Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

Bild:
<< vorherige Seite

Zweyter Abschnitt
wird unsere Formel 7yy + 42y + 63 + 15y + 45
+ 13 oder 7yy + 57y + 121; davon setze man die
Wurzel = 11 + , so bekommt man 7yy + 57y
+ 121 = 121 + + , oder 7nny + 57nn
= 22mn + mmy
, und daher y =
und x = .

Man setze z. E. m = 3 und n = 1, so wird x = -
und unsere Formel 7xx + 15y + 13 = = ()2.
Es sey ferner m = 1 und n = 1, so wird x = - .
Nimmt man m = 3 und n = - 1, so wird x =
und unsere Formel 7xx + 15x + 13 = = ()2.

62.

Bisweilen aber ist alle Mühe umsonst einen Fall
zu errathen, in welchem die vorgegebene Formel ein
Quadrat wird, wie z. E. bey dieser geschiehet 3xx + 2,
oder wann man für x schreibt , dieser 3tt + 2uu,
welche man mag auch für t und u Zahlen anneh-
men die man will, niemahls ein Quadrat wird.
Dergleichen Formeln, welche auf keinerley Weise zu ei-
nem Quadrat gemacht werden können, giebt es unend-
lich viel, und deswegen wird es der Mühe werth

seyn

Zweyter Abſchnitt
wird unſere Formel 7yy + 42y + 63 + 15y + 45
+ 13 oder 7yy + 57y + 121; davon ſetze man die
Wurzel = 11 + , ſo bekommt man 7yy + 57y
+ 121 = 121 + + , oder 7nny + 57nn
= 22mn + mmy
, und daher y =
und x = .

Man ſetze z. E. m = 3 und n = 1, ſo wird x = -
und unſere Formel 7xx + 15y + 13 = = ()2.
Es ſey ferner m = 1 und n = 1, ſo wird x = - .
Nimmt man m = 3 und n = - 1, ſo wird x =
und unſere Formel 7xx + 15x + 13 = = ()2.

62.

Bisweilen aber iſt alle Muͤhe umſonſt einen Fall
zu errathen, in welchem die vorgegebene Formel ein
Quadrat wird, wie z. E. bey dieſer geſchiehet 3xx + 2,
oder wann man fuͤr x ſchreibt , dieſer 3tt + 2uu,
welche man mag auch fuͤr t und u Zahlen anneh-
men die man will, niemahls ein Quadrat wird.
Dergleichen Formeln, welche auf keinerley Weiſe zu ei-
nem Quadrat gemacht werden koͤnnen, giebt es unend-
lich viel, und deswegen wird es der Muͤhe werth

ſeyn
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <p><pb facs="#f0280" n="278"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Zweyter Ab&#x017F;chnitt</hi></fw><lb/>
wird un&#x017F;ere Formel 7<hi rendition="#aq">yy + 42y + 63 + 15y</hi> + 45<lb/>
+ 13 oder 7<hi rendition="#aq">yy + 57y</hi> + 121; davon &#x017F;etze man die<lb/>
Wurzel = 11 + <formula notation="TeX">\frac{my}{n}</formula>, &#x017F;o bekommt man 7<hi rendition="#aq">yy + 57y</hi><lb/>
+ 121 = 121 + <formula notation="TeX">\frac{22my}{n}</formula> + <formula notation="TeX">\frac{mmyy}{nn}</formula>, oder 7<hi rendition="#aq">nny + 57nn<lb/>
= 22mn + mmy</hi>, und daher <hi rendition="#aq">y</hi> = <formula notation="TeX">\frac{57nn - 22mn}{mm - 7nn}</formula><lb/>
und <hi rendition="#aq">x</hi> = <formula notation="TeX">\frac{36nn - 22mn + 3mm}{mm - 7nn}</formula>.</p><lb/>
            <p>Man &#x017F;etze z. E. <hi rendition="#aq">m</hi> = 3 und <hi rendition="#aq">n</hi> = 1, &#x017F;o wird <hi rendition="#aq">x</hi> = - <formula notation="TeX">\frac{3}{2}</formula><lb/>
und un&#x017F;ere Formel 7<hi rendition="#aq">xx + 15y</hi> + 13 = <formula notation="TeX">\frac{25}{4}</formula> = (<formula notation="TeX">\frac{5}{2}</formula>)<hi rendition="#sup">2</hi>.<lb/>
Es &#x017F;ey ferner <hi rendition="#aq">m</hi> = 1 und <hi rendition="#aq">n</hi> = 1, &#x017F;o wird <hi rendition="#aq">x</hi> = - <formula notation="TeX">\frac{17}{6}</formula>.<lb/>
Nimmt man <hi rendition="#aq">m</hi> = 3 und <hi rendition="#aq">n</hi> = - 1, &#x017F;o wird <hi rendition="#aq">x</hi> = <formula notation="TeX">\frac{129}{2}</formula><lb/>
und un&#x017F;ere Formel 7<hi rendition="#aq">xx + 15x</hi> + 13 = <formula notation="TeX">\frac{120409}{4}</formula> = (<formula notation="TeX">\frac{347}{2}</formula>)<hi rendition="#sup">2</hi>.</p>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head>62.</head><lb/>
            <p>Bisweilen aber i&#x017F;t alle Mu&#x0364;he um&#x017F;on&#x017F;t einen Fall<lb/>
zu errathen, in welchem die vorgegebene Formel ein<lb/>
Quadrat wird, wie z. E. bey die&#x017F;er ge&#x017F;chiehet 3<hi rendition="#aq">xx</hi> + 2,<lb/>
oder wann man fu&#x0364;r <hi rendition="#aq">x</hi> &#x017F;chreibt <formula notation="TeX">\frac{f}{u}</formula>, die&#x017F;er 3<hi rendition="#aq">tt + 2uu</hi>,<lb/>
welche man mag auch fu&#x0364;r <hi rendition="#aq">t</hi> und <hi rendition="#aq">u</hi> Zahlen anneh-<lb/>
men die man will, niemahls ein Quadrat wird.<lb/>
Dergleichen Formeln, welche auf keinerley Wei&#x017F;e zu ei-<lb/>
nem Quadrat gemacht werden ko&#x0364;nnen, giebt es unend-<lb/>
lich viel, und deswegen wird es der Mu&#x0364;he werth<lb/>
<fw place="bottom" type="catch">&#x017F;eyn</fw><lb/></p>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[278/0280] Zweyter Abſchnitt wird unſere Formel 7yy + 42y + 63 + 15y + 45 + 13 oder 7yy + 57y + 121; davon ſetze man die Wurzel = 11 + [FORMEL], ſo bekommt man 7yy + 57y + 121 = 121 + [FORMEL] + [FORMEL], oder 7nny + 57nn = 22mn + mmy, und daher y = [FORMEL] und x = [FORMEL]. Man ſetze z. E. m = 3 und n = 1, ſo wird x = - [FORMEL] und unſere Formel 7xx + 15y + 13 = [FORMEL] = ([FORMEL])2. Es ſey ferner m = 1 und n = 1, ſo wird x = - [FORMEL]. Nimmt man m = 3 und n = - 1, ſo wird x = [FORMEL] und unſere Formel 7xx + 15x + 13 = [FORMEL] = ([FORMEL])2. 62. Bisweilen aber iſt alle Muͤhe umſonſt einen Fall zu errathen, in welchem die vorgegebene Formel ein Quadrat wird, wie z. E. bey dieſer geſchiehet 3xx + 2, oder wann man fuͤr x ſchreibt [FORMEL], dieſer 3tt + 2uu, welche man mag auch fuͤr t und u Zahlen anneh- men die man will, niemahls ein Quadrat wird. Dergleichen Formeln, welche auf keinerley Weiſe zu ei- nem Quadrat gemacht werden koͤnnen, giebt es unend- lich viel, und deswegen wird es der Muͤhe werth ſeyn

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: http://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770
URL zu dieser Seite: http://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/280
Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 278. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/280>, abgerufen am 20.05.2019.