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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von der unbestimmten Analytic.
man aber zu a = 13, so wird die Rechnung viel weit-
läuftiger und dahero wird es gut seyn diesen Fall
allhier auszuführen.

105.

Es sey demnach a = 13 also daß seyn soll 13nn + 1
= mm
. Weil nun mm größer ist als 9nn, und also m
größer als 3n, so setze man m = 3n + p, da wird
13nn + 1 = 9nn + 6np + pp, oder 4nn = 6np
+ pp - 1
, daraus n = , dahero n
größer als p und also größer als p. Man setze allso
n = p + q, so wird p + 4q = sqrt (13pp - 4); die Qua-
drate genommen 13 pp - 4 = pp + 8pq + 16qq, da-
hero 12pp = 8pq + 16qq + 4, oder durch 4 getheilt
3 pp = 2pq + 4qq + 1 und daraus p = .
Hier ist p größer als , also größer als q: man
setze demnach p = q + r, so wird:
2q + 3r = sqrt (13qq + 3), das Quadrat genommen
13 qq + 3 = 4qq + 12qr + 9rr, das ist 9qq =
12qr + 9rr - 3
, durch 3 dividirt 3qq = 4qr + 3rr
-- 1
, daraus wird q = . Hier ist q größer
als und also q größer als r; dahero setze man
q = r + s, so wird r + 3s = sqrt (13rr - 3): das Quadrat

ge-
II Theil X

Von der unbeſtimmten Analytic.
man aber zu a = 13, ſo wird die Rechnung viel weit-
laͤuftiger und dahero wird es gut ſeyn dieſen Fall
allhier auszufuͤhren.

105.

Es ſey demnach a = 13 alſo daß ſeyn ſoll 13nn + 1
= mm
. Weil nun mm groͤßer iſt als 9nn, und alſo m
groͤßer als 3n, ſo ſetze man m = 3n + p, da wird
13nn + 1 = 9nn + 6np + pp, oder 4nn = 6np
+ pp - 1
, daraus n = , dahero n
groͤßer als p und alſo groͤßer als p. Man ſetze allſo
n = p + q, ſo wird p + 4q = √ (13pp - 4); die Qua-
drate genommen 13 pp - 4 = pp + 8pq + 16qq, da-
hero 12pp = 8pq + 16qq + 4, oder durch 4 getheilt
3 pp = 2pq + 4qq + 1 und daraus p = .
Hier iſt p groͤßer als , alſo groͤßer als q: man
ſetze demnach p = q + r, ſo wird:
2q + 3r = √ (13qq + 3), das Quadrat genommen
13 qq + 3 = 4qq + 12qr + 9rr, das iſt 9qq =
12qr + 9rr - 3
, durch 3 dividirt 3qq = 4qr + 3rr
— 1
, daraus wird q = . Hier iſt q groͤßer
als und alſo q groͤßer als r; dahero ſetze man
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ge-
II Theil X
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[321/0323] Von der unbeſtimmten Analytic. man aber zu a = 13, ſo wird die Rechnung viel weit- laͤuftiger und dahero wird es gut ſeyn dieſen Fall allhier auszufuͤhren. 105. Es ſey demnach a = 13 alſo daß ſeyn ſoll 13nn + 1 = mm. Weil nun mm groͤßer iſt als 9nn, und alſo m groͤßer als 3n, ſo ſetze man m = 3n + p, da wird 13nn + 1 = 9nn + 6np + pp, oder 4nn = 6np + pp - 1, daraus n = [FORMEL], dahero n groͤßer als [FORMEL] p und alſo groͤßer als p. Man ſetze allſo n = p + q, ſo wird p + 4q = √ (13pp - 4); die Qua- drate genommen 13 pp - 4 = pp + 8pq + 16qq, da- hero 12pp = 8pq + 16qq + 4, oder durch 4 getheilt 3 pp = 2pq + 4qq + 1 und daraus p = [FORMEL]. Hier iſt p groͤßer als [FORMEL], alſo groͤßer als q: man ſetze demnach p = q + r, ſo wird: 2q + 3r = √ (13qq + 3), das Quadrat genommen 13 qq + 3 = 4qq + 12qr + 9rr, das iſt 9qq = 12qr + 9rr - 3, durch 3 dividirt 3qq = 4qr + 3rr — 1, daraus wird q = [FORMEL]. Hier iſt q groͤßer als [FORMEL] und alſo q groͤßer als r; dahero ſetze man q = r + s, ſo wird r + 3s = √ (13rr - 3): das Quadrat ge- II Theil X

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 321. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/323>, abgerufen am 12.11.2019.