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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von der unbestimmten Analytic.
wann man setzt x = f und y = g: allein hieraus er-
hält man keinen neuen Fall außer den der schon für
bekant genommen wird.

Wir wollen demnach setzen, man habe für n schon
eine solche Zahl gefunden, daß ann + 1 ein Quadrat
werde, oder daß da sey ann + 1 = mm, dahero wird
nun mm - ann = 1, damit multiplicire man in der
obigen Gleichung den Theil gg - aff so muß auch
seyn yy - axx = (gg - aff) (mm - ann) = ggmm
-- affmm - aggnn + aaffnn. Laßt uns zu diesem
Ende setzen y = gm + afn, so bekommen wir:
ggmm + 2afgmn + aaffnn - axx = ggmm
-- affmm - aggnn + aaffnn, wo sich die Glieder
ggmm und aaffnn einander aufheben und wir also
bekommen axx = affmm + aggnn + 2afgmn,
welche Gleichung durch a getheilt giebt xx = ffmm
+ ggnn + 2fgmn, welche Formel offenbar ein
Quadrat ist, daraus wir erhalten x = fm + gn,
welches eben die Formeln sind die wir vorher gefun-
den haben.

87.

Es wird nun nöthig seyn diese Auflösung durch
einige Exempel zu erläutern.

I.

Von der unbeſtimmten Analytic.
wann man ſetzt x = f und y = g: allein hieraus er-
haͤlt man keinen neuen Fall außer den der ſchon fuͤr
bekant genommen wird.

Wir wollen demnach ſetzen, man habe fuͤr n ſchon
eine ſolche Zahl gefunden, daß ann + 1 ein Quadrat
werde, oder daß da ſey ann + 1 = mm, dahero wird
nun mm - ann = 1, damit multiplicire man in der
obigen Gleichung den Theil gg - aff ſo muß auch
ſeyn yy - axx = (gg - aff) (mm - ann) = ggmm
— affmm - aggnn + aaffnn. Laßt uns zu dieſem
Ende ſetzen y = gm + afn, ſo bekommen wir:
ggmm + 2afgmn + aaffnn - axx = ggmm
— affmm - aggnn + aaffnn, wo ſich die Glieder
ggmm und aaffnn einander aufheben und wir alſo
bekommen axx = affmm + aggnn + 2afgmn,
welche Gleichung durch a getheilt giebt xx = ffmm
+ ggnn + 2fgmn, welche Formel offenbar ein
Quadrat iſt, daraus wir erhalten x = fm + gn,
welches eben die Formeln ſind die wir vorher gefun-
den haben.

87.

Es wird nun noͤthig ſeyn dieſe Aufloͤſung durch
einige Exempel zu erlaͤutern.

I.
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[301/0303] Von der unbeſtimmten Analytic. wann man ſetzt x = f und y = g: allein hieraus er- haͤlt man keinen neuen Fall außer den der ſchon fuͤr bekant genommen wird. Wir wollen demnach ſetzen, man habe fuͤr n ſchon eine ſolche Zahl gefunden, daß ann + 1 ein Quadrat werde, oder daß da ſey ann + 1 = mm, dahero wird nun mm - ann = 1, damit multiplicire man in der obigen Gleichung den Theil gg - aff ſo muß auch ſeyn yy - axx = (gg - aff) (mm - ann) = ggmm — affmm - aggnn + aaffnn. Laßt uns zu dieſem Ende ſetzen y = gm + afn, ſo bekommen wir: ggmm + 2afgmn + aaffnn - axx = ggmm — affmm - aggnn + aaffnn, wo ſich die Glieder ggmm und aaffnn einander aufheben und wir alſo bekommen axx = affmm + aggnn + 2afgmn, welche Gleichung durch a getheilt giebt xx = ffmm + ggnn + 2fgmn, welche Formel offenbar ein Quadrat iſt, daraus wir erhalten x = fm + gn, welches eben die Formeln ſind die wir vorher gefun- den haben. 87. Es wird nun noͤthig ſeyn dieſe Aufloͤſung durch einige Exempel zu erlaͤutern. I.

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 301. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/303>, abgerufen am 25.04.2024.