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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von den Algebraischen Gleichungen.
dahero ist die größere Zahl xx = 1296 und die klei-
nere xx - 720 = 576 wie oben.

169.

IV. Frage: Es sind 2 Zahlen, deren Differenz
12 ist. So man nun diese Differenz multiplicirt mit der
Summe ihrer Cuborum, so kommen 102144: welche
Zahlen sind es?

Es sey die kleinere x so ist die größere x + 12,
der Cubus der ersteren ist x, der andern aber x3 + 36xx
+ 432x + 1728, die Summe derselben mit 12 mul-
tiplicirt giebt 12 (2x3 + 36xx + 432x + 1728) = 102144;
durch 12 dividirt wird 2x3 + 36xx + 432x + 1728 = 8512,
durch 2 dividirt giebt x3 + 18xx + 216x + 864 = 4256
oder x3 + 18 xx + 216 x = 3392 = 8.8.53. Man
setze x = 2 y und dividire sogleich durch 8 so wird
y3 + 9 yy + 54 y = 8.53 = 424.

Die Theiler des letzten Glieds sind 1, 2, 4, 8, 53, etc.
wovon 1 und 2 zu klein sind: setzt man aber y = 4 so
kommt 64 + 144 + 216 = 424. Also ist y = 4 und
x = 8; dahero sind die beyden Zahlen 8 und 20.

170.

V. Frage: Etliche machen eine Gesellschaft, davon
jeder zehnmal so viel Fl. einlegt, als der Personen sind,

ge-
II Theil K

Von den Algebraiſchen Gleichungen.
dahero iſt die groͤßere Zahl xx = 1296 und die klei-
nere xx - 720 = 576 wie oben.

169.

IV. Frage: Es ſind 2 Zahlen, deren Differenz
12 iſt. So man nun dieſe Differenz multiplicirt mit der
Summe ihrer Cuborum, ſo kommen 102144: welche
Zahlen ſind es?

Es ſey die kleinere x ſo iſt die groͤßere x + 12,
der Cubus der erſteren iſt x, der andern aber x3 + 36xx
+ 432x + 1728, die Summe derſelben mit 12 mul-
tiplicirt giebt 12 (2x3 + 36xx + 432x + 1728) = 102144;
durch 12 dividirt wird 2x3 + 36xx + 432x + 1728 = 8512,
durch 2 dividirt giebt x3 + 18xx + 216x + 864 = 4256
oder x3 + 18 xx + 216 x = 3392 = 8.8.53. Man
ſetze x = 2 y und dividire ſogleich durch 8 ſo wird
y3 + 9 yy + 54 y = 8.53 = 424.

Die Theiler des letzten Glieds ſind 1, 2, 4, 8, 53, etc.
wovon 1 und 2 zu klein ſind: ſetzt man aber y = 4 ſo
kommt 64 + 144 + 216 = 424. Alſo iſt y = 4 und
x = 8; dahero ſind die beyden Zahlen 8 und 20.

170.

V. Frage: Etliche machen eine Geſellſchaft, davon
jeder zehnmal ſo viel Fl. einlegt, als der Perſonen ſind,

ge-
II Theil K
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[145/0147] Von den Algebraiſchen Gleichungen. dahero iſt die groͤßere Zahl xx = 1296 und die klei- nere xx - 720 = 576 wie oben. 169. IV. Frage: Es ſind 2 Zahlen, deren Differenz 12 iſt. So man nun dieſe Differenz multiplicirt mit der Summe ihrer Cuborum, ſo kommen 102144: welche Zahlen ſind es? Es ſey die kleinere x ſo iſt die groͤßere x + 12, der Cubus der erſteren iſt x, der andern aber x3 + 36xx + 432x + 1728, die Summe derſelben mit 12 mul- tiplicirt giebt 12 (2x3 + 36xx + 432x + 1728) = 102144; durch 12 dividirt wird 2x3 + 36xx + 432x + 1728 = 8512, durch 2 dividirt giebt x3 + 18xx + 216x + 864 = 4256 oder x3 + 18 xx + 216 x = 3392 = 8.8.53. Man ſetze x = 2 y und dividire ſogleich durch 8 ſo wird y3 + 9 yy + 54 y = 8.53 = 424. Die Theiler des letzten Glieds ſind 1, 2, 4, 8, 53, etc. wovon 1 und 2 zu klein ſind: ſetzt man aber y = 4 ſo kommt 64 + 144 + 216 = 424. Alſo iſt y = 4 und x = 8; dahero ſind die beyden Zahlen 8 und 20. 170. V. Frage: Etliche machen eine Geſellſchaft, davon jeder zehnmal ſo viel Fl. einlegt, als der Perſonen ſind, ge- II Theil K

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 145. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/147>, abgerufen am 20.04.2024.