x4 + fxx + g = 0, als welche nach der Regel der Quadratischen Gleichungen aufgelößt werden kön- nen. Dann setzt man xx = y so hat man yy + fy + g = 0, oder yy = - fy - g woraus gefunden wird: . Da nun xx = y, so wird daraus wo die zweydeutigen Zeichen +/- alle vier Wurzeln angeben.
193.
Kommen aber alle Glieder in der Gleichung vor, so kann man dieselbe immer als ein Product aus vier Factoren ansehen. Dann multiplicirt man diese vier Factores mit einander (x - p) (x - q) (x - r) (x - s) so findet man folgendes Product x4 - (p + q + r + s)x3 + (pq + pr + ps + qr + qs + rs) xx -- (pqr + pqs + prs + qrs) x + pqrs, welche Formel nicht anders gleich 0 werden kann, als wann einer von obigen vier Factoren = 0 ist. Dieses kann demnach auf viererley Art geschehen, I.) wann x = p, II.) x = q, III.) x = r, IV.) x = s, welches demnach die vier Wurzel dieser Gleichung sind.
194.
Betrachten wir diese Form etwas genauer, so finden wir, daß in dem zweyten Glied die Summe
aller
L 3
Von den Algebraiſchen Gleichungen.
x4 + fxx + g = 0, als welche nach der Regel der Quadratiſchen Gleichungen aufgeloͤßt werden koͤn- nen. Dann ſetzt man xx = y ſo hat man yy + fy + g = 0, oder yy = - fy - g woraus gefunden wird: . Da nun xx = y, ſo wird daraus wo die zweydeutigen Zeichen ± alle vier Wurzeln angeben.
193.
Kommen aber alle Glieder in der Gleichung vor, ſo kann man dieſelbe immer als ein Product aus vier Factoren anſehen. Dann multiplicirt man dieſe vier Factores mit einander (x - p) (x - q) (x - r) (x - s) ſo findet man folgendes Product x4 - (p + q + r + s)x3 + (pq + pr + ps + qr + qs + rs) xx — (pqr + pqs + prs + qrs) x + pqrs, welche Formel nicht anders gleich 0 werden kann, als wann einer von obigen vier Factoren = 0 iſt. Dieſes kann demnach auf viererley Art geſchehen, I.) wann x = p, II.) x = q, III.) x = r, IV.) x = s, welches demnach die vier Wurzel dieſer Gleichung ſind.
194.
Betrachten wir dieſe Form etwas genauer, ſo finden wir, daß in dem zweyten Glied die Summe
aller
L 3
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><divn="3"><pbfacs="#f0167"n="165"/><fwplace="top"type="header"><hirendition="#b">Von den Algebraiſchen Gleichungen.</hi></fw><lb/><p><hirendition="#aq">x<hirendition="#sup">4</hi> + fxx + g</hi> = 0, als welche nach der Regel der<lb/>
Quadratiſchen Gleichungen aufgeloͤßt werden koͤn-<lb/>
nen. Dann ſetzt man <hirendition="#aq">xx = y</hi>ſo hat man <hirendition="#aq">yy + fy<lb/>
+ g</hi> = 0, oder <hirendition="#aq">yy = - fy - g</hi> woraus gefunden<lb/>
wird: <formulanotation="TeX">y = \frac{1}{2}f \pm\sqrt{(\frac{1}{4}ff - g)} = \frac{-f \pm\sqrt{(ff - 4 g)}}{2}</formula>.<lb/>
Da nun <hirendition="#aq">xx = y</hi>, ſo wird daraus <formulanotation="TeX">x = \pm \sqrt{\frac{- f^{2}\pm(ff - 4 g)}{2}}</formula><lb/>
wo die zweydeutigen Zeichen ± alle vier Wurzeln<lb/>
angeben.</p></div><lb/><divn="3"><head>193.</head><lb/><p>Kommen aber alle Glieder in der Gleichung vor,<lb/>ſo kann man dieſelbe immer als ein Product aus vier<lb/>
Factoren anſehen. Dann multiplicirt man dieſe vier<lb/>
Factores mit einander <hirendition="#aq">(x - p) (x - q) (x - r) (x - s)</hi><lb/>ſo findet man folgendes Product <hirendition="#aq">x<hirendition="#sup">4</hi> - (p + q + r + s)x<hirendition="#sup">3</hi><lb/>
+ (pq + pr + ps + qr + qs + rs) xx —<lb/>
(pqr + pqs + prs + qrs) x + pqrs</hi>, welche Formel<lb/>
nicht anders gleich 0 werden kann, als wann einer von<lb/>
obigen vier Factoren = 0 iſt. Dieſes kann demnach auf<lb/>
viererley Art geſchehen, <hirendition="#aq">I.)</hi> wann <hirendition="#aq">x = p</hi>, <hirendition="#aq">II.) x = q</hi>,<lb/><hirendition="#aq">III.) x = r</hi>, <hirendition="#aq">IV.) x = s</hi>, welches demnach die vier<lb/>
Wurzel dieſer Gleichung ſind.</p></div><lb/><divn="3"><head>194.</head><lb/><p>Betrachten wir dieſe Form etwas genauer, ſo<lb/>
finden wir, daß in dem zweyten Glied die Summe<lb/><fwplace="bottom"type="sig">L 3</fw><fwplace="bottom"type="catch">aller</fw><lb/></p></div></div></div></body></text></TEI>
[165/0167]
Von den Algebraiſchen Gleichungen.
x4 + fxx + g = 0, als welche nach der Regel der
Quadratiſchen Gleichungen aufgeloͤßt werden koͤn-
nen. Dann ſetzt man xx = y ſo hat man yy + fy
+ g = 0, oder yy = - fy - g woraus gefunden
wird: [FORMEL].
Da nun xx = y, ſo wird daraus [FORMEL]
wo die zweydeutigen Zeichen ± alle vier Wurzeln
angeben.
193.
Kommen aber alle Glieder in der Gleichung vor,
ſo kann man dieſelbe immer als ein Product aus vier
Factoren anſehen. Dann multiplicirt man dieſe vier
Factores mit einander (x - p) (x - q) (x - r) (x - s)
ſo findet man folgendes Product x4 - (p + q + r + s)x3
+ (pq + pr + ps + qr + qs + rs) xx —
(pqr + pqs + prs + qrs) x + pqrs, welche Formel
nicht anders gleich 0 werden kann, als wann einer von
obigen vier Factoren = 0 iſt. Dieſes kann demnach auf
viererley Art geſchehen, I.) wann x = p, II.) x = q,
III.) x = r, IV.) x = s, welches demnach die vier
Wurzel dieſer Gleichung ſind.
194.
Betrachten wir dieſe Form etwas genauer, ſo
finden wir, daß in dem zweyten Glied die Summe
aller
L 3
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 165. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/167>, abgerufen am 19.04.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
