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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von der unbestimmten Analytic.
addirt, giebt , wovon die Quadrat-Wurzel
ist . Subtrahirt man aber z von a so bleibt
, wovon die Quadrat-Wurzel ist ;
jene ist nemlich x, diese aber y.

222.

VII. Frage: Man suche eine Zahl x, daß wann so
wohl zu derselben selbst als zu ihrem Quadrat x x,
eins addirt wird, in beyden Fällen ein Quadrat heraus
komme?

Es müßen also diese beyde Formeln x + 1 und
xx + 1 zu Quadraten gemacht werden. Man setze
dahero für die erste x + 1 = pp, so wird x = pp - 1,
und die zweyte Formel xx + 1 = p4 - 2pp + 2,
welche Formel ein Quadrat seyn soll: dieselbe aber
ist von der Art, daß keine Auflösung zu finden, wo-
fern nicht schon ein Fall bekant ist; ein solcher Fall
aber fält so gleich in die Augen, nemlich wo p = 1. Man
setze dahero p = 1 + q, so wird xx + 1 = 1 + 4qq
+ 4q3 + q4, welches auf vielerley Art zu einem
Quadrat gemacht werden kann.

I. Man setze erstlich die Wurzel davon 1 + q'q, so
wird 1 + 4qq + 4q3 + q4 = 1 + 2qq + q4,
dar-
II Theil F f

Von der unbeſtimmten Analytic.
addirt, giebt , wovon die Quadrat-Wurzel
iſt . Subtrahirt man aber z von a ſo bleibt
, wovon die Quadrat-Wurzel iſt ;
jene iſt nemlich x, dieſe aber y.

222.

VII. Frage: Man ſuche eine Zahl x, daß wann ſo
wohl zu derſelben ſelbſt als zu ihrem Quadrat x x,
eins addirt wird, in beyden Faͤllen ein Quadrat heraus
komme?

Es muͤßen alſo dieſe beyde Formeln x + 1 und
xx + 1 zu Quadraten gemacht werden. Man ſetze
dahero fuͤr die erſte x + 1 = pp, ſo wird x = pp - 1,
und die zweyte Formel xx + 1 = p4 - 2pp + 2,
welche Formel ein Quadrat ſeyn ſoll: dieſelbe aber
iſt von der Art, daß keine Aufloͤſung zu finden, wo-
fern nicht ſchon ein Fall bekant iſt; ein ſolcher Fall
aber faͤlt ſo gleich in die Augen, nemlich wo p = 1. Man
ſetze dahero p = 1 + q, ſo wird xx + 1 = 1 + 4qq
+ 4q3 + q4, welches auf vielerley Art zu einem
Quadrat gemacht werden kann.

I. Man ſetze erſtlich die Wurzel davon 1 + q′q, ſo
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dar-
II Theil F f
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[449/0451] Von der unbeſtimmten Analytic. addirt, giebt [FORMEL], wovon die Quadrat-Wurzel iſt [FORMEL]. Subtrahirt man aber z von a ſo bleibt [FORMEL], wovon die Quadrat-Wurzel iſt [FORMEL]; jene iſt nemlich x, dieſe aber y. 222. VII. Frage: Man ſuche eine Zahl x, daß wann ſo wohl zu derſelben ſelbſt als zu ihrem Quadrat x x, eins addirt wird, in beyden Faͤllen ein Quadrat heraus komme? Es muͤßen alſo dieſe beyde Formeln x + 1 und xx + 1 zu Quadraten gemacht werden. Man ſetze dahero fuͤr die erſte x + 1 = pp, ſo wird x = pp - 1, und die zweyte Formel xx + 1 = p4 - 2pp + 2, welche Formel ein Quadrat ſeyn ſoll: dieſelbe aber iſt von der Art, daß keine Aufloͤſung zu finden, wo- fern nicht ſchon ein Fall bekant iſt; ein ſolcher Fall aber faͤlt ſo gleich in die Augen, nemlich wo p = 1. Man ſetze dahero p = 1 + q, ſo wird xx + 1 = 1 + 4qq + 4q3 + q4, welches auf vielerley Art zu einem Quadrat gemacht werden kann. I. Man ſetze erſtlich die Wurzel davon 1 + q′q, ſo wird 1 + 4qq + 4q3 + q4 = 1 + 2qq + q4, dar- II Theil F f

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 449. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/451>, abgerufen am 24.04.2024.