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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von den Algebraischen Gleichungen.
der andern Seite multiplicirt ist, und über das noch
+ oder - der Quadrat-Wurzel aus dem Quadrat
der Zahl, so eben geschrieben worden, nebst der
bloßen Zahl so das dritte Glied der Gleichung aus-
macht.

Wann dahero diese Gleichung vorkäme xx = 6 x
+ 7, so würde man so gleich haben x = 3 +/- sqrt (9 + 7)
= 3 +/- 4: folglich sind die beyden Werthe von x
I.) x = 7, und II.) x = - 1.

Hätte man diese Gleichung xx = 10 x - 9, so
wird x = 5 +/- sqrt (25 - 9), welches = 5 +/- 4; dahe-
hero die beyden Werthe seyn werden x = 9 und x = 1.

82.

Zu mehrerer Erläuterung dieser Regel können fol-
gende Fälle unterschieden werden, I.) wann p eine
gerade Zahl ist, II.) wann p eine ungerade Zahl ist,
und III.) wann p eine gebrochene Zahl ist.

Es sey I.) p eine gerade Zahl und die Gleichung
also beschaffen:
xx = 2 px + q, so bekommt man x = p +/- sqrt (pp + q):

Es sey II.) p eine ungerade Zahl und die Glei-
chung xx = px + q, da dann seyn wird

x = 1/2 p
E 5

Von den Algebraiſchen Gleichungen.
der andern Seite multiplicirt iſt, und uͤber das noch
+ oder - der Quadrat-Wurzel aus dem Quadrat
der Zahl, ſo eben geſchrieben worden, nebſt der
bloßen Zahl ſo das dritte Glied der Gleichung aus-
macht.

Wann dahero dieſe Gleichung vorkaͤme xx = 6 x
+ 7, ſo wuͤrde man ſo gleich haben x = 3 ± √ (9 + 7)
= 3 ± 4: folglich ſind die beyden Werthe von x
I.) x = 7, und II.) x = - 1.

Haͤtte man dieſe Gleichung xx = 10 x - 9, ſo
wird x = 5 ± √ (25 - 9), welches = 5 ± 4; dahe-
hero die beyden Werthe ſeyn werden x = 9 und x = 1.

82.

Zu mehrerer Erlaͤuterung dieſer Regel koͤnnen fol-
gende Faͤlle unterſchieden werden, I.) wann p eine
gerade Zahl iſt, II.) wann p eine ungerade Zahl iſt,
und III.) wann p eine gebrochene Zahl iſt.

Es ſey I.) p eine gerade Zahl und die Gleichung
alſo beſchaffen:
xx = 2 px + q, ſo bekommt man x = p ± √ (pp + q):

Es ſey II.) p eine ungerade Zahl und die Glei-
chung xx = px + q, da dann ſeyn wird

x = ½ p
E 5
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[73/0075] Von den Algebraiſchen Gleichungen. der andern Seite multiplicirt iſt, und uͤber das noch + oder - der Quadrat-Wurzel aus dem Quadrat der Zahl, ſo eben geſchrieben worden, nebſt der bloßen Zahl ſo das dritte Glied der Gleichung aus- macht. Wann dahero dieſe Gleichung vorkaͤme xx = 6 x + 7, ſo wuͤrde man ſo gleich haben x = 3 ± √ (9 + 7) = 3 ± 4: folglich ſind die beyden Werthe von x I.) x = 7, und II.) x = - 1. Haͤtte man dieſe Gleichung xx = 10 x - 9, ſo wird x = 5 ± √ (25 - 9), welches = 5 ± 4; dahe- hero die beyden Werthe ſeyn werden x = 9 und x = 1. 82. Zu mehrerer Erlaͤuterung dieſer Regel koͤnnen fol- gende Faͤlle unterſchieden werden, I.) wann p eine gerade Zahl iſt, II.) wann p eine ungerade Zahl iſt, und III.) wann p eine gebrochene Zahl iſt. Es ſey I.) p eine gerade Zahl und die Gleichung alſo beſchaffen: xx = 2 px + q, ſo bekommt man x = p ± √ (pp + q): Es ſey II.) p eine ungerade Zahl und die Glei- chung xx = px + q, da dann ſeyn wird x = ½ p E 5

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 73. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/75>, abgerufen am 19.04.2024.