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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von der unbestimmten Analytic.
243.

Lehr-Satz: Es ist nicht möglich zwey Cubos
zu finden, deren Summe oder auch Differenz ein Cu-
bus wäre.

Hier ist vor allen Dingen zu bemercken, daß
wann die Summe unmöglich ist, die Differenz auch
unmöglich seyn müße. Dann wann es unmöglich ist
daß x3 + y3 = z3, so ist es auch unmöglich daß z3 - y3
= x3, nun aber ist z3 - y3 die Differenz von zwey Cu-
bis: Es ist also genung die Unmöglichkeit blos von
der Summe, oder auch nur von der Differenz zu zeigen,
weil das andere daraus folgt. Der Beweis selbst
aber wird aus folgenden Sätzen bestehen.

I. Kann man annehmen, daß die Zahlen x und y
untheilbar unter sich sind. Dann wann sie ei-
nen gemeinen Theiler hätten, so würden sich die
Cubi durch den Cubum deßelben theilen la-
ßen. Wäre z. E. x = 2a, und y = 2b
so würde x3 + y3 = 8a3 + 8b3, und wäre
dieses ein Cubus, so müßte auch a3 + b3 ein
Cubus seyn.
II. Da nun u und y keinen gemeinen Theiler ha-
ben, so sind diese beyde Zahlen entweder beyde
ungerad, oder die eine gerad, und die an-
dere
Von der unbeſtimmten Analytic.
243.

Lehr-Satz: Es iſt nicht moͤglich zwey Cubos
zu finden, deren Summe oder auch Differenz ein Cu-
bus waͤre.

Hier iſt vor allen Dingen zu bemercken, daß
wann die Summe unmoͤglich iſt, die Differenz auch
unmoͤglich ſeyn muͤße. Dann wann es unmoͤglich iſt
daß x3 + y3 = z3, ſo iſt es auch unmoͤglich daß z3 - y3
= x3, nun aber iſt z3 - y3 die Differenz von zwey Cu-
bis: Es iſt alſo genung die Unmoͤglichkeit blos von
der Summe, oder auch nur von der Differenz zu zeigen,
weil das andere daraus folgt. Der Beweis ſelbſt
aber wird aus folgenden Saͤtzen beſtehen.

I. Kann man annehmen, daß die Zahlen x und y
untheilbar unter ſich ſind. Dann wann ſie ei-
nen gemeinen Theiler haͤtten, ſo wuͤrden ſich die
Cubi durch den Cubum deßelben theilen la-
ßen. Waͤre z. E. x = 2a, und y = 2b
ſo wuͤrde x3 + y3 = 8a3 + 8b3, und waͤre
dieſes ein Cubus, ſo muͤßte auch a3 + b3 ein
Cubus ſeyn.
II. Da nun u und y keinen gemeinen Theiler ha-
ben, ſo ſind dieſe beyde Zahlen entweder beyde
ungerad, oder die eine gerad, und die an-
dere
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[509/0511] Von der unbeſtimmten Analytic. 243. Lehr-Satz: Es iſt nicht moͤglich zwey Cubos zu finden, deren Summe oder auch Differenz ein Cu- bus waͤre. Hier iſt vor allen Dingen zu bemercken, daß wann die Summe unmoͤglich iſt, die Differenz auch unmoͤglich ſeyn muͤße. Dann wann es unmoͤglich iſt daß x3 + y3 = z3, ſo iſt es auch unmoͤglich daß z3 - y3 = x3, nun aber iſt z3 - y3 die Differenz von zwey Cu- bis: Es iſt alſo genung die Unmoͤglichkeit blos von der Summe, oder auch nur von der Differenz zu zeigen, weil das andere daraus folgt. Der Beweis ſelbſt aber wird aus folgenden Saͤtzen beſtehen. I. Kann man annehmen, daß die Zahlen x und y untheilbar unter ſich ſind. Dann wann ſie ei- nen gemeinen Theiler haͤtten, ſo wuͤrden ſich die Cubi durch den Cubum deßelben theilen la- ßen. Waͤre z. E. x = 2a, und y = 2b ſo wuͤrde x3 + y3 = 8a3 + 8b3, und waͤre dieſes ein Cubus, ſo muͤßte auch a3 + b3 ein Cubus ſeyn. II. Da nun u und y keinen gemeinen Theiler ha- ben, ſo ſind dieſe beyde Zahlen entweder beyde ungerad, oder die eine gerad, und die an- dere

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 509. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/511>, abgerufen am 19.04.2024.