein Quadrat herauskomme? Es E e 4

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 439. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/441>, abgerufen am 19.04.2024.