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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Zweyter Abschnitt
s = 5 t - 147
r = s + t = 6 t - 147
q = 4 r + s = 29 t - 735
p = 7 q + r = 209t - 5292

dahero N = 6061t - 153458. Die kleinste Zahl kommt
heraus, wann man setzt t = 26, da wird N = 4128.

22.

Es ist aber hier wohl zu bemercken daß wann
eine solche Gleichung b p = a q + n aufgelößt werden
soll, die beyden Zahlen a und b keinen gemeinen Theiler
außer 1 haben müßen, dann sonsten wäre die Frage
unmöglich, wann nicht die Zahl n eben denselben ge-
meinen Theiler hätte.

Dann wann z. E. seyn sollte 9p = 15q + 2, wo
9 und 15 den gemeinen Theiler 3 haben, wodurch sich
2 nicht theilen läßt, so ist es unmöglich diese Frage
aufzulösen, weil 9 p - 15 q allezeit durch 3 theilbar
ist und also niemahls 2 werden kann, wäre aber in
diesem Fall n = 3 oder n = 6 etc. so wäre die Frage wohl
möglich, man müßte aber die Gleichung durch 3 thei-
len, da dann herauskäme 3p = 5q + 1 welche nach

der
Zweyter Abſchnitt
s = 5 t - 147
r = s + t = 6 t - 147
q = 4 r + s = 29 t - 735
p = 7 q + r = 209t - 5292

dahero N = 6061t - 153458. Die kleinſte Zahl kommt
heraus, wann man ſetzt t = 26, da wird N = 4128.

22.

Es iſt aber hier wohl zu bemercken daß wann
eine ſolche Gleichung b p = a q + n aufgeloͤßt werden
ſoll, die beyden Zahlen a und b keinen gemeinen Theiler
außer 1 haben muͤßen, dann ſonſten waͤre die Frage
unmoͤglich, wann nicht die Zahl n eben denſelben ge-
meinen Theiler haͤtte.

Dann wann z. E. ſeyn ſollte 9p = 15q + 2, wo
9 und 15 den gemeinen Theiler 3 haben, wodurch ſich
2 nicht theilen laͤßt, ſo iſt es unmoͤglich dieſe Frage
aufzuloͤſen, weil 9 p - 15 q allezeit durch 3 theilbar
iſt und alſo niemahls 2 werden kann, waͤre aber in
dieſem Fall n = 3 oder n = 6 etc. ſo waͤre die Frage wohl
moͤglich, man muͤßte aber die Gleichung durch 3 thei-
len, da dann herauskaͤme 3p = 5q + 1 welche nach

der
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[236/0238] Zweyter Abſchnitt s = 5 t - 147 r = s + t = 6 t - 147 q = 4 r + s = 29 t - 735 p = 7 q + r = 209t - 5292 dahero N = 6061t - 153458. Die kleinſte Zahl kommt heraus, wann man ſetzt t = 26, da wird N = 4128. 22. Es iſt aber hier wohl zu bemercken daß wann eine ſolche Gleichung b p = a q + n aufgeloͤßt werden ſoll, die beyden Zahlen a und b keinen gemeinen Theiler außer 1 haben muͤßen, dann ſonſten waͤre die Frage unmoͤglich, wann nicht die Zahl n eben denſelben ge- meinen Theiler haͤtte. Dann wann z. E. ſeyn ſollte 9p = 15q + 2, wo 9 und 15 den gemeinen Theiler 3 haben, wodurch ſich 2 nicht theilen laͤßt, ſo iſt es unmoͤglich dieſe Frage aufzuloͤſen, weil 9 p - 15 q allezeit durch 3 theilbar iſt und alſo niemahls 2 werden kann, waͤre aber in dieſem Fall n = 3 oder n = 6 etc. ſo waͤre die Frage wohl moͤglich, man muͤßte aber die Gleichung durch 3 thei- len, da dann herauskaͤme 3p = 5q + 1 welche nach der

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 236. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/238>, abgerufen am 16.04.2024.