Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

Bild:
<< vorherige Seite

Von den Algebraischen Gleichungen.
hat wann nemlich q größer ist als p: wäre aber q klei-
ner als p so hätte es das Zeichen --, das dritte Glied
aber ist hier immer negativ.

Wären aber die bey den Factoren (x + p) (x + q)
so wären beyde Werthe für x negativ, nemlich x = - p
und x = - q und die Gleichung selbst würde seyn
xx + (p + q) x + pq = o, wo so wohl das zweyte
als das dritte Glied das Zeichen + haben.

135.

Hieraus erkennen wir nun die Beschaffenheit der
Wurzeln einer jeglichen Quadratischen Gleichung aus
dem Zeichen des zweyten und dritten Gliedes. Es sey
die Gleichung xx ... ax ... b = o wann nun das
zweyte und dritte Glied das Zeichen + haben, so sind
beyde Werthe negativ: ist das zweyte Glied --, das
dritte aber + so sind beyde Werthe positiv: ist aber
das dritte Glied negativ, so ist ein Werth positiv. Alle-
zeit aber enthält das zweyte Glied die Summe der
beyden Werthe, und das dritte ihr Product.

136.

Anjetzo ist es gantz leicht solche Quadratische
Gleichungen zu machen, welche nach Belieben zwey

gege-
H 2

Von den Algebraiſchen Gleichungen.
hat wann nemlich q groͤßer iſt als p: waͤre aber q klei-
ner als p ſo haͤtte es das Zeichen —, das dritte Glied
aber iſt hier immer negativ.

Waͤren aber die bey den Factoren (x + p) (x + q)
ſo waͤren beyde Werthe fuͤr x negativ, nemlich x = - p
und x = - q und die Gleichung ſelbſt wuͤrde ſeyn
xx + (p + q) x + pq = o, wo ſo wohl das zweyte
als das dritte Glied das Zeichen + haben.

135.

Hieraus erkennen wir nun die Beſchaffenheit der
Wurzeln einer jeglichen Quadratiſchen Gleichung aus
dem Zeichen des zweyten und dritten Gliedes. Es ſey
die Gleichung xx … ax … b = o wann nun das
zweyte und dritte Glied das Zeichen + haben, ſo ſind
beyde Werthe negativ: iſt das zweyte Glied —, das
dritte aber + ſo ſind beyde Werthe poſitiv: iſt aber
das dritte Glied negativ, ſo iſt ein Werth poſitiv. Alle-
zeit aber enthaͤlt das zweyte Glied die Summe der
beyden Werthe, und das dritte ihr Product.

136.

Anjetzo iſt es gantz leicht ſolche Quadratiſche
Gleichungen zu machen, welche nach Belieben zwey

gege-
H 2
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <p><pb facs="#f0117" n="115"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Von den Algebrai&#x017F;chen Gleichungen.</hi></fw><lb/>
hat wann nemlich <hi rendition="#aq">q</hi> gro&#x0364;ßer i&#x017F;t als <hi rendition="#aq">p</hi>: wa&#x0364;re aber <hi rendition="#aq">q</hi> klei-<lb/>
ner als <hi rendition="#aq">p</hi> &#x017F;o ha&#x0364;tte es das Zeichen &#x2014;, das dritte Glied<lb/>
aber i&#x017F;t hier immer negativ.</p><lb/>
            <p>Wa&#x0364;ren aber die bey den Factoren <hi rendition="#aq">(x + p) (x + q)</hi><lb/>
&#x017F;o wa&#x0364;ren beyde Werthe fu&#x0364;r <hi rendition="#aq">x</hi> negativ, nemlich <hi rendition="#aq">x = - p</hi><lb/>
und <hi rendition="#aq">x = - q</hi> und die Gleichung &#x017F;elb&#x017F;t wu&#x0364;rde &#x017F;eyn<lb/><hi rendition="#aq">xx + (p + q) x + pq = o</hi>, wo &#x017F;o wohl das zweyte<lb/>
als das dritte Glied das Zeichen + haben.</p>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head>135.</head><lb/>
            <p>Hieraus erkennen wir nun die Be&#x017F;chaffenheit der<lb/>
Wurzeln einer jeglichen Quadrati&#x017F;chen Gleichung aus<lb/>
dem Zeichen des zweyten und dritten Gliedes. Es &#x017F;ey<lb/>
die Gleichung <hi rendition="#aq">xx &#x2026; ax &#x2026; b = o</hi> wann nun das<lb/>
zweyte und dritte Glied das Zeichen + haben, &#x017F;o &#x017F;ind<lb/>
beyde Werthe negativ: i&#x017F;t das zweyte Glied &#x2014;, das<lb/>
dritte aber + &#x017F;o &#x017F;ind beyde Werthe po&#x017F;itiv: i&#x017F;t aber<lb/>
das dritte Glied negativ, &#x017F;o i&#x017F;t ein Werth po&#x017F;itiv. Alle-<lb/>
zeit aber entha&#x0364;lt das zweyte Glied die Summe der<lb/>
beyden Werthe, und das dritte ihr Product.</p>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head>136.</head><lb/>
            <p>Anjetzo i&#x017F;t es gantz leicht &#x017F;olche Quadrati&#x017F;che<lb/>
Gleichungen zu machen, welche nach Belieben zwey<lb/>
<fw place="bottom" type="sig">H 2</fw><fw place="bottom" type="catch">gege-</fw><lb/></p>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[115/0117] Von den Algebraiſchen Gleichungen. hat wann nemlich q groͤßer iſt als p: waͤre aber q klei- ner als p ſo haͤtte es das Zeichen —, das dritte Glied aber iſt hier immer negativ. Waͤren aber die bey den Factoren (x + p) (x + q) ſo waͤren beyde Werthe fuͤr x negativ, nemlich x = - p und x = - q und die Gleichung ſelbſt wuͤrde ſeyn xx + (p + q) x + pq = o, wo ſo wohl das zweyte als das dritte Glied das Zeichen + haben. 135. Hieraus erkennen wir nun die Beſchaffenheit der Wurzeln einer jeglichen Quadratiſchen Gleichung aus dem Zeichen des zweyten und dritten Gliedes. Es ſey die Gleichung xx … ax … b = o wann nun das zweyte und dritte Glied das Zeichen + haben, ſo ſind beyde Werthe negativ: iſt das zweyte Glied —, das dritte aber + ſo ſind beyde Werthe poſitiv: iſt aber das dritte Glied negativ, ſo iſt ein Werth poſitiv. Alle- zeit aber enthaͤlt das zweyte Glied die Summe der beyden Werthe, und das dritte ihr Product. 136. Anjetzo iſt es gantz leicht ſolche Quadratiſche Gleichungen zu machen, welche nach Belieben zwey gege- H 2

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: http://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770
URL zu dieser Seite: http://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/117
Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 115. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/117>, abgerufen am 19.05.2019.