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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von der unbestimmten Analytic.
len x = und y = , dann daher wird xx + y
= + = = ()2 und yy + x = +
= = ()2.

Man nehme ferner p = 1 und q = 3, so wird
x = - und y = : weil aber eine Zahl negativ ist,
so mögte man diese Auflösung nicht gelten laßen.
Man setze p = 1 und q = , so wird x = und y = ,
dann da wird xx + y = + = = ()2 und
yy + x = + = = ()2.

240.

XIX. Frage: Zwey Zahlen zu finden deren
Summe ein Quadrat und die Summe ihrer Quadra-
ten ein Biquadrat sey.

Diese Zahlen seyen x und y und weil xx + yy
ein Biquadrat seyn muß, so mache man dasselbe erst-
lich zu einem Quadrat, welches geschieht wann x = pp
-- qq und y = 2 pq, da dann wird xx + yy
= (pp + qq)2. Damit nun dieses ein Biquadrat
werde, so muß pp + qq ein Quadrat seyn, dahero
setze man ferner p = rr - ss und q = 2 rs, so wird
pp + qq = (rr + ss)2; folglich xx + yy
= (rr + ss)4 und also ein Biquadrat; als dann aber

wird
J i 4

Von der unbeſtimmten Analytic.
len x = und y = , dann daher wird xx + y
= + = = ()2 und yy + x = +
= = ()2.

Man nehme ferner p = 1 und q = 3, ſo wird
x = - und y = : weil aber eine Zahl negativ iſt,
ſo moͤgte man dieſe Aufloͤſung nicht gelten laßen.
Man ſetze p = 1 und q = , ſo wird x = und y = ,
dann da wird xx + y = + = = ()2 und
yy + x = + = = ()2.

240.

XIX. Frage: Zwey Zahlen zu finden deren
Summe ein Quadrat und die Summe ihrer Quadra-
ten ein Biquadrat ſey.

Dieſe Zahlen ſeyen x und y und weil xx + yy
ein Biquadrat ſeyn muß, ſo mache man daſſelbe erſt-
lich zu einem Quadrat, welches geſchieht wann x = pp
— qq und y = 2 pq, da dann wird xx + yy
= (pp + qq)2. Damit nun dieſes ein Biquadrat
werde, ſo muß pp + qq ein Quadrat ſeyn, dahero
ſetze man ferner p = rr - ss und q = 2 rs, ſo wird
pp + qq = (rr + ss)2; folglich xx + yy
= (rr + ss)4 und alſo ein Biquadrat; als dann aber

wird
J i 4
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[503/0505] Von der unbeſtimmten Analytic. len x = [FORMEL] und y = [FORMEL], dann daher wird xx + y = [FORMEL] + [FORMEL] = [FORMEL] = ([FORMEL])2 und yy + x = [FORMEL] + [FORMEL] = [FORMEL] = ([FORMEL])2. Man nehme ferner p = 1 und q = 3, ſo wird x = - [FORMEL] und y = [FORMEL]: weil aber eine Zahl negativ iſt, ſo moͤgte man dieſe Aufloͤſung nicht gelten laßen. Man ſetze p = 1 und q = [FORMEL], ſo wird x = [FORMEL] und y = [FORMEL], dann da wird xx + y = [FORMEL] + [FORMEL] = [FORMEL] = ([FORMEL])2 und yy + x = [FORMEL] + [FORMEL] = [FORMEL] = ([FORMEL])2. 240. XIX. Frage: Zwey Zahlen zu finden deren Summe ein Quadrat und die Summe ihrer Quadra- ten ein Biquadrat ſey. Dieſe Zahlen ſeyen x und y und weil xx + yy ein Biquadrat ſeyn muß, ſo mache man daſſelbe erſt- lich zu einem Quadrat, welches geſchieht wann x = pp — qq und y = 2 pq, da dann wird xx + yy = (pp + qq)2. Damit nun dieſes ein Biquadrat werde, ſo muß pp + qq ein Quadrat ſeyn, dahero ſetze man ferner p = rr - ss und q = 2 rs, ſo wird pp + qq = (rr + ss)2; folglich xx + yy = (rr + ss)4 und alſo ein Biquadrat; als dann aber wird J i 4

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 503. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/505>, abgerufen am 19.04.2024.