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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Erster Abschnitt
und 2g =
dahero erhalten wir und
.

179.

Wann also eine solche Cubische Gleichung vor-
kommt x3 = fx + g, die Zahlen f und g mögen be-
schaffen seyn wie sie wollen, so ist eine Wurzel der-
selben allezeit ; woraus erhellet daß diese
Irrationalität nicht nur das Quadrat-Wurzel-Zei-
chen sondern auch das Cubische in sich faße: und
diese Formel ist dasjenige was die Regel des Carda-
ni genennt zu werden pflegt.

180.

Wir wollen dieselbe mit einigen Exempeln erläu-
tern;

Es sey x3 = 6 x + 9 so ist hier f = 6 und g = 9,
allso gg = 81, f3 = 216 und f3 = 32: Dahero

gg

Erſter Abſchnitt
und 2g =
dahero erhalten wir und
.

179.

Wann alſo eine ſolche Cubiſche Gleichung vor-
kommt x3 = fx + g, die Zahlen f und g moͤgen be-
ſchaffen ſeyn wie ſie wollen, ſo iſt eine Wurzel der-
ſelben allezeit ; woraus erhellet daß dieſe
Irrationalitaͤt nicht nur das Quadrat-Wurzel-Zei-
chen ſondern auch das Cubiſche in ſich faße: und
dieſe Formel iſt dasjenige was die Regel des Carda-
ni genennt zu werden pflegt.

180.

Wir wollen dieſelbe mit einigen Exempeln erlaͤu-
tern;

Es ſey x3 = 6 x + 9 ſo iſt hier f = 6 und g = 9,
allſo gg = 81, f3 = 216 und f3 = 32: Dahero

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[154/0156] Erſter Abſchnitt [FORMEL] und 2g = [FORMEL] dahero erhalten wir [FORMEL] und [FORMEL]. 179. Wann alſo eine ſolche Cubiſche Gleichung vor- kommt x3 = fx + g, die Zahlen f und g moͤgen be- ſchaffen ſeyn wie ſie wollen, ſo iſt eine Wurzel der- ſelben allezeit [FORMEL]; woraus erhellet daß dieſe Irrationalitaͤt nicht nur das Quadrat-Wurzel-Zei- chen ſondern auch das Cubiſche in ſich faße: und dieſe Formel iſt dasjenige was die Regel des Carda- ni genennt zu werden pflegt. 180. Wir wollen dieſelbe mit einigen Exempeln erlaͤu- tern; Es ſey x3 = 6 x + 9 ſo iſt hier f = 6 und g = 9, allſo gg = 81, f3 = 216 und [FORMEL] f3 = 32: Dahero gg

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 154. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/156>, abgerufen am 18.04.2024.