tion 26 = pp + qq, die Subtracton aber 2x = pp - qq: also müßen p und q so beschaffen seyn, daß pp + qq der Zahl 26 gleich werde, welche auch eine Summe von zwey Quadraten ist, nemlich 25 + 1, folglich muß diese Zahl 26 in zwey Quadrate zerlegt werden; wovon das größere für pp, das kleinere aber für qq genommen wird. Hieraus bekommt man erstlich p = 5 und q = 1 und daraus wird x = 12; hernach aber kann aus dem obigen die Zahl 26 noch auf unendlich vielerley Art in zwey Quadrate aufgelößt werden. Dann weil f = 5 und g = 1, wann wir in den obigen Formeln anstatt der Buchstaben p und q schreiben t und u, vor x und y aber die Buchstaben p und q, so finden wir p = und q = . Nimmt man nun für t und u Zahlen nach Belieben an und bestimmt daraus die Buchstaben p und q, so erhält man die gesuchte Zahl x = .
Es sey z. E. t = 2 und u = 1, so wird p = und q = ; und daher pp - qq = und x = .
221.
Um aber diese Frage allgemein aufzulösen, so sey die gegebene Zahl a = cc + dd, die gesuchte aber = z,
also
Von der unbeſtimmten Analytic.
tion 26 = pp + qq, die Subtracton aber 2x = pp - qq: alſo muͤßen p und q ſo beſchaffen ſeyn, daß pp + qq der Zahl 26 gleich werde, welche auch eine Summe von zwey Quadraten iſt, nemlich 25 + 1, folglich muß dieſe Zahl 26 in zwey Quadrate zerlegt werden; wovon das groͤßere fuͤr pp, das kleinere aber fuͤr qq genommen wird. Hieraus bekommt man erſtlich p = 5 und q = 1 und daraus wird x = 12; hernach aber kann aus dem obigen die Zahl 26 noch auf unendlich vielerley Art in zwey Quadrate aufgeloͤßt werden. Dann weil f = 5 und g = 1, wann wir in den obigen Formeln anſtatt der Buchſtaben p und q ſchreiben t und u, vor x und y aber die Buchſtaben p und q, ſo finden wir p = und q = . Nimmt man nun fuͤr t und u Zahlen nach Belieben an und beſtimmt daraus die Buchſtaben p und q, ſo erhaͤlt man die geſuchte Zahl x = .
Es ſey z. E. t = 2 und u = 1, ſo wird p = und q = ; und daher pp - qq = und x = .
221.
Um aber dieſe Frage allgemein aufzuloͤſen, ſo ſey die gegebene Zahl a = cc + dd, die geſuchte aber = z,
alſo
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><divn="3"><p><pbfacs="#f0449"n="447"/><fwplace="top"type="header"><hirendition="#b">Von der unbeſtimmten Analytic.</hi></fw><lb/>
tion 26 = <hirendition="#aq">pp + qq</hi>, die Subtracton aber 2<hirendition="#aq">x = pp - qq</hi>:<lb/>
alſo muͤßen <hirendition="#aq">p</hi> und <hirendition="#aq">q</hi>ſo beſchaffen ſeyn, daß <hirendition="#aq">pp + qq</hi><lb/>
der Zahl 26 gleich werde, welche auch eine Summe von<lb/>
zwey Quadraten iſt, nemlich 25 + 1, folglich muß dieſe<lb/>
Zahl 26 in zwey Quadrate zerlegt werden; wovon das<lb/>
groͤßere fuͤr <hirendition="#aq">pp</hi>, das kleinere aber fuͤr <hirendition="#aq">qq</hi> genommen<lb/>
wird. Hieraus bekommt man erſtlich <hirendition="#aq">p</hi> = 5 und <hirendition="#aq">q</hi> = 1<lb/>
und daraus wird <hirendition="#aq">x</hi> = 12; hernach aber kann aus dem<lb/>
obigen die Zahl 26 noch auf unendlich vielerley Art<lb/>
in zwey Quadrate aufgeloͤßt werden. Dann weil <hirendition="#aq">f</hi> = 5<lb/>
und <hirendition="#aq">g</hi> = 1, wann wir in den obigen Formeln anſtatt der<lb/>
Buchſtaben <hirendition="#aq">p</hi> und <hirendition="#aq">q</hi>ſchreiben <hirendition="#aq">t</hi> und <hirendition="#aq">u</hi>, vor <hirendition="#aq">x</hi> und <hirendition="#aq">y</hi> aber<lb/>
die Buchſtaben <hirendition="#aq">p</hi> und <hirendition="#aq">q</hi>, ſo finden wir <hirendition="#aq">p</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{2tu + 5(uu - tt)}{tt + uu}</formula><lb/>
und <hirendition="#aq">q</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{10tu + tt - uu}{tt + uu}</formula>. Nimmt man nun fuͤr <hirendition="#aq">t</hi> und <hirendition="#aq">u</hi><lb/>
Zahlen nach Belieben an und beſtimmt daraus die<lb/>
Buchſtaben <hirendition="#aq">p</hi> und <hirendition="#aq">q</hi>, ſo erhaͤlt man die geſuchte Zahl<lb/><hirendition="#aq">x</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{pp - qq}{2}</formula>.</p><lb/><p>Es ſey z. E. <hirendition="#aq">t</hi> = 2 und <hirendition="#aq">u</hi> = 1, ſo wird <hirendition="#aq">p</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{12}{5}</formula><lb/>
und <hirendition="#aq">q</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{21}{5}</formula>; und daher <hirendition="#aq">pp - qq</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{403}{25}</formula> und <hirendition="#aq">x</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{204}{25}</formula>.</p></div><lb/><divn="3"><head>221.</head><lb/><p>Um aber dieſe Frage allgemein aufzuloͤſen, ſo ſey<lb/>
die gegebene Zahl <hirendition="#aq">a = cc + dd</hi>, die geſuchte aber = <hirendition="#aq">z</hi>,<lb/><fwplace="bottom"type="catch">alſo</fw><lb/></p></div></div></div></body></text></TEI>
[447/0449]
Von der unbeſtimmten Analytic.
tion 26 = pp + qq, die Subtracton aber 2x = pp - qq:
alſo muͤßen p und q ſo beſchaffen ſeyn, daß pp + qq
der Zahl 26 gleich werde, welche auch eine Summe von
zwey Quadraten iſt, nemlich 25 + 1, folglich muß dieſe
Zahl 26 in zwey Quadrate zerlegt werden; wovon das
groͤßere fuͤr pp, das kleinere aber fuͤr qq genommen
wird. Hieraus bekommt man erſtlich p = 5 und q = 1
und daraus wird x = 12; hernach aber kann aus dem
obigen die Zahl 26 noch auf unendlich vielerley Art
in zwey Quadrate aufgeloͤßt werden. Dann weil f = 5
und g = 1, wann wir in den obigen Formeln anſtatt der
Buchſtaben p und q ſchreiben t und u, vor x und y aber
die Buchſtaben p und q, ſo finden wir p = [FORMEL]
und q = [FORMEL]. Nimmt man nun fuͤr t und u
Zahlen nach Belieben an und beſtimmt daraus die
Buchſtaben p und q, ſo erhaͤlt man die geſuchte Zahl
x = [FORMEL].
Es ſey z. E. t = 2 und u = 1, ſo wird p = [FORMEL]
und q = [FORMEL]; und daher pp - qq = [FORMEL] und x = [FORMEL].
221.
Um aber dieſe Frage allgemein aufzuloͤſen, ſo ſey
die gegebene Zahl a = cc + dd, die geſuchte aber = z,
alſo
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 447. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/449>, abgerufen am 18.04.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
