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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Zweyter Abschnitt
das ist 2u(tt - uu) = 2u(t + u)(t - u) ein
Cubus seyn, welche drey Factoren unter sich un-
theilbahr und also ein jeder für sich ein Cubus
seyn müßte: wann man aber setzt t + u = f3
und t - u = g3, so folgt daraus 2u = f3 - g3,
welches auch ein Cubus seyn müßte, indem
2u ein Cubus ist. Solcher Gestalt hätte man
zwey weit kleinere Cubos f3 und g3 deren Diffe-
renz ein Cubus wäre, und folglich auch solche
deren Summe ein Cubus wäre: dann man darf
nur setzen f3 - g3 = h3, so wird f3 = h3 + g3,
und also hätte man zwey Cubos deren Summe
ein Cubus wäre. Hierdurch wird nun der obige
Schluß vollkommen bestätiget, daß es auch in
den größten Zahlen keine solche Cubi gebe, de-
ren Summe oder Differenz ein Cubus wäre,
und das deswegen, weil in den kleinsten Zahlen
dergleichen nicht anzutreffen sind.
244.

Weil es nun nicht möglich ist zwey solche Cubos zu
finden, deren Summe oder Differenz ein Cubus wäre,
so fält auch unsere erste Frage weg, und man pflegt hier
vielmehr den Anfang mit dieser Frage zu machen, wie

drey
Zweyter Abſchnitt
das iſt 2u(tt - uu) = 2u(t + u)(t - u) ein
Cubus ſeyn, welche drey Factoren unter ſich un-
theilbahr und alſo ein jeder fuͤr ſich ein Cubus
ſeyn muͤßte: wann man aber ſetzt t + u = f3
und t - u = g3, ſo folgt daraus 2u = f3 - g3,
welches auch ein Cubus ſeyn muͤßte, indem
2u ein Cubus iſt. Solcher Geſtalt haͤtte man
zwey weit kleinere Cubos f3 und g3 deren Diffe-
renz ein Cubus waͤre, und folglich auch ſolche
deren Summe ein Cubus waͤre: dann man darf
nur ſetzen f3 - g3 = h3, ſo wird f3 = h3 + g3,
und alſo haͤtte man zwey Cubos deren Summe
ein Cubus waͤre. Hierdurch wird nun der obige
Schluß vollkommen beſtaͤtiget, daß es auch in
den groͤßten Zahlen keine ſolche Cubi gebe, de-
ren Summe oder Differenz ein Cubus waͤre,
und das deswegen, weil in den kleinſten Zahlen
dergleichen nicht anzutreffen ſind.
244.

Weil es nun nicht moͤglich iſt zwey ſolche Cubos zu
finden, deren Summe oder Differenz ein Cubus waͤre,
ſo faͤlt auch unſere erſte Frage weg, und man pflegt hier
vielmehr den Anfang mit dieſer Frage zu machen, wie

drey
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[516/0518] Zweyter Abſchnitt [FORMEL] das iſt 2u(tt - uu) = 2u(t + u)(t - u) ein Cubus ſeyn, welche drey Factoren unter ſich un- theilbahr und alſo ein jeder fuͤr ſich ein Cubus ſeyn muͤßte: wann man aber ſetzt t + u = f3 und t - u = g3, ſo folgt daraus 2u = f3 - g3, welches auch ein Cubus ſeyn muͤßte, indem 2u ein Cubus iſt. Solcher Geſtalt haͤtte man zwey weit kleinere Cubos f3 und g3 deren Diffe- renz ein Cubus waͤre, und folglich auch ſolche deren Summe ein Cubus waͤre: dann man darf nur ſetzen f3 - g3 = h3, ſo wird f3 = h3 + g3, und alſo haͤtte man zwey Cubos deren Summe ein Cubus waͤre. Hierdurch wird nun der obige Schluß vollkommen beſtaͤtiget, daß es auch in den groͤßten Zahlen keine ſolche Cubi gebe, de- ren Summe oder Differenz ein Cubus waͤre, und das deswegen, weil in den kleinſten Zahlen dergleichen nicht anzutreffen ſind. 244. Weil es nun nicht moͤglich iſt zwey ſolche Cubos zu finden, deren Summe oder Differenz ein Cubus waͤre, ſo faͤlt auch unſere erſte Frage weg, und man pflegt hier vielmehr den Anfang mit dieſer Frage zu machen, wie drey

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 516. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/518>, abgerufen am 19.04.2024.