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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Zweyter Abschnitt
und aus dem letzten v = (I m - 2)2 - a mm.
All so ist nur noch übrig, daß x v + a ein Quadrat
werde. Da nun v = (II - a) mm - 4 I m + 4 und
also xv + a = (II - a)2 mm - 4 (II - a) I m
+ 4 II - 3 a, welches ein Quadrat seyn
muß; davon setze man nun die Wurzel (II - a) m
-- p, wovon das Quadrat (II - a)2 mm --
2 (II - a) m p + pp, woraus wir erhalten,
-- 4 (II - a) I m + 4 II - 3a = - 2 (II - a) m p
+ p p und m = . Man nehme
p = 2 I + q, so wird m = , wo für
I und q beliebige Zahlen genommen werden
können.

Wäre z. E. a = 1 so nehme man I = 2, da wird
m = : setzt man q = 1 so wird m = und
m = 2 n + 1; wir wollen aber hierbey nicht weiter
stehen bleiben, sondern zur folgenden Frage fort-
schreiten.

235.

XV. Frage: Man verlangt drey solche Zahlen
x, y und z, daß so wohl die Summe als die Differen;
von je zweyen ein Quadrat werde?

Es
Zweyter Abſchnitt
und aus dem letzten v = (I m - 2)2 - a mm.
All ſo iſt nur noch uͤbrig, daß x v + a ein Quadrat
werde. Da nun v = (II - a) mm - 4 I m + 4 und
alſo xv + a = (II - a)2 mm - 4 (II - a) I m
+ 4 II - 3 a, welches ein Quadrat ſeyn
muß; davon ſetze man nun die Wurzel (II - a) m
— p, wovon das Quadrat (II - a)2 mm —
2 (II - a) m p + pp, woraus wir erhalten,
— 4 (II - a) I m + 4 II - 3a = - 2 (II - a) m p
+ p p und m = . Man nehme
p = 2 I + q, ſo wird m = , wo fuͤr
I und q beliebige Zahlen genommen werden
koͤnnen.

Waͤre z. E. a = 1 ſo nehme man I = 2, da wird
m = : ſetzt man q = 1 ſo wird m = und
m = 2 n + 1; wir wollen aber hierbey nicht weiter
ſtehen bleiben, ſondern zur folgenden Frage fort-
ſchreiten.

235.

XV. Frage: Man verlangt drey ſolche Zahlen
x, y und z, daß ſo wohl die Summe als die Differen;
von je zweyen ein Quadrat werde?

Es
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[482/0484] Zweyter Abſchnitt und aus dem letzten v = (I m - 2)2 - a mm. All ſo iſt nur noch uͤbrig, daß x v + a ein Quadrat werde. Da nun v = (II - a) mm - 4 I m + 4 und alſo xv + a = (II - a)2 mm - 4 (II - a) I m + 4 II - 3 a, welches ein Quadrat ſeyn muß; davon ſetze man nun die Wurzel (II - a) m — p, wovon das Quadrat (II - a)2 mm — 2 (II - a) m p + pp, woraus wir erhalten, — 4 (II - a) I m + 4 II - 3a = - 2 (II - a) m p + p p und m = [FORMEL]. Man nehme p = 2 I + q, ſo wird m = [FORMEL], wo fuͤr I und q beliebige Zahlen genommen werden koͤnnen. Waͤre z. E. a = 1 ſo nehme man I = 2, da wird m = [FORMEL]: ſetzt man q = 1 ſo wird m = [FORMEL] und m = 2 n + 1; wir wollen aber hierbey nicht weiter ſtehen bleiben, ſondern zur folgenden Frage fort- ſchreiten. 235. XV. Frage: Man verlangt drey ſolche Zahlen x, y und z, daß ſo wohl die Summe als die Differen; von je zweyen ein Quadrat werde? Es

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 482. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/484>, abgerufen am 18.04.2024.