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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Zweyter Abschnitt

Sollten drey Zahlen verlangt werden, deren Summe
10 wäre, so [d]ürfte man nur die eine von den hier
gefundenen beyden Zahlen noch in zwey Theile zerthei-
len, woraus man eine größere Menge Auflösungen er-
halten würde.

4.

Da dieses gar keine Schwierigkeit hat, so wollen
wir zu etwas schwereren Fragen fortschreiten.

I. Frage: Man soll 25 in zwey Theile zertheilen,
wovon der eine sich durch 2 der andere aber durch 3
theilen laße?

Es sey der eine Theil 2x, der andere 3y, so muß
seyn 2x + 3y = 25. Also 2x = 25 - 3y. Man theile
durch 2 so kommt x = , woraus wir zuerst
sehen, daß 3y kleiner seyn muß als 25 und dahero y
nicht größer als 8. Man ziehe so viel gantze daraus als
möglich, das ist man theile den Zehler 25 - 3y durch den
Nenner 2, so wird x = 12 - y + ; also muß sich 1 - y
oder auch y--1 durch 2 theilen laßen. Man setze dahero
y - 1 = 2z und also y = 2z + 1, so wird x = 12 - 2z - 1 - z
= 11 - 3z
; weil nun y nicht größer seyn kann als 8, so kön-
nen auch für z keine andere Zahlen angenommen werden
als solche, die 2z + 1 nicht größer geben als 8. Folglich

muß
Zweyter Abſchnitt

Sollten drey Zahlen verlangt werden, deren Summe
10 waͤre, ſo [d]uͤrfte man nur die eine von den hier
gefundenen beyden Zahlen noch in zwey Theile zerthei-
len, woraus man eine groͤßere Menge Aufloͤſungen er-
halten wuͤrde.

4.

Da dieſes gar keine Schwierigkeit hat, ſo wollen
wir zu etwas ſchwereren Fragen fortſchreiten.

I. Frage: Man ſoll 25 in zwey Theile zertheilen,
wovon der eine ſich durch 2 der andere aber durch 3
theilen laße?

Es ſey der eine Theil 2x, der andere 3y, ſo muß
ſeyn 2x + 3y = 25. Alſo 2x = 25 - 3y. Man theile
durch 2 ſo kommt x = , woraus wir zuerſt
ſehen, daß 3y kleiner ſeyn muß als 25 und dahero y
nicht groͤßer als 8. Man ziehe ſo viel gantze daraus als
moͤglich, das iſt man theile den Zehler 25 - 3y durch den
Nenner 2, ſo wird x = 12 - y + ; alſo muß ſich 1 - y
oder auch y—1 durch 2 theilen laßen. Man ſetze dahero
y - 1 = 2z und alſo y = 2z + 1, ſo wird x = 12 - 2z - 1 - z
= 11 - 3z
; weil nun y nicht groͤßer ſeyn kann als 8, ſo koͤn-
nen auch fuͤr z keine andere Zahlen angenommen werden
als ſolche, die 2z + 1 nicht groͤßer geben als 8. Folglich

muß
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[216/0218] Zweyter Abſchnitt Sollten drey Zahlen verlangt werden, deren Summe 10 waͤre, ſo duͤrfte man nur die eine von den hier gefundenen beyden Zahlen noch in zwey Theile zerthei- len, woraus man eine groͤßere Menge Aufloͤſungen er- halten wuͤrde. 4. Da dieſes gar keine Schwierigkeit hat, ſo wollen wir zu etwas ſchwereren Fragen fortſchreiten. I. Frage: Man ſoll 25 in zwey Theile zertheilen, wovon der eine ſich durch 2 der andere aber durch 3 theilen laße? Es ſey der eine Theil 2x, der andere 3y, ſo muß ſeyn 2x + 3y = 25. Alſo 2x = 25 - 3y. Man theile durch 2 ſo kommt x = [FORMEL], woraus wir zuerſt ſehen, daß 3y kleiner ſeyn muß als 25 und dahero y nicht groͤßer als 8. Man ziehe ſo viel gantze daraus als moͤglich, das iſt man theile den Zehler 25 - 3y durch den Nenner 2, ſo wird x = 12 - y + [FORMEL]; alſo muß ſich 1 - y oder auch y—1 durch 2 theilen laßen. Man ſetze dahero y - 1 = 2z und alſo y = 2z + 1, ſo wird x = 12 - 2z - 1 - z = 11 - 3z; weil nun y nicht groͤßer ſeyn kann als 8, ſo koͤn- nen auch fuͤr z keine andere Zahlen angenommen werden als ſolche, die 2z + 1 nicht groͤßer geben als 8. Folglich muß

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 216. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/218>, abgerufen am 23.05.2019.