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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von der unbestimmten Analytic.
drey Cubi gefunden werden sollen, deren Summe einen
Cubus ausmache: man kann aber zwey von denselben
nach Belieben annehmen, also daß nur der dritte ge-
funden werden soll; welche Frage wir anjetzo vor-
nehmen wollen.

245.

II. Frage: Es wird zu zwey gegebenen Cu-
bis a3 und b3 noch ein dritter Cubus x3 verlangt,
welcher mit denselben zusammen wiederum einen Cu-
bum ausmache?

Es soll also diese Formel a3 + b3 + x3 ein Cu-
bus werden, welches da es nicht anders geschehen
kann, als wann schon ein Fall bekannt ist, ein solcher
Fall aber hier sich von selbsten darbiethet nemlich
x = --a, so setze man x = y - a, da wird x3 = y3
-- 3ayy + 3aay - a3, und dahero unsere Formel die
ein Cubus werden soll y3 - 3ayy + 3aay + b3, wovon das
erste und letzte Glied schon ein Cubus ist, dahero man
so gleich zwey Auflösungen finden kann.

I. Nach der ersten setze man die Wurzel davon
y + b, deren Cubus ist y3 + 3byy + 3bby
+ b3; woraus wir bekommen - 3ay + 3aa
= 3by
K k 3

Von der unbeſtimmten Analytic.
drey Cubi gefunden werden ſollen, deren Summe einen
Cubus ausmache: man kann aber zwey von denſelben
nach Belieben annehmen, alſo daß nur der dritte ge-
funden werden ſoll; welche Frage wir anjetzo vor-
nehmen wollen.

245.

II. Frage: Es wird zu zwey gegebenen Cu-
bis a3 und b3 noch ein dritter Cubus x3 verlangt,
welcher mit denſelben zuſammen wiederum einen Cu-
bum ausmache?

Es ſoll alſo dieſe Formel a3 + b3 + x3 ein Cu-
bus werden, welches da es nicht anders geſchehen
kann, als wann ſchon ein Fall bekannt iſt, ein ſolcher
Fall aber hier ſich von ſelbſten darbiethet nemlich
x = —a, ſo ſetze man x = y - a, da wird x3 = y3
— 3ayy + 3aay - a3, und dahero unſere Formel die
ein Cubus werden ſoll y3 ‒ 3ayy + 3aay + b3, wovon das
erſte und letzte Glied ſchon ein Cubus iſt, dahero man
ſo gleich zwey Aufloͤſungen finden kann.

I. Nach der erſten ſetze man die Wurzel davon
y + b, deren Cubus iſt y3 + 3byy + 3bby
+ b3; woraus wir bekommen - 3ay + 3aa
= 3by
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[517/0519] Von der unbeſtimmten Analytic. drey Cubi gefunden werden ſollen, deren Summe einen Cubus ausmache: man kann aber zwey von denſelben nach Belieben annehmen, alſo daß nur der dritte ge- funden werden ſoll; welche Frage wir anjetzo vor- nehmen wollen. 245. II. Frage: Es wird zu zwey gegebenen Cu- bis a3 und b3 noch ein dritter Cubus x3 verlangt, welcher mit denſelben zuſammen wiederum einen Cu- bum ausmache? Es ſoll alſo dieſe Formel a3 + b3 + x3 ein Cu- bus werden, welches da es nicht anders geſchehen kann, als wann ſchon ein Fall bekannt iſt, ein ſolcher Fall aber hier ſich von ſelbſten darbiethet nemlich x = —a, ſo ſetze man x = y - a, da wird x3 = y3 — 3ayy + 3aay - a3, und dahero unſere Formel die ein Cubus werden ſoll y3 ‒ 3ayy + 3aay + b3, wovon das erſte und letzte Glied ſchon ein Cubus iſt, dahero man ſo gleich zwey Aufloͤſungen finden kann. I. Nach der erſten ſetze man die Wurzel davon y + b, deren Cubus iſt y3 + 3byy + 3bby + b3; woraus wir bekommen - 3ay + 3aa = 3by K k 3

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 517. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/519>, abgerufen am 23.04.2024.