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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von den Algebraischen Gleichungen.
oder xx = 5x - 6, dahero x = + sqrt ( - ) =
+ 1/2 = 3; also x = 3 und y = 2, folglich wird aus
5 + 2 sqrt6 die Quadrat-Wurzel seyn sqrt3 + sqrt2.

111.

Da wir hier diese beyde Gleichungen erhalten haben
I.) x + y = 5 und II.) xy = 6, so wollen wir hier
einen besondern Weg anzeigen, um daraus x und y zu
finden, welcher darinn besteht:

Da x + y = 5 so nehme man die Quadraten
xx + 2xy + yy = 25: Nun bemercke man, daß
xx - 2xy + yy das Quadrat von x - y ist; man
subtrahire dahero von jener Gleichung nemlich von
xx + 2xy + yy = 25, diese xy = 6 vier mal genom-
men oder 4xy = 24, so erhält man xx - 2xy + yy
= 1 und hieraus die Quadrat-Wurzel x - y = 1, so wird,
weil x + y = 5 ist, gefunden x = 3 und y = 2. Dahero die ge-
suchte Quadrat-Wurzel von 5 + 2 sqrt6 seyn wird sqrt3 + sqrt2.

112.

Laßt uns dieses allgemeine Binomium a + sqrtb
betrachten und die Quadrat-Wurzel davon sqrtx + sqrty
setzen, so erhalten wir diese Gleichung (x + y)
+ 2 sqrtxy = a + sqrtb, also x + y = a und 2 sqrtxy = sqrtb

oder
II. Theil G

Von den Algebraiſchen Gleichungen.
oder xx = 5x - 6, dahero x = + √ ( - ) =
+ ½ = 3; alſo x = 3 und y = 2, folglich wird aus
5 + 2 √6 die Quadrat-Wurzel ſeyn √3 + √2.

111.

Da wir hier dieſe beyde Gleichungen erhalten haben
I.) x + y = 5 und II.) xy = 6, ſo wollen wir hier
einen beſondern Weg anzeigen, um daraus x und y zu
finden, welcher darinn beſteht:

Da x + y = 5 ſo nehme man die Quadraten
xx + 2xy + yy = 25: Nun bemercke man, daß
xx - 2xy + yy das Quadrat von x - y iſt; man
ſubtrahire dahero von jener Gleichung nemlich von
xx + 2xy + yy = 25, dieſe xy = 6 vier mal genom-
men oder 4xy = 24, ſo erhaͤlt man xx - 2xy + yy
= 1 und hieraus die Quadrat-Wurzel x - y = 1, ſo wird,
weil x + y = 5 iſt, gefunden x = 3 und y = 2. Dahero die ge-
ſuchte Quadrat-Wurzel von 5 + 2 √6 ſeyn wird √3 + √2.

112.

Laßt uns dieſes allgemeine Binomium a + √b
betrachten und die Quadrat-Wurzel davon √x + √y
ſetzen, ſo erhalten wir dieſe Gleichung (x + y)
+ 2 √xy = a + √b, alſo x + y = a und 2 √xy = √b

oder
II. Theil G
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[97/0099] Von den Algebraiſchen Gleichungen. oder xx = 5x - 6, dahero x = [FORMEL] + √ ([FORMEL] - [FORMEL]) = [FORMEL] + ½ = 3; alſo x = 3 und y = 2, folglich wird aus 5 + 2 √6 die Quadrat-Wurzel ſeyn √3 + √2. 111. Da wir hier dieſe beyde Gleichungen erhalten haben I.) x + y = 5 und II.) xy = 6, ſo wollen wir hier einen beſondern Weg anzeigen, um daraus x und y zu finden, welcher darinn beſteht: Da x + y = 5 ſo nehme man die Quadraten xx + 2xy + yy = 25: Nun bemercke man, daß xx - 2xy + yy das Quadrat von x - y iſt; man ſubtrahire dahero von jener Gleichung nemlich von xx + 2xy + yy = 25, dieſe xy = 6 vier mal genom- men oder 4xy = 24, ſo erhaͤlt man xx - 2xy + yy = 1 und hieraus die Quadrat-Wurzel x - y = 1, ſo wird, weil x + y = 5 iſt, gefunden x = 3 und y = 2. Dahero die ge- ſuchte Quadrat-Wurzel von 5 + 2 √6 ſeyn wird √3 + √2. 112. Laßt uns dieſes allgemeine Binomium a + √b betrachten und die Quadrat-Wurzel davon √x + √y ſetzen, ſo erhalten wir dieſe Gleichung (x + y) + 2 √xy = a + √b, alſo x + y = a und 2 √xy = √b oder II. Theil G

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 97. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/99>, abgerufen am 19.04.2024.