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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von der unbestimmten Analytic.
= , daraus wird 3nn + 2nnx = 2mm
+ 3mmx
und daher wird x = = .
Da mit nun der Zähler positiv werde, so muß 3nn grö-
ßer seyn als 2mm, und also 2mm kleiner als
3nn; folglich muß kleiner seyn als , damit der
Zähler positiv werde. Damit aber der Nenner positiv
werde, so muß 3mm größer seyn als 2nn und also
größer seyn als 2/3 . Um dahero für x positive Zahlen zu
finden, so müßen für m und n solche Zahlen angenom-
men werden, daß kleiner sey als und doch größer
als 2/3 .

Setzt man nun m = 6 und n = 5, so wird = ,
welches kleiner ist als und offenbar größer als 2/3 ; da-
her bekommt man x = .

54.

IV. Dieser dritte Fall leitet uns noch auf einen
vierten, welcher Platz findet, wann die Formel a + bx
+ cxx
dergestalt in zwey Theile zertheilt werden
kann, daß der erste ein Quadrat sey, der andere aber
sich in zwey Factores auflösen laße, also daß eine solche
Form herauskomme pp + qr, wo die Buchstaben

p, q

Von der unbeſtimmten Analytic.
= , daraus wird 3nn + 2nnx = 2mm
+ 3mmx
und daher wird x = = .
Da mit nun der Zaͤhler poſitiv werde, ſo muß 3nn groͤ-
ßer ſeyn als 2mm, und alſo 2mm kleiner als
3nn; folglich muß kleiner ſeyn als , damit der
Zaͤhler poſitiv werde. Damit aber der Nenner poſitiv
werde, ſo muß 3mm groͤßer ſeyn als 2nn und alſo
groͤßer ſeyn als ⅔. Um dahero fuͤr x poſitive Zahlen zu
finden, ſo muͤßen fuͤr m und n ſolche Zahlen angenom-
men werden, daß kleiner ſey als und doch groͤßer
als ⅔.

Setzt man nun m = 6 und n = 5, ſo wird = ,
welches kleiner iſt als und offenbar groͤßer als ⅔; da-
her bekommt man x = .

54.

IV. Dieſer dritte Fall leitet uns noch auf einen
vierten, welcher Platz findet, wann die Formel a + bx
+ cxx
dergeſtalt in zwey Theile zertheilt werden
kann, daß der erſte ein Quadrat ſey, der andere aber
ſich in zwey Factores aufloͤſen laße, alſo daß eine ſolche
Form herauskomme pp + qr, wo die Buchſtaben

p, q
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[269/0271] Von der unbeſtimmten Analytic. = [FORMEL], daraus wird 3nn + 2nnx = 2mm + 3mmx und daher wird x = [FORMEL] = [FORMEL]. Da mit nun der Zaͤhler poſitiv werde, ſo muß 3nn groͤ- ßer ſeyn als 2mm, und alſo 2mm kleiner als 3nn; folglich muß [FORMEL] kleiner ſeyn als [FORMEL], damit der Zaͤhler poſitiv werde. Damit aber der Nenner poſitiv werde, ſo muß 3mm groͤßer ſeyn als 2nn und alſo [FORMEL] groͤßer ſeyn als ⅔. Um dahero fuͤr x poſitive Zahlen zu finden, ſo muͤßen fuͤr m und n ſolche Zahlen angenom- men werden, daß [FORMEL] kleiner ſey als [FORMEL] und doch groͤßer als ⅔. Setzt man nun m = 6 und n = 5, ſo wird [FORMEL] = [FORMEL], welches kleiner iſt als [FORMEL] und offenbar groͤßer als ⅔; da- her bekommt man x = [FORMEL]. 54. IV. Dieſer dritte Fall leitet uns noch auf einen vierten, welcher Platz findet, wann die Formel a + bx + cxx dergeſtalt in zwey Theile zertheilt werden kann, daß der erſte ein Quadrat ſey, der andere aber ſich in zwey Factores aufloͤſen laße, alſo daß eine ſolche Form herauskomme pp + qr, wo die Buchſtaben p, q

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 269. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/271>, abgerufen am 26.06.2019.