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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Zweyter Abschnitt
davon die Wurzel ist -- oder auch + : wollte man
nun weiter setzen x = -- + z, so würde man daraus
wieder andere neue Werthe finden können.

Wollte man aber für die obige Formel nach der
zweyten Methode die Wurzel setzen 2 + py + qyy
also daß seyn soll 4 + 9y + 9yy + 3y3 = 4 + 4py
+ 4qyy + 2pqy3 + qqy4
, so müßte erstlich seyn
+ ppyy
9 = 4p
, also p = ; hernach 9 = 4q + pp = 4q + ,
und also q = ; aus den noch übrigen Glieder
wird 3 = 2pq + qqy = + qqy, oder 567 +
128qqy = 384
, oder 128qqy = --183, das ist 126. y
= --183, oder 42. y = --61, dahero y = --,
folglich x = --, aus welchem nach der obigen Anwei-
sung wiederum andere neue gefunden werden können.

123.

Hier haben wir aus dem bekandten Fall x = 1
zwey neue Werthe heraus gebracht, aus welchen wann
man sich die Mühe geben wollte, wiederum andere neue
gefunden werden könnten, wodurch man aber auf
sehr weitlauffige Brüche gerathen würde.

Dahero hat man Ursache sich zu verwundern, daß
aus diesem Fall x = 1 nicht auch der andere x = 2,

der

Zweyter Abſchnitt
davon die Wurzel iſt — oder auch + : wollte man
nun weiter ſetzen x = — + z, ſo wuͤrde man daraus
wieder andere neue Werthe finden koͤnnen.

Wollte man aber fuͤr die obige Formel nach der
zweyten Methode die Wurzel ſetzen 2 + py + qyy
alſo daß ſeyn ſoll 4 + 9y + 9yy + 3y3 = 4 + 4py
+ 4qyy + 2pqy3 + qqy4
, ſo muͤßte erſtlich ſeyn
+ ppyy
9 = 4p
, alſo p = ; hernach 9 = 4q + pp = 4q + ,
und alſo q = ; aus den noch uͤbrigen Glieder
wird 3 = 2pq + qqy = + qqy, oder 567 +
128qqy = 384
, oder 128qqy = —183, das iſt 126. y
= —183, oder 42. y = —61, dahero y = —,
folglich x = —, aus welchem nach der obigen Anwei-
ſung wiederum andere neue gefunden werden koͤnnen.

123.

Hier haben wir aus dem bekandten Fall x = 1
zwey neue Werthe heraus gebracht, aus welchen wann
man ſich die Muͤhe geben wollte, wiederum andere neue
gefunden werden koͤnnten, wodurch man aber auf
ſehr weitlauffige Bruͤche gerathen wuͤrde.

Dahero hat man Urſache ſich zu verwundern, daß
aus dieſem Fall x = 1 nicht auch der andere x = 2,

der
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[340/0342] Zweyter Abſchnitt davon die Wurzel iſt —[FORMEL] oder auch + [FORMEL]: wollte man nun weiter ſetzen x = —[FORMEL] + z, ſo wuͤrde man daraus wieder andere neue Werthe finden koͤnnen. Wollte man aber fuͤr die obige Formel nach der zweyten Methode die Wurzel ſetzen 2 + py + qyy alſo daß ſeyn ſoll 4 + 9y + 9yy + 3y3 = 4 + 4py + 4qyy + 2pqy3 + qqy4, ſo muͤßte erſtlich ſeyn + ppyy 9 = 4p, alſo p = [FORMEL]; hernach 9 = 4q + pp = 4q + [FORMEL], und alſo q = [FORMEL]; aus den noch uͤbrigen Glieder wird 3 = 2pq + qqy = [FORMEL] + qqy, oder 567 + 128qqy = 384, oder 128qqy = —183, das iſt 126. [FORMEL]y = —183, oder 42. [FORMEL]y = —61, dahero y = —[FORMEL], folglich x = —[FORMEL], aus welchem nach der obigen Anwei- ſung wiederum andere neue gefunden werden koͤnnen. 123. Hier haben wir aus dem bekandten Fall x = 1 zwey neue Werthe heraus gebracht, aus welchen wann man ſich die Muͤhe geben wollte, wiederum andere neue gefunden werden koͤnnten, wodurch man aber auf ſehr weitlauffige Bruͤche gerathen wuͤrde. Dahero hat man Urſache ſich zu verwundern, daß aus dieſem Fall x = 1 nicht auch der andere x = 2, der

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 340. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/342>, abgerufen am 24.05.2019.