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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von der unbestimmten Analytic.
muß z kleiner seyn als 4, dahero z nicht größer als 3 ge-
nommen werden kann, woraus diese Auflösungen
folgen:
Setzt man
so wird
und
[Spaltenumbruch] z = 0,
y = 1,
x = 11,
[Spaltenumbruch] z = 1,
y = 3,
x = 8,
[Spaltenumbruch] z = 2,
y = 5,
x = 5,
[Spaltenumbruch] z = 3.
y = 7.
x = 2.
dahero die gesuchten zwey Theile von 25 seyn wer-
den:
I.) 22 + 3, II.) 16 + 9, III.) 10 + 15, IV.) 4 + 21.

5.

II. Frage: Man theile 100 in zwey Theile, so
daß der erste sich durch 7, der andere aber durch 11
theilen laße?

Der erste Theil sey demnach 7x der andere aber
11 y, so muß seyn 7x + 11 y = 100; dahero
x = = , also wird x = 14 - y
; also muß 2 - 4y oder 4y - 2 sich durch 7
theilen laßen. Läßt sich aber 4y - 2 durch 7 theilen, so
muß sich auch die Hälfte davon 2y - 1 durch 7 theilen
laßen, man setze dahero 2y - 1 = 7z, oder 2y = 7z
+ 1, so wird x = 14 - y + 2z; da aber seyn muß

2y
O 5

Von der unbeſtimmten Analytic.
muß z kleiner ſeyn als 4, dahero z nicht groͤßer als 3 ge-
nommen werden kann, woraus dieſe Aufloͤſungen
folgen:
Setzt man
ſo wird
und
[Spaltenumbruch] z = 0,
y = 1,
x = 11,
[Spaltenumbruch] z = 1,
y = 3,
x = 8,
[Spaltenumbruch] z = 2,
y = 5,
x = 5,
[Spaltenumbruch] z = 3.
y = 7.
x = 2.
dahero die geſuchten zwey Theile von 25 ſeyn wer-
den:
I.) 22 + 3, II.) 16 + 9, III.) 10 + 15, IV.) 4 + 21.

5.

II. Frage: Man theile 100 in zwey Theile, ſo
daß der erſte ſich durch 7, der andere aber durch 11
theilen laße?

Der erſte Theil ſey demnach 7x der andere aber
11 y, ſo muß ſeyn 7x + 11 y = 100; dahero
x = = , alſo wird x = 14 - y
; alſo muß 2 - 4y oder 4y - 2 ſich durch 7
theilen laßen. Laͤßt ſich aber 4y - 2 durch 7 theilen, ſo
muß ſich auch die Haͤlfte davon 2y - 1 durch 7 theilen
laßen, man ſetze dahero 2y - 1 = 7z, oder 2y = 7z
+ 1, ſo wird x = 14 - y + 2z; da aber ſeyn muß

2y
O 5
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[217/0219] Von der unbeſtimmten Analytic. muß z kleiner ſeyn als 4, dahero z nicht groͤßer als 3 ge- nommen werden kann, woraus dieſe Aufloͤſungen folgen: Setzt man ſo wird und z = 0, y = 1, x = 11, z = 1, y = 3, x = 8, z = 2, y = 5, x = 5, z = 3. y = 7. x = 2. dahero die geſuchten zwey Theile von 25 ſeyn wer- den: I.) 22 + 3, II.) 16 + 9, III.) 10 + 15, IV.) 4 + 21. 5. II. Frage: Man theile 100 in zwey Theile, ſo daß der erſte ſich durch 7, der andere aber durch 11 theilen laße? Der erſte Theil ſey demnach 7x der andere aber 11 y, ſo muß ſeyn 7x + 11 y = 100; dahero x = [FORMEL] = [FORMEL], alſo wird x = 14 - y +·[FORMEL]; alſo muß 2 - 4y oder 4y - 2 ſich durch 7 theilen laßen. Laͤßt ſich aber 4y - 2 durch 7 theilen, ſo muß ſich auch die Haͤlfte davon 2y - 1 durch 7 theilen laßen, man ſetze dahero 2y - 1 = 7z, oder 2y = 7z + 1, ſo wird x = 14 - y + 2z; da aber ſeyn muß 2y O 5

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 217. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/219>, abgerufen am 23.05.2019.