aber x ein Bruch ist, so setze man x = , von welchem Bruch wir annehmen können, daß derselbe schon in seine kleinste Form gebracht worden, und also t und u kei- nengemeinen Theiler haben außer 1. Sollte nun + 2 ein Quadrat seyn, so müßte dieselbe auch mit uu mul- tiplicirt, das ist diese 3tt + 2uu ein Quadrat seyn, dieses aber kann ebenfalls nicht geschehen. Dann entweder läßt sich die Zahl u durch 3 theilen oder nicht: läßt sie sich theilen, so läßt sich t nicht thei- len weil sonsten t und u einen gemeinen Theiler hät- ten.
Man setze dahero u = 3f, so wird unsere Formel 3tt + 18ff, welche durch 3 getheilt giebt tt + 6ff, so sich nicht weiter durch 3 theilen läßt, wie zu einem Quadrat erfordert wird, weil sich zwar 6ff theilen läßt, tt aber durch 3 dividirt 1 übrig läßt.
Läßt sich aber u nicht durch 3 theilen, so sehe man was übrig bleibt. Weil sich das erste Glied durch 3 theilen läßt, so kommt es mit dem Rest blos auf das zweyte Glied 2uu an. Nun aber uu durch 3 di- vidirt 1 im Rest hat, oder eine Zahl ist von dieser Art 3n + 1: so wird 2uu eine Zahl von dieser Art 6n + 2 seyn, und also durch 3 dividirt 2 übrig
lassen
Von der unbeſtimmten Analytic.
aber x ein Bruch iſt, ſo ſetze man x = , von welchem Bruch wir annehmen koͤnnen, daß derſelbe ſchon in ſeine kleinſte Form gebracht worden, und alſo t und u kei- nengemeinen Theiler haben außer 1. Sollte nun + 2 ein Quadrat ſeyn, ſo muͤßte dieſelbe auch mit uu mul- tiplicirt, das iſt dieſe 3tt + 2uu ein Quadrat ſeyn, dieſes aber kann ebenfalls nicht geſchehen. Dann entweder laͤßt ſich die Zahl u durch 3 theilen oder nicht: laͤßt ſie ſich theilen, ſo laͤßt ſich t nicht thei- len weil ſonſten t und u einen gemeinen Theiler haͤt- ten.
Man ſetze dahero u = 3f, ſo wird unſere Formel 3tt + 18ff, welche durch 3 getheilt giebt tt + 6ff, ſo ſich nicht weiter durch 3 theilen laͤßt, wie zu einem Quadrat erfordert wird, weil ſich zwar 6ff theilen laͤßt, tt aber durch 3 dividirt 1 uͤbrig laͤßt.
Laͤßt ſich aber u nicht durch 3 theilen, ſo ſehe man was uͤbrig bleibt. Weil ſich das erſte Glied durch 3 theilen laͤßt, ſo kommt es mit dem Reſt blos auf das zweyte Glied 2uu an. Nun aber uu durch 3 di- vidirt 1 im Reſt hat, oder eine Zahl iſt von dieſer Art 3n + 1: ſo wird 2uu eine Zahl von dieſer Art 6n + 2 ſeyn, und alſo durch 3 dividirt 2 uͤbrig
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Von der unbeſtimmten Analytic.
aber x ein Bruch iſt, ſo ſetze man x = [FORMEL], von welchem
Bruch wir annehmen koͤnnen, daß derſelbe ſchon in
ſeine kleinſte Form gebracht worden, und alſo t und u kei-
nengemeinen Theiler haben außer 1. Sollte nun [FORMEL] + 2
ein Quadrat ſeyn, ſo muͤßte dieſelbe auch mit uu mul-
tiplicirt, das iſt dieſe 3tt + 2uu ein Quadrat ſeyn,
dieſes aber kann ebenfalls nicht geſchehen. Dann
entweder laͤßt ſich die Zahl u durch 3 theilen oder
nicht: laͤßt ſie ſich theilen, ſo laͤßt ſich t nicht thei-
len weil ſonſten t und u einen gemeinen Theiler haͤt-
ten.
Man ſetze dahero u = 3f, ſo wird unſere Formel
3tt + 18ff, welche durch 3 getheilt giebt tt + 6ff, ſo
ſich nicht weiter durch 3 theilen laͤßt, wie zu einem
Quadrat erfordert wird, weil ſich zwar 6ff theilen
laͤßt, tt aber durch 3 dividirt 1 uͤbrig laͤßt.
Laͤßt ſich aber u nicht durch 3 theilen, ſo ſehe man
was uͤbrig bleibt. Weil ſich das erſte Glied durch
3 theilen laͤßt, ſo kommt es mit dem Reſt blos auf
das zweyte Glied 2uu an. Nun aber uu durch 3 di-
vidirt 1 im Reſt hat, oder eine Zahl iſt von dieſer Art
3n + 1: ſo wird 2uu eine Zahl von dieſer Art
6n + 2 ſeyn, und alſo durch 3 dividirt 2 uͤbrig
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 283. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/285>, abgerufen am 23.04.2024.
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