Ist nun die gegebene Zahl a nicht so beschaffen, so ist es ein Zeichen, daß dieselbe keine würckliche dreyeckig- te Zahl sey, oder die Wurzel davon nicht rational angegeben werden könne.
99.
Man suche nach dieser Regel die dreyecks-Wurzel aus der Zahl 210, so ist a = 210 und 8a + 1 = 1681 wovon die Quadrat-Wurzel 41, woraus man sieht, daß die Zahl 210 würcklich eine dreyeckigte Zahl ist, wo- von die Wurzel = = 20.
Wäre aber die Zahl 4 als ein Dreyeck gegeben, wo- von die Wurzel gesucht werden sollte, so wäre dieselbe = und also irrational: Es wird aber auch würck- lich von dieser Wurzel, nemlich , das Dreyeck gefunden wie folget.
Da x = , so ist xx = ; darzu x addirt, wird xx + x = = 8, und folglich die dreyeckigte Zahl = 4.
100.
Da die viereckigten Zahlen mit den Quadraten einerley sind, so hat die Sache keine Schwierigkeit. Dann setzt man die gegebene viereckigte Zahl = a und ihre
Vierecks
F 5
Von den Algebraiſchen Gleichungen
Iſt nun die gegebene Zahl a nicht ſo beſchaffen, ſo iſt es ein Zeichen, daß dieſelbe keine wuͤrckliche dreyeckig- te Zahl ſey, oder die Wurzel davon nicht rational angegeben werden koͤnne.
99.
Man ſuche nach dieſer Regel die dreyecks-Wurzel aus der Zahl 210, ſo iſt a = 210 und 8a + 1 = 1681 wovon die Quadrat-Wurzel 41, woraus man ſieht, daß die Zahl 210 wuͤrcklich eine dreyeckigte Zahl iſt, wo- von die Wurzel = = 20.
Waͤre aber die Zahl 4 als ein Dreyeck gegeben, wo- von die Wurzel geſucht werden ſollte, ſo waͤre dieſelbe = und alſo irrational: Es wird aber auch wuͤrck- lich von dieſer Wurzel, nemlich , das Dreyeck gefunden wie folget.
Da x = , ſo iſt xx = ; darzu x addirt, wird xx + x = = 8, und folglich die dreyeckigte Zahl = 4.
100.
Da die viereckigten Zahlen mit den Quadraten einerley ſind, ſo hat die Sache keine Schwierigkeit. Dann ſetzt man die gegebene viereckigte Zahl = a und ihre
Vierecks
F 5
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[89/0091]
Von den Algebraiſchen Gleichungen
Iſt nun die gegebene Zahl a nicht ſo beſchaffen, ſo
iſt es ein Zeichen, daß dieſelbe keine wuͤrckliche dreyeckig-
te Zahl ſey, oder die Wurzel davon nicht rational
angegeben werden koͤnne.
99.
Man ſuche nach dieſer Regel die dreyecks-Wurzel
aus der Zahl 210, ſo iſt a = 210 und 8a + 1 = 1681
wovon die Quadrat-Wurzel 41, woraus man ſieht,
daß die Zahl 210 wuͤrcklich eine dreyeckigte Zahl iſt, wo-
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Waͤre aber die Zahl 4 als ein Dreyeck gegeben, wo-
von die Wurzel geſucht werden ſollte, ſo waͤre dieſelbe
= [FORMEL] und alſo irrational: Es wird aber auch wuͤrck-
lich von dieſer Wurzel, nemlich [FORMEL], das Dreyeck
gefunden wie folget.
Da x = [FORMEL], ſo iſt xx = [FORMEL]; darzu x addirt,
wird xx + x = [FORMEL] = 8, und folglich die dreyeckigte Zahl
[FORMEL] = 4.
100.
Da die viereckigten Zahlen mit den Quadraten
einerley ſind, ſo hat die Sache keine Schwierigkeit.
Dann ſetzt man die gegebene viereckigte Zahl = a und ihre
Vierecks
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 89. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/91>, abgerufen am 25.04.2024.
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