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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von der unbestimmten Analytic.
multiplicire mit 8 so wird 4zz + 4z = 8xx und bey-
derseits 1 addirt, giebt 4zz + 4z + 1 = (2z + 1)2
= 8xx + 1. Es kommt also darauf an, daß 8 xx + 1
ein Quadrat werde, und wann man setzt 8 xx + 1
= yy, so wird y = 2z + 1, und also die gesetzte Drey-
Eck-Wurzel z = .

Hier ist nun a = 8, und b = 1, und der bekannte
Fall fält so gleich in die Augen, nemlich f = 0 und g = 1.
Damit ferner werde 8nn + 1 = mm, so ist n = 1
und m = 3; dahero bekommt man x = 3f + g und y
= 3g + 8f, und z = ; hieraus bekommen wir
also folgende Auflösungen.

[Tabelle]
89.

III. Frage; Man suche alle Fünf-Ecks-Zahlen
welche zu gleich Quadrat-Zahlen sind?

Die Fünf-Ecks-Wurzel sey = z, so ist das Fünf-Eck
= , so dem Quadrat xx gleich gesetzt werde;
dahero wird 3zz - z = 2xx; man multiplicire mit 12

und

Von der unbeſtimmten Analytic.
multiplicire mit 8 ſo wird 4zz + 4z = 8xx und bey-
derſeits 1 addirt, giebt 4zz + 4z + 1 = (2z + 1)2
= 8xx + 1. Es kommt alſo darauf an, daß 8 xx + 1
ein Quadrat werde, und wann man ſetzt 8 xx + 1
= yy, ſo wird y = 2z + 1, und alſo die geſetzte Drey-
Eck-Wurzel z = .

Hier iſt nun a = 8, und b = 1, und der bekannte
Fall faͤlt ſo gleich in die Augen, nemlich f = 0 und g = 1.
Damit ferner werde 8nn + 1 = mm, ſo iſt n = 1
und m = 3; dahero bekommt man x = 3f + g und y
= 3g + 8f, und z = ; hieraus bekommen wir
alſo folgende Aufloͤſungen.

[Tabelle]
89.

III. Frage; Man ſuche alle Fuͤnf-Ecks-Zahlen
welche zu gleich Quadrat-Zahlen ſind?

Die Fuͤnf-Ecks-Wurzel ſey = z, ſo iſt das Fuͤnf-Eck
= , ſo dem Quadrat xx gleich geſetzt werde;
dahero wird 3zz - z = 2xx; man multiplicire mit 12

und
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[303/0305] Von der unbeſtimmten Analytic. multiplicire mit 8 ſo wird 4zz + 4z = 8xx und bey- derſeits 1 addirt, giebt 4zz + 4z + 1 = (2z + 1)2 = 8xx + 1. Es kommt alſo darauf an, daß 8 xx + 1 ein Quadrat werde, und wann man ſetzt 8 xx + 1 = yy, ſo wird y = 2z + 1, und alſo die geſetzte Drey- Eck-Wurzel z = [FORMEL]. Hier iſt nun a = 8, und b = 1, und der bekannte Fall faͤlt ſo gleich in die Augen, nemlich f = 0 und g = 1. Damit ferner werde 8nn + 1 = mm, ſo iſt n = 1 und m = 3; dahero bekommt man x = 3f + g und y = 3g + 8f, und z = [FORMEL]; hieraus bekommen wir alſo folgende Aufloͤſungen. 89. III. Frage; Man ſuche alle Fuͤnf-Ecks-Zahlen welche zu gleich Quadrat-Zahlen ſind? Die Fuͤnf-Ecks-Wurzel ſey = z, ſo iſt das Fuͤnf-Eck = [FORMEL], ſo dem Quadrat xx gleich geſetzt werde; dahero wird 3zz - z = 2xx; man multiplicire mit 12 und

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 303. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/305>, abgerufen am 25.04.2024.