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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von der unbestimmten Analytic.
-- y - ; also muß 4 - 2y, oder 2y - 4, oder auch
die Hälfte davon y - 2 durch 5 theilbahr seyn. Man
setze dahero y - 2 = 5 z oder y = 5 z + 2, so wird
x = 16 - 7z; woraus erhellet daß 7 z kleiner seyn
muß als 16, folglich z kleiner als und also nicht
größer als 2. Wir haben also hier drey Auflösungen.

I. z = 0, giebt x = 16, und y = 2; woraus die
beyden gesuchten Theile von 100 seyn werden 82 + 18.
II. z = 1, giebt x = 9, und y = 7; woraus die
beyden Theile seyn werden 47 + 53.
III. z = 2, giebt x = 2, und y = 12; woraus die
beyden Theile sind 12 + 88.
7.

IV. Frage; Zwey Bäuerinnen haben zusam-
men 100 Eyer, die erste spricht; wann ich die mei-
nigen je zu 8 überzähle, so bleiben 7 übrig, die an-
dere spricht: wann ich die meinigen zu 10 überzähle
so bleiben mir auch 7 übrig; wie viel hat jede Eyer
gehabt?

Weil die Zahl der ersten durch 8 dividirt 7 übrig
läßt, die Zahl der andern aber durch 10 dividirt
auch 7 übrig läßt, so setze man die Zahl der ersten

8 x

Von der unbeſtimmten Analytic.
y - ; alſo muß 4 - 2y, oder 2y - 4, oder auch
die Haͤlfte davon y - 2 durch 5 theilbahr ſeyn. Man
ſetze dahero y - 2 = 5 z oder y = 5 z + 2, ſo wird
x = 16 - 7z; woraus erhellet daß 7 z kleiner ſeyn
muß als 16, folglich z kleiner als und alſo nicht
groͤßer als 2. Wir haben alſo hier drey Aufloͤſungen.

I. z = 0, giebt x = 16, und y = 2; woraus die
beyden geſuchten Theile von 100 ſeyn werden 82 + 18.
II. z = 1, giebt x = 9, und y = 7; woraus die
beyden Theile ſeyn werden 47 + 53.
III. z = 2, giebt x = 2, und y = 12; woraus die
beyden Theile ſind 12 + 88.
7.

IV. Frage; Zwey Baͤuerinnen haben zuſam-
men 100 Eyer, die erſte ſpricht; wann ich die mei-
nigen je zu 8 uͤberzaͤhle, ſo bleiben 7 uͤbrig, die an-
dere ſpricht: wann ich die meinigen zu 10 uͤberzaͤhle
ſo bleiben mir auch 7 uͤbrig; wie viel hat jede Eyer
gehabt?

Weil die Zahl der erſten durch 8 dividirt 7 uͤbrig
laͤßt, die Zahl der andern aber durch 10 dividirt
auch 7 uͤbrig laͤßt, ſo ſetze man die Zahl der erſten

8 x
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[219/0221] Von der unbeſtimmten Analytic. — y - [FORMEL]; alſo muß 4 - 2y, oder 2y - 4, oder auch die Haͤlfte davon y - 2 durch 5 theilbahr ſeyn. Man ſetze dahero y - 2 = 5 z oder y = 5 z + 2, ſo wird x = 16 - 7z; woraus erhellet daß 7 z kleiner ſeyn muß als 16, folglich z kleiner als [FORMEL] und alſo nicht groͤßer als 2. Wir haben alſo hier drey Aufloͤſungen. I. z = 0, giebt x = 16, und y = 2; woraus die beyden geſuchten Theile von 100 ſeyn werden 82 + 18. II. z = 1, giebt x = 9, und y = 7; woraus die beyden Theile ſeyn werden 47 + 53. III. z = 2, giebt x = 2, und y = 12; woraus die beyden Theile ſind 12 + 88. 7. IV. Frage; Zwey Baͤuerinnen haben zuſam- men 100 Eyer, die erſte ſpricht; wann ich die mei- nigen je zu 8 uͤberzaͤhle, ſo bleiben 7 uͤbrig, die an- dere ſpricht: wann ich die meinigen zu 10 uͤberzaͤhle ſo bleiben mir auch 7 uͤbrig; wie viel hat jede Eyer gehabt? Weil die Zahl der erſten durch 8 dividirt 7 uͤbrig laͤßt, die Zahl der andern aber durch 10 dividirt auch 7 uͤbrig laͤßt, ſo ſetze man die Zahl der erſten 8 x

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 219. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/221>, abgerufen am 26.05.2019.