Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von der unbestimmten Analytic.

kann. Dann entweder sind beyde Zahlen t und u un-
gerade, oder die eine ist gerad und die andere ist un-
gerad, weil beyde zugleich nicht gerad seyn können,
indem sonst 2 ihr gemeiner Theiler seyn würde.
Wären beyde ungerad, und folglich so wohl tt als
uu in dieser Form 8n + 1 enthalten, so würde das er-
ste Glied 3tt durch 8 dividirt 3 übrig laßen, das an-
dere Glied aber 2 übrig laßen, beyde zusammen aber
würden 5 übrig laßen, und also kein Quadrat
seyn. Wäre aber t eine gerade Zahl und u ungerade,
so würde sich das erste Glied 3tt durch 4 theilen laßen,
das andere aber 2uu würde durch 4 dividirt 2 übrig
laßen, also beyde zusammen würden 2 übrig laßen
und also kein Quadrat seyn. Wäre aber endlich u
gerad nemlich u = 2s, aber t ungerad und folglich tt
= 8n + 1, so würde unsere Formel seyn 24n + 3 + 8ss,
welche durch 8 dividirt 3 übrig läßt, und also kein
Quadrat seyn kann.

Eben dieser Beweis läßt sich auch auf diese For-
mel ausdehnen 3tt + (8n + 2)uu; imgleichen auch
auf diese (8m + 3)tt + 2uu, und auch so gar
auf diese (8m + 3)tt + (8n + 2)uu, wo für m
und n alle gantze Zahlen so wohl positive als negative
genommen werden können.

72.

Von der unbeſtimmten Analytic.

kann. Dann entweder ſind beyde Zahlen t und u un-
gerade, oder die eine iſt gerad und die andere iſt un-
gerad, weil beyde zugleich nicht gerad ſeyn koͤnnen,
indem ſonſt 2 ihr gemeiner Theiler ſeyn wuͤrde.
Waͤren beyde ungerad, und folglich ſo wohl tt als
uu in dieſer Form 8n + 1 enthalten, ſo wuͤrde das er-
ſte Glied 3tt durch 8 dividirt 3 uͤbrig laßen, das an-
dere Glied aber 2 uͤbrig laßen, beyde zuſammen aber
wuͤrden 5 uͤbrig laßen, und alſo kein Quadrat
ſeyn. Waͤre aber t eine gerade Zahl und u ungerade,
ſo wuͤrde ſich das erſte Glied 3tt durch 4 theilen laßen,
das andere aber 2uu wuͤrde durch 4 dividirt 2 uͤbrig
laßen, alſo beyde zuſammen wuͤrden 2 uͤbrig laßen
und alſo kein Quadrat ſeyn. Waͤre aber endlich u
gerad nemlich u = 2s, aber t ungerad und folglich tt
= 8n + 1, ſo wuͤrde unſere Formel ſeyn 24n + 3 + 8ss,
welche durch 8 dividirt 3 uͤbrig laͤßt, und alſo kein
Quadrat ſeyn kann.

Eben dieſer Beweis laͤßt ſich auch auf dieſe For-
mel ausdehnen 3tt + (8n + 2)uu; imgleichen auch
auf dieſe (8m + 3)tt + 2uu, und auch ſo gar
auf dieſe (8m + 3)tt + (8n + 2)uu, wo fuͤr m
und n alle gantze Zahlen ſo wohl poſitive als negative
genommen werden koͤnnen.

72.

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[287/0289] Von der unbeſtimmten Analytic. kann. Dann entweder ſind beyde Zahlen t und u un- gerade, oder die eine iſt gerad und die andere iſt un- gerad, weil beyde zugleich nicht gerad ſeyn koͤnnen, indem ſonſt 2 ihr gemeiner Theiler ſeyn wuͤrde. Waͤren beyde ungerad, und folglich ſo wohl tt als uu in dieſer Form 8n + 1 enthalten, ſo wuͤrde das er- ſte Glied 3tt durch 8 dividirt 3 uͤbrig laßen, das an- dere Glied aber 2 uͤbrig laßen, beyde zuſammen aber wuͤrden 5 uͤbrig laßen, und alſo kein Quadrat ſeyn. Waͤre aber t eine gerade Zahl und u ungerade, ſo wuͤrde ſich das erſte Glied 3tt durch 4 theilen laßen, das andere aber 2uu wuͤrde durch 4 dividirt 2 uͤbrig laßen, alſo beyde zuſammen wuͤrden 2 uͤbrig laßen und alſo kein Quadrat ſeyn. Waͤre aber endlich u gerad nemlich u = 2s, aber t ungerad und folglich tt = 8n + 1, ſo wuͤrde unſere Formel ſeyn 24n + 3 + 8ss, welche durch 8 dividirt 3 uͤbrig laͤßt, und alſo kein Quadrat ſeyn kann. Eben dieſer Beweis laͤßt ſich auch auf dieſe For- mel ausdehnen 3tt + (8n + 2)uu; imgleichen auch auf dieſe (8m + 3)tt + 2uu, und auch ſo gar auf dieſe (8m + 3)tt + (8n + 2)uu, wo fuͤr m und n alle gantze Zahlen ſo wohl poſitive als negative genommen werden koͤnnen. 72.

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Zitationshilfe:	Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 287. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/289>, abgerufen am 25.04.2024.

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