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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Erster Abschnitt
drat-Gleichungen seyn werden:
I.) xx = 5 x - 4, II.) xx = 5 x - 6
die erstere giebt nun diese zwey Wurzeln x = +/- sqrt,
also x = , folglich entweder x = 4, oder x = 1:
Die andere aber giebt x = +/- sqrt1/4, also x = ;
daraus wird entweder x = 3, oder x = 2.

Will man aber setzen p = 7 so wird q =
sqrt(25 + 14 - 35) = 2 und r = = - 5 woraus
diese zwey Quadrat-Gleichungen, entstehen
I.) xx = 7x - 12 II.) xx = 3x - 2; deren erstere giebt
x = +/- 1/4, also x = dahero x = 4 und
x = 3: die andere giebt diese Wurzel x = +/- sqrt1/4,
also x = , dahero x = 2 und x = 1, welches eben
die vier Wurzeln sind, die schon vorher gefunden worden.
Und eben dieselben folgen auch aus dem dritten Werth
p = . Dann da wird q = sqrt(25 + 11 - 35) = 1 und
r = = - , woraus die beyden Quadrati-
schen Gleichungen seyn werden.

I.) xx = 6 x - 8, II.) xx = 4x - 3:
aus der ersteren bekommt man x = 3 +/- sqrt1, also x = 4
und x = 2; aus der andern aber x = 2 +/- sqrt1, also
x = 3 und x = 1, welche die schon gefundene vier
Wurzeln sind.

210.

Erſter Abſchnitt
drat-Gleichungen ſeyn werden:
I.) xx = 5 x - 4, II.) xx = 5 x - 6
die erſtere giebt nun dieſe zwey Wurzeln x = ± √,
alſo x = , folglich entweder x = 4, oder x = 1:
Die andere aber giebt x = ± √¼, alſo x = ;
daraus wird entweder x = 3, oder x = 2.

Will man aber ſetzen p = 7 ſo wird q =
√(25 + 14 - 35) = 2 und r = = - 5 woraus
dieſe zwey Quadrat-Gleichungen, entſtehen
I.) xx = 7x - 12 II.) xx = 3x - 2; deren erſtere giebt
x = ± ¼, alſo x = dahero x = 4 und
x = 3: die andere giebt dieſe Wurzel x = ± √¼,
alſo x = , dahero x = 2 und x = 1, welches eben
die vier Wurzeln ſind, die ſchon vorher gefunden worden.
Und eben dieſelben folgen auch aus dem dritten Werth
p = . Dann da wird q = √(25 + 11 - 35) = 1 und
r = = - , woraus die beyden Quadrati-
ſchen Gleichungen ſeyn werden.

I.) xx = 6 x - 8, II.) xx = 4x - 3:
aus der erſteren bekommt man x = 3 ± √1, alſo x = 4
und x = 2; aus der andern aber x = 2 ± √1, alſo
x = 3 und x = 1, welche die ſchon gefundene vier
Wurzeln ſind.

210.
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[180/0182] Erſter Abſchnitt drat-Gleichungen ſeyn werden: I.) xx = 5 x - 4, II.) xx = 5 x - 6 die erſtere giebt nun dieſe zwey Wurzeln x = [FORMEL] ± √[FORMEL], alſo x = [FORMEL], folglich entweder x = 4, oder x = 1: Die andere aber giebt x = [FORMEL] ± √¼, alſo x = [FORMEL]; daraus wird entweder x = 3, oder x = 2. Will man aber ſetzen p = 7 ſo wird q = √(25 + 14 - 35) = 2 und r = [FORMEL] = - 5 woraus dieſe zwey Quadrat-Gleichungen, entſtehen I.) xx = 7x - 12 II.) xx = 3x - 2; deren erſtere giebt x = [FORMEL] ± ¼, alſo x = [FORMEL] dahero x = 4 und x = 3: die andere giebt dieſe Wurzel x = [FORMEL] ± √¼, alſo x = [FORMEL], dahero x = 2 und x = 1, welches eben die vier Wurzeln ſind, die ſchon vorher gefunden worden. Und eben dieſelben folgen auch aus dem dritten Werth p = [FORMEL]. Dann da wird q = √(25 + 11 - 35) = 1 und r = [FORMEL] = - [FORMEL], woraus die beyden Quadrati- ſchen Gleichungen ſeyn werden. I.) xx = 6 x - 8, II.) xx = 4x - 3: aus der erſteren bekommt man x = 3 ± √1, alſo x = 4 und x = 2; aus der andern aber x = 2 ± √1, alſo x = 3 und x = 1, welche die ſchon gefundene vier Wurzeln ſind. 210.

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 180. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/182>, abgerufen am 16.06.2019.