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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Erster Abschnitt
kommt heraus xx = p + q + r + 2 sqrtpq +
2 sqrtpr + 2 sqrtqr
. Da nun p + q + r = f so wird xx
-- f = 2 sqrtpq + 2 sqrtpr + 2 sqrtqr
: nun nehme man noch-
mals die Quadrate, so wird x4 - 2 f xx + ff = 4 pq
+ 4pr + 4qr + 8 sqrtppqr + 8 sqrtpqqr + 8 sqrtpq rr
.
Da nun 4pq + 4pr + 4qr = 4g so wird x4 - 2f xx
+ f f - 4g = 8 sqrtpqr. (sqrtp + sqrtq + sqrtr)
; da
aber sqrtp + sqrtq + sqrtr = x und pqr = h, also sqrtpqr
= sqrth
, so gelangen wir zu dieser Biquadratischen
Gleichung x4 - 2fxx - 8x sqrth + ff - 4g = 0 wovon
die Wurzel gewis ist x = sqrtp + sqrtq + sqrtr, und wo
p, q und r die drey Wurzeln sind der obigen Cubischen
Gleichung.

z3 - fzz + gz - h = 0

214.

Die herausgebrachte Biquadratische Gleichung
kann als allgemein angesehen werden, obgleich
das zweyte Glied x3 darin mangelt. Dann man kann
immer eine jede vollständige Gleichung in eine andere
verwandeln, wo das zweyte Glied fehlt, wie wir hernach
zeigen wollen.

Es sey demnach diese Biquadratische Gleichung
gegeben: x4 - a x x - b x - c = 0, wovon eine Wur-
zel gefunden werden soll. Man vergleiche dieselbe da-

hero

Erſter Abſchnitt
kommt heraus xx = p + q + r + 2 √pq +
2 √pr + 2 √qr
. Da nun p + q + r = f ſo wird xx
— f = 2 √pq + 2 √pr + 2 √qr
: nun nehme man noch-
mals die Quadrate, ſo wird x4 - 2 f xx + ff = 4 pq
+ 4pr + 4qr + 8 √ppqr + 8 √pqqr + 8 √pq rr
.
Da nun 4pq + 4pr + 4qr = 4g ſo wird x4 - 2f xx
+ f f - 4g = 8 √pqr. (√p + √q + √r)
; da
aber √p + √q + √r = x und pqr = h, alſo √pqr
= √h
, ſo gelangen wir zu dieſer Biquadratiſchen
Gleichung x4 - 2fxx - 8x √h + ff - 4g = 0 wovon
die Wurzel gewis iſt x = √p + √q + √r, und wo
p, q und r die drey Wurzeln ſind der obigen Cubiſchen
Gleichung.

z3 - fzz + gz - h = 0

214.

Die herausgebrachte Biquadratiſche Gleichung
kann als allgemein angeſehen werden, obgleich
das zweyte Glied x3 darin mangelt. Dann man kann
immer eine jede vollſtaͤndige Gleichung in eine andere
verwandeln, wo das zweyte Glied fehlt, wie wir hernach
zeigen wollen.

Es ſey demnach dieſe Biquadratiſche Gleichung
gegeben: x4 - a x x - b x - c = 0, wovon eine Wur-
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[184/0186] Erſter Abſchnitt kommt heraus xx = p + q + r + 2 √pq + 2 √pr + 2 √qr. Da nun p + q + r = f ſo wird xx — f = 2 √pq + 2 √pr + 2 √qr: nun nehme man noch- mals die Quadrate, ſo wird x4 - 2 f xx + ff = 4 pq + 4pr + 4qr + 8 √ppqr + 8 √pqqr + 8 √pq rr. Da nun 4pq + 4pr + 4qr = 4g ſo wird x4 - 2f xx + f f - 4g = 8 √pqr. (√p + √q + √r); da aber √p + √q + √r = x und pqr = h, alſo √pqr = √h, ſo gelangen wir zu dieſer Biquadratiſchen Gleichung x4 - 2fxx - 8x √h + ff - 4g = 0 wovon die Wurzel gewis iſt x = √p + √q + √r, und wo p, q und r die drey Wurzeln ſind der obigen Cubiſchen Gleichung. z3 - fzz + gz - h = 0 214. Die herausgebrachte Biquadratiſche Gleichung kann als allgemein angeſehen werden, obgleich das zweyte Glied x3 darin mangelt. Dann man kann immer eine jede vollſtaͤndige Gleichung in eine andere verwandeln, wo das zweyte Glied fehlt, wie wir hernach zeigen wollen. Es ſey demnach dieſe Biquadratiſche Gleichung gegeben: x4 - a x x - b x - c = 0, wovon eine Wur- zel gefunden werden ſoll. Man vergleiche dieſelbe da- hero

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 184. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/186>, abgerufen am 19.05.2019.