Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

Bild:
<< vorherige Seite

Zweyter Abschnitt
+ pp, und also q = 0, dahero man bekommt dx3
= 0
und wiederum x = 0.

119.

In solchen Fällen ist nun nichts anders zu thun, als
daß man sehe ob man nicht einen solchen Werth für
x errathen könne, wo die Formel ein Quadrat wird,
da man dann aus derselben nach der vorigen Methode
neue Werthe für x finden kann; welches auch an-
geht wann gleich das erste Glied kein Quadrat ist.

Um dieses zu zeigen so soll diese Formel 3 + x3
ein Quadrat seyn, da nun solches geschiehet wann x = 1,
so setze man x = 1 + y und da bekommt man diese
4 + 3y + 3yy + y3, in welcher das erste Glied ein
Quadrat ist. Man setze also nach der ersten Methode
die Wurzel davon 2 + py, so wird 4 + 3y + 3yy
+ y3 = 4 + 4py + ppyy
; wo nun das zweyte
Glied wegzuschaffen seyn muß 3 = 4p, und also p = 3/4,
alsdann wird, 3 + y = pp und y = pp - 3 = - = --,
folglich x = --, welches ein neuer Werth für x ist.

Setzt man weiter nach der zweyten Methode
die Wurzel = 2 + py + qyy, so wird 4 + 3y + 3yy
+ y3 = 4 + 4py + 4qyy + 2pqy3 + qqy4
, wo
+ ppyy

nun

Zweyter Abſchnitt
+ pp, und alſo q = 0, dahero man bekommt dx3
= 0
und wiederum x = 0.

119.

In ſolchen Faͤllen iſt nun nichts anders zu thun, als
daß man ſehe ob man nicht einen ſolchen Werth fuͤr
x errathen koͤnne, wo die Formel ein Quadrat wird,
da man dann aus derſelben nach der vorigen Methode
neue Werthe fuͤr x finden kann; welches auch an-
geht wann gleich das erſte Glied kein Quadrat iſt.

Um dieſes zu zeigen ſo ſoll dieſe Formel 3 + x3
ein Quadrat ſeyn, da nun ſolches geſchiehet wann x = 1,
ſo ſetze man x = 1 + y und da bekommt man dieſe
4 + 3y + 3yy + y3, in welcher das erſte Glied ein
Quadrat iſt. Man ſetze alſo nach der erſten Methode
die Wurzel davon 2 + py, ſo wird 4 + 3y + 3yy
+ y3 = 4 + 4py + ppyy
; wo nun das zweyte
Glied wegzuſchaffen ſeyn muß 3 = 4p, und alſo p = ¾,
alsdann wird, 3 + y = pp und y = pp - 3 = - = —,
folglich x = —, welches ein neuer Werth fuͤr x iſt.

Setzt man weiter nach der zweyten Methode
die Wurzel = 2 + py + qyy, ſo wird 4 + 3y + 3yy
+ y3 = 4 + 4py + 4qyy + 2pqy3 + qqy4
, wo
+ ppyy

nun
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <p><pb facs="#f0338" n="336"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Zweyter Ab&#x017F;chnitt</hi></fw><lb/><hi rendition="#aq">+ pp</hi>, und al&#x017F;o <hi rendition="#aq">q = 0</hi>, dahero man bekommt <hi rendition="#aq">dx<hi rendition="#sup">3</hi><lb/>
= 0</hi> und wiederum <hi rendition="#aq">x = 0</hi>.</p>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head>119.</head><lb/>
            <p>In &#x017F;olchen Fa&#x0364;llen i&#x017F;t nun nichts anders zu thun, als<lb/>
daß man &#x017F;ehe ob man nicht einen &#x017F;olchen Werth fu&#x0364;r<lb/><hi rendition="#aq">x</hi> errathen ko&#x0364;nne, wo die Formel ein Quadrat wird,<lb/>
da man dann aus der&#x017F;elben nach der vorigen Methode<lb/>
neue Werthe fu&#x0364;r <hi rendition="#aq">x</hi> finden kann; welches auch an-<lb/>
geht wann gleich das er&#x017F;te Glied kein Quadrat i&#x017F;t.</p><lb/>
            <p>Um die&#x017F;es zu zeigen &#x017F;o &#x017F;oll die&#x017F;e Formel <hi rendition="#aq">3 + x<hi rendition="#sup">3</hi></hi><lb/>
ein Quadrat &#x017F;eyn, da nun &#x017F;olches ge&#x017F;chiehet wann <hi rendition="#aq">x = 1</hi>,<lb/>
&#x017F;o &#x017F;etze man <hi rendition="#aq">x = 1 + y</hi> und da bekommt man die&#x017F;e<lb/><hi rendition="#aq">4 + 3y + 3yy + y<hi rendition="#sup">3</hi></hi>, in welcher das er&#x017F;te Glied ein<lb/>
Quadrat i&#x017F;t. Man &#x017F;etze al&#x017F;o nach der er&#x017F;ten Methode<lb/>
die Wurzel davon <hi rendition="#aq">2 + py</hi>, &#x017F;o wird <hi rendition="#aq">4 + 3y + 3yy<lb/>
+ y<hi rendition="#sup">3</hi> = 4 + 4py + ppyy</hi>; wo nun das zweyte<lb/>
Glied wegzu&#x017F;chaffen &#x017F;eyn muß <hi rendition="#aq">3 = 4p</hi>, und al&#x017F;o <hi rendition="#aq">p</hi> = ¾,<lb/>
alsdann wird, <hi rendition="#aq">3 + y = pp</hi> und <hi rendition="#aq">y = pp</hi> - 3 = <formula notation="TeX">\frac{9}{16}</formula> - <formula notation="TeX">\frac{48}{16}</formula> = &#x2014;<formula notation="TeX">\frac{39}{16}</formula>,<lb/>
folglich <hi rendition="#aq">x</hi> = &#x2014;<formula notation="TeX">\frac{23}{16}</formula>, welches ein neuer Werth fu&#x0364;r <hi rendition="#aq">x</hi> i&#x017F;t.</p><lb/>
            <p>Setzt man weiter nach der zweyten Methode<lb/>
die Wurzel = <hi rendition="#aq">2 + py + qyy</hi>, &#x017F;o wird <hi rendition="#aq">4 + 3y + 3yy<lb/>
+ y<hi rendition="#sup">3</hi> = 4 + 4py + 4qyy + 2pqy<hi rendition="#sup">3</hi> + qqy<hi rendition="#sup">4</hi></hi>, wo<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq">+ ppyy</hi></hi><lb/>
<fw place="bottom" type="catch">nun</fw><lb/></p>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[336/0338] Zweyter Abſchnitt + pp, und alſo q = 0, dahero man bekommt dx3 = 0 und wiederum x = 0. 119. In ſolchen Faͤllen iſt nun nichts anders zu thun, als daß man ſehe ob man nicht einen ſolchen Werth fuͤr x errathen koͤnne, wo die Formel ein Quadrat wird, da man dann aus derſelben nach der vorigen Methode neue Werthe fuͤr x finden kann; welches auch an- geht wann gleich das erſte Glied kein Quadrat iſt. Um dieſes zu zeigen ſo ſoll dieſe Formel 3 + x3 ein Quadrat ſeyn, da nun ſolches geſchiehet wann x = 1, ſo ſetze man x = 1 + y und da bekommt man dieſe 4 + 3y + 3yy + y3, in welcher das erſte Glied ein Quadrat iſt. Man ſetze alſo nach der erſten Methode die Wurzel davon 2 + py, ſo wird 4 + 3y + 3yy + y3 = 4 + 4py + ppyy; wo nun das zweyte Glied wegzuſchaffen ſeyn muß 3 = 4p, und alſo p = ¾, alsdann wird, 3 + y = pp und y = pp - 3 = [FORMEL] - [FORMEL] = —[FORMEL], folglich x = —[FORMEL], welches ein neuer Werth fuͤr x iſt. Setzt man weiter nach der zweyten Methode die Wurzel = 2 + py + qyy, ſo wird 4 + 3y + 3yy + y3 = 4 + 4py + 4qyy + 2pqy3 + qqy4, wo + ppyy nun

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/338
Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 336. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/338>, abgerufen am 29.03.2024.