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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von den Algebraischen Gleichungen.
weit näher kommt. Wollte man sich nun die Mühe
geben, und für n diesen Bruch schreiben, so würde
man zu einem noch weit genauern Werth der Wurzel
x gelangen.

231.

Dieses ist nun die bekanteste Art die Wurzeln
der Gleichung durch Näherungen zu finden, welche
auch in allen Fällen mit Nutzen kann angebracht wer-
den.

Jedoch wollen wir noch eine andere Art anzeigen
welche wegen der Leichtigkeit der Rechnung unsere
Aufmercksamkeit verdienet. Der Grund derselben be-
ruhet darauf, daß man für eine jede Gleichung eine
Reihe von Zahlen suche, als a, b, c, etc. die so be-
schaffen sind, daß ein jedes Glied durch das vorher-
gehende dividirt den Werth der Wurzel um so viel ge-
nauer anzeige, je weiter man diese Reihe Zahlen fort-
setzet.

Laßt uns setzen, wir seyen damit schon gekommen
bis zu den Gliedern p, q, r, s, t, etc. so muß die
Wurzel x schon ziemlich genau anzeigen, oder es wird
seyn = x beyläufig.

Eben
N 5

Von den Algebraiſchen Gleichungen.
weit naͤher kommt. Wollte man ſich nun die Muͤhe
geben, und fuͤr n dieſen Bruch ſchreiben, ſo wuͤrde
man zu einem noch weit genauern Werth der Wurzel
x gelangen.

231.

Dieſes iſt nun die bekanteſte Art die Wurzeln
der Gleichung durch Naͤherungen zu finden, welche
auch in allen Faͤllen mit Nutzen kann angebracht wer-
den.

Jedoch wollen wir noch eine andere Art anzeigen
welche wegen der Leichtigkeit der Rechnung unſere
Aufmerckſamkeit verdienet. Der Grund derſelben be-
ruhet darauf, daß man fuͤr eine jede Gleichung eine
Reihe von Zahlen ſuche, als a, b, c, etc. die ſo be-
ſchaffen ſind, daß ein jedes Glied durch das vorher-
gehende dividirt den Werth der Wurzel um ſo viel ge-
nauer anzeige, je weiter man dieſe Reihe Zahlen fort-
ſetzet.

Laßt uns ſetzen, wir ſeyen damit ſchon gekommen
bis zu den Gliedern p, q, r, s, t, etc. ſo muß die
Wurzel x ſchon ziemlich genau anzeigen, oder es wird
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Eben
N 5
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[201/0203] Von den Algebraiſchen Gleichungen. weit naͤher kommt. Wollte man ſich nun die Muͤhe geben, und fuͤr n dieſen Bruch [FORMEL] ſchreiben, ſo wuͤrde man zu einem noch weit genauern Werth der Wurzel x gelangen. 231. Dieſes iſt nun die bekanteſte Art die Wurzeln der Gleichung durch Naͤherungen zu finden, welche auch in allen Faͤllen mit Nutzen kann angebracht wer- den. Jedoch wollen wir noch eine andere Art anzeigen welche wegen der Leichtigkeit der Rechnung unſere Aufmerckſamkeit verdienet. Der Grund derſelben be- ruhet darauf, daß man fuͤr eine jede Gleichung eine Reihe von Zahlen ſuche, als a, b, c, etc. die ſo be- ſchaffen ſind, daß ein jedes Glied durch das vorher- gehende dividirt den Werth der Wurzel um ſo viel ge- nauer anzeige, je weiter man dieſe Reihe Zahlen fort- ſetzet. Laßt uns ſetzen, wir ſeyen damit ſchon gekommen bis zu den Gliedern p, q, r, s, t, etc. ſo muß [FORMEL] die Wurzel x ſchon ziemlich genau anzeigen, oder es wird ſeyn [FORMEL] = x beylaͤufig. Eben N 5

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 201. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/203>, abgerufen am 24.04.2024.