Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

Bild:
<< vorherige Seite

Zweyter Abschnitt
p, q und r Formeln von dieser Art f + g x bedeuten.
Dann da darf man nur setzen sqrt (pp + qr) = p + ,
so wird pp + qr = pp + + , wo sich die
pp aufheben und die übrigen Glieder durch q theilen
laßen, also daß r = + oder nnr = 2mnp
+ mmq
, woraus sich leicht bestimmen läßt, und
dieses ist der vierte Fall, in welchem unsere Formel zu
einem Quadrat gemacht werden kann, welchen wir
nun durch einige Exempel erläutern wollen.

55.

III. Frage: Man suche solche Zahlen x, daß ihr
Quadrat doppelt genommen um 1 größer werde als
ein anderes Quadrat? oder wann man davon 1 subtra-
hirt ein Quadrat übrig bleibe? wie bey der Zahl 5
geschieht deren Quadrat 25 doppelt genommen ist
50, wovon 1 subtrahirt das Quadrat 49 übrig bleibt.

Also muß 2xx - 1 ein Quadrat seyn, wo nach
unserer Formel a = - 1, b = 0, und c = 2, und allso we-
der a noch c ein Quadrat ist, auch läßt sich dieselbe
nicht in zwey Factores auflösen, weil bb - 4ac = 8 kein
Quadrat ist, und dahero keiner von den drey ersten
Fällen statt findet.

Nach

Zweyter Abſchnitt
p, q und r Formeln von dieſer Art f + g x bedeuten.
Dann da darf man nur ſetzen √ (pp + qr) = p + ,
ſo wird pp + qr = pp + + , wo ſich die
pp aufheben und die uͤbrigen Glieder durch q theilen
laßen, alſo daß r = + oder nnr = 2mnp
+ mmq
, woraus ſich leicht beſtimmen laͤßt, und
dieſes iſt der vierte Fall, in welchem unſere Formel zu
einem Quadrat gemacht werden kann, welchen wir
nun durch einige Exempel erlaͤutern wollen.

55.

III. Frage: Man ſuche ſolche Zahlen x, daß ihr
Quadrat doppelt genommen um 1 groͤßer werde als
ein anderes Quadrat? oder wann man davon 1 ſubtra-
hirt ein Quadrat uͤbrig bleibe? wie bey der Zahl 5
geſchieht deren Quadrat 25 doppelt genommen iſt
50, wovon 1 ſubtrahirt das Quadrat 49 uͤbrig bleibt.

Alſo muß 2xx - 1 ein Quadrat ſeyn, wo nach
unſerer Formel a = - 1, b = 0, und c = 2, und allſo we-
der a noch c ein Quadrat iſt, auch laͤßt ſich dieſelbe
nicht in zwey Factores aufloͤſen, weil bb - 4ac = 8 kein
Quadrat iſt, und dahero keiner von den drey erſten
Faͤllen ſtatt findet.

Nach
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <p><pb facs="#f0272" n="270"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Zweyter Ab&#x017F;chnitt</hi></fw><lb/><hi rendition="#aq">p</hi>, <hi rendition="#aq">q</hi> und <hi rendition="#aq">r</hi> Formeln von die&#x017F;er Art <hi rendition="#aq">f + g x</hi> bedeuten.<lb/>
Dann da darf man nur &#x017F;etzen &#x221A; <hi rendition="#aq">(pp + qr) = p</hi> + <formula notation="TeX">\frac{mq}{n}</formula>,<lb/>
&#x017F;o wird <hi rendition="#aq">pp + qr = pp</hi> + <formula notation="TeX">\frac{2mpq}{n}</formula> + <formula notation="TeX">\frac{mmqq}{nn}</formula>, wo &#x017F;ich die<lb/><hi rendition="#aq">pp</hi> aufheben und die u&#x0364;brigen Glieder durch <hi rendition="#aq">q</hi> theilen<lb/>
laßen, al&#x017F;o daß <hi rendition="#aq">r</hi> = <formula notation="TeX">\frac{2mp}{n}</formula> + <formula notation="TeX">\frac{mmq}{nn}</formula> oder <hi rendition="#aq">nnr = 2mnp<lb/>
+ mmq</hi>, woraus &#x017F;ich leicht be&#x017F;timmen la&#x0364;ßt, und<lb/>
die&#x017F;es i&#x017F;t der vierte Fall, in welchem un&#x017F;ere Formel zu<lb/>
einem Quadrat gemacht werden kann, welchen wir<lb/>
nun durch einige Exempel erla&#x0364;utern wollen.</p>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head>55.</head><lb/>
            <p><hi rendition="#aq">III.</hi> Frage: Man &#x017F;uche &#x017F;olche Zahlen <hi rendition="#aq">x</hi>, daß ihr<lb/>
Quadrat doppelt genommen um 1 gro&#x0364;ßer werde als<lb/>
ein anderes Quadrat? oder wann man davon 1 &#x017F;ubtra-<lb/>
hirt ein Quadrat u&#x0364;brig bleibe? wie bey der Zahl 5<lb/>
ge&#x017F;chieht deren Quadrat 25 doppelt genommen i&#x017F;t<lb/>
50, wovon 1 &#x017F;ubtrahirt das Quadrat 49 u&#x0364;brig bleibt.</p><lb/>
            <p>Al&#x017F;o muß 2<hi rendition="#aq">xx</hi> - 1 ein Quadrat &#x017F;eyn, wo nach<lb/>
un&#x017F;erer Formel <hi rendition="#aq">a</hi> = - 1, <hi rendition="#aq">b = 0</hi>, und <hi rendition="#aq">c</hi> = 2, und all&#x017F;o we-<lb/>
der <hi rendition="#aq">a</hi> noch <hi rendition="#aq">c</hi> ein Quadrat i&#x017F;t, auch la&#x0364;ßt &#x017F;ich die&#x017F;elbe<lb/>
nicht in zwey Factores auflo&#x0364;&#x017F;en, weil <hi rendition="#aq">bb - 4ac</hi> = 8 kein<lb/>
Quadrat i&#x017F;t, und dahero keiner von den drey er&#x017F;ten<lb/>
Fa&#x0364;llen &#x017F;tatt findet.</p><lb/>
            <fw place="bottom" type="catch">Nach</fw><lb/>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[270/0272] Zweyter Abſchnitt p, q und r Formeln von dieſer Art f + g x bedeuten. Dann da darf man nur ſetzen √ (pp + qr) = p + [FORMEL], ſo wird pp + qr = pp + [FORMEL] + [FORMEL], wo ſich die pp aufheben und die uͤbrigen Glieder durch q theilen laßen, alſo daß r = [FORMEL] + [FORMEL] oder nnr = 2mnp + mmq, woraus ſich leicht beſtimmen laͤßt, und dieſes iſt der vierte Fall, in welchem unſere Formel zu einem Quadrat gemacht werden kann, welchen wir nun durch einige Exempel erlaͤutern wollen. 55. III. Frage: Man ſuche ſolche Zahlen x, daß ihr Quadrat doppelt genommen um 1 groͤßer werde als ein anderes Quadrat? oder wann man davon 1 ſubtra- hirt ein Quadrat uͤbrig bleibe? wie bey der Zahl 5 geſchieht deren Quadrat 25 doppelt genommen iſt 50, wovon 1 ſubtrahirt das Quadrat 49 uͤbrig bleibt. Alſo muß 2xx - 1 ein Quadrat ſeyn, wo nach unſerer Formel a = - 1, b = 0, und c = 2, und allſo we- der a noch c ein Quadrat iſt, auch laͤßt ſich dieſelbe nicht in zwey Factores aufloͤſen, weil bb - 4ac = 8 kein Quadrat iſt, und dahero keiner von den drey erſten Faͤllen ſtatt findet. Nach

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: http://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770
URL zu dieser Seite: http://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/272
Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 270. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/272>, abgerufen am 27.05.2019.