Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

Bild:
<< vorherige Seite

Von der unbestimmten Analytic.
in welcher nur y vorkommt, und also aus dieser Glei-
chung leicht bestimmt werden kann, die Bestimmung
muß aber also geschehen, daß für x und y gantze Zah-
len herauskommen. Dergleichen Fälle wollen wir nun
betrachten und von den leichtern den Anfang machen.

32.

I. Frage: Man suche zwey Zahlen, wann ihre
Summe zu ihrem Product addirt wird, das 79 heraus-
kommen?

Es seyen die zwey verlangten Zahlen x und y,
so muß seyn xy + x + y = 79, woraus wir bekom-
men xy + y = 79 - x und y = = - 1 + ,
woraus erhellet daß x + 1 ein Theiler seyn muß von
80: da nun 80 viele Theiler hat so findet man aus
einem jeden einen Werth für x; wie aus folgenden zu
sehen:

die Theiler sind 1,2,4,5,8,10,16,20,40,80,
daher wird x= 0,1347915193979
und y = 79,3919,15974310
weil nun hier die letztern Auflösungen mit den erstern
übereinkommen, so hat man in allem folgende fünf Auf-
lösungen:

I
Q 5

Von der unbeſtimmten Analytic.
in welcher nur y vorkommt, und alſo aus dieſer Glei-
chung leicht beſtimmt werden kann, die Beſtimmung
muß aber alſo geſchehen, daß fuͤr x und y gantze Zah-
len herauskommen. Dergleichen Faͤlle wollen wir nun
betrachten und von den leichtern den Anfang machen.

32.

I. Frage: Man ſuche zwey Zahlen, wann ihre
Summe zu ihrem Product addirt wird, das 79 heraus-
kommen?

Es ſeyen die zwey verlangten Zahlen x und y,
ſo muß ſeyn xy + x + y = 79, woraus wir bekom-
men xy + y = 79 - x und y = = - 1 + ,
woraus erhellet daß x + 1 ein Theiler ſeyn muß von
80: da nun 80 viele Theiler hat ſo findet man aus
einem jeden einen Werth fuͤr x; wie aus folgenden zu
ſehen:

die Theiler ſind 1,2,4,5,8,10,16,20,40,80,
daher wird x= 0,1347915193979
und y = 79,3919,15974310
weil nun hier die letztern Aufloͤſungen mit den erſtern
uͤbereinkommen, ſo hat man in allem folgende fuͤnf Auf-
loͤſungen:

I
Q 5
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <p><pb facs="#f0251" n="249"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Von der unbe&#x017F;timmten Analytic.</hi></fw><lb/>
in welcher nur <hi rendition="#aq">y</hi> vorkommt, und al&#x017F;o aus die&#x017F;er Glei-<lb/>
chung leicht be&#x017F;timmt werden kann, die Be&#x017F;timmung<lb/>
muß aber al&#x017F;o ge&#x017F;chehen, daß fu&#x0364;r <hi rendition="#aq">x</hi> und <hi rendition="#aq">y</hi> gantze Zah-<lb/>
len herauskommen. Dergleichen Fa&#x0364;lle wollen wir nun<lb/>
betrachten und von den leichtern den Anfang machen.</p>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head>32.</head><lb/>
            <p><hi rendition="#aq">I.</hi> Frage: Man &#x017F;uche zwey Zahlen, wann ihre<lb/>
Summe zu ihrem Product addirt wird, das 79 heraus-<lb/>
kommen?</p><lb/>
            <p>Es &#x017F;eyen die zwey verlangten Zahlen <hi rendition="#aq">x</hi> und <hi rendition="#aq">y</hi>,<lb/>
&#x017F;o muß &#x017F;eyn <hi rendition="#aq">xy + x + y</hi> = 79, woraus wir bekom-<lb/>
men <hi rendition="#aq">xy + y = 79 - x</hi> und <hi rendition="#aq">y</hi> = <formula notation="TeX">\frac{79 - x}{x + 1}</formula> = - 1 + <formula notation="TeX">\frac{80}{x + 1}</formula>,<lb/>
woraus erhellet daß <hi rendition="#aq">x</hi> + 1 ein Theiler &#x017F;eyn muß von<lb/>
80: da nun 80 viele Theiler hat &#x017F;o findet man aus<lb/>
einem jeden einen Werth fu&#x0364;r <hi rendition="#aq">x</hi>; wie aus folgenden zu<lb/>
&#x017F;ehen:<lb/><table><row><cell>die Theiler &#x017F;ind 1,</cell><cell>2,</cell><cell>4,</cell><cell>5,</cell><cell>8,</cell><cell>10,</cell><cell>16,</cell><cell>20,</cell><cell>40,</cell><cell>80,</cell></row><row><cell>daher wird x= 0,</cell><cell>1</cell><cell>3</cell><cell>4</cell><cell>7</cell><cell>9</cell><cell>15</cell><cell>19</cell><cell>39</cell><cell>79</cell></row><row><cell>und y = 79,</cell><cell>39</cell><cell>19,</cell><cell>15</cell><cell>9</cell><cell>7</cell><cell>4</cell><cell>3</cell><cell>1</cell><cell>0</cell></row></table><lb/>
weil nun hier die letztern Auflo&#x0364;&#x017F;ungen mit den er&#x017F;tern<lb/>
u&#x0364;bereinkommen, &#x017F;o hat man in allem folgende fu&#x0364;nf Auf-<lb/>
lo&#x0364;&#x017F;ungen:</p><lb/>
            <fw place="bottom" type="sig">Q 5</fw>
            <fw place="bottom" type="catch"> <hi rendition="#aq">I</hi> </fw><lb/>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[249/0251] Von der unbeſtimmten Analytic. in welcher nur y vorkommt, und alſo aus dieſer Glei- chung leicht beſtimmt werden kann, die Beſtimmung muß aber alſo geſchehen, daß fuͤr x und y gantze Zah- len herauskommen. Dergleichen Faͤlle wollen wir nun betrachten und von den leichtern den Anfang machen. 32. I. Frage: Man ſuche zwey Zahlen, wann ihre Summe zu ihrem Product addirt wird, das 79 heraus- kommen? Es ſeyen die zwey verlangten Zahlen x und y, ſo muß ſeyn xy + x + y = 79, woraus wir bekom- men xy + y = 79 - x und y = [FORMEL] = - 1 + [FORMEL], woraus erhellet daß x + 1 ein Theiler ſeyn muß von 80: da nun 80 viele Theiler hat ſo findet man aus einem jeden einen Werth fuͤr x; wie aus folgenden zu ſehen: die Theiler ſind 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80, daher wird x= 0, 1 3 4 7 9 15 19 39 79 und y = 79, 39 19, 15 9 7 4 3 1 0 weil nun hier die letztern Aufloͤſungen mit den erſtern uͤbereinkommen, ſo hat man in allem folgende fuͤnf Auf- loͤſungen: I Q 5

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: http://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770
URL zu dieser Seite: http://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/251
Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 249. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/251>, abgerufen am 26.05.2019.