der ebenfalls leicht in die Augen fällt, heraus gebracht worden; welches ohnezweifel ein Zeichen ist, von der Unvollkommenheit der bisher erfundenen Methode. Man kann gleichergestalt aus dem Fall x = 2 andere neue Werthe heraus bringen, man setze zu diesem Ende x = 2 + y, also daß diese Formel ein Quadrat seyn soll 25 + 36y + 18yy + 3y3; hievon sey die Wur- zel nach der ersten Methode 5 + py, so wird 25 + 36y + 18yy + 3y3 = 25 + 10py + ppyy, und allso 36 = 10p oder p = ; daraus wird aus den übrigen Glie- dern durch yy dividirt, 18 + 3y = pp = , und daher y = --, und x = , daraus wird 1 + 3x3 ein Quadrat davon die Wurzel ist 5 + py = --, oder + .
Will man ferner nach der andern Methode die Wurzel setzen 5 + py + qyy, so wird 25 + 36y + 18yy + 3y3 = 25 + 10py + 10qyy + 2pqy3 + ppyy + qqy4; wo um die zweyten und dritten Glieder weg- zuschaffen seyn muß 36 = 10p, oder p = ; hernach 18 = 10q + pp, und 10q = 18 - = , und q = , die übrigen Glieder durch y3 getheilt geben, 3 = 2pq + qqy, oder qqy = 3 - 2pq = --; also y = --, und x = --.
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Y 3
Von der unbeſtimmten Analytic.
der ebenfalls leicht in die Augen faͤllt, heraus gebracht worden; welches ohnezweifel ein Zeichen iſt, von der Unvollkommenheit der bisher erfundenen Methode. Man kann gleichergeſtalt aus dem Fall x = 2 andere neue Werthe heraus bringen, man ſetze zu dieſem Ende x = 2 + y, alſo daß dieſe Formel ein Quadrat ſeyn ſoll 25 + 36y + 18yy + 3y3; hievon ſey die Wur- zel nach der erſten Methode 5 + py, ſo wird 25 + 36y + 18yy + 3y3 = 25 + 10py + ppyy, und allſo 36 = 10p oder p = ; daraus wird aus den uͤbrigen Glie- dern durch yy dividirt, 18 + 3y = pp = , und daher y = —, und x = , daraus wird 1 + 3x3 ein Quadrat davon die Wurzel iſt 5 + py = —, oder + .
Will man ferner nach der andern Methode die Wurzel ſetzen 5 + py + qyy, ſo wird 25 + 36y + 18yy + 3y3 = 25 + 10py + 10qyy + 2pqy3 + ppyy + qqy4; wo um die zweyten und dritten Glieder weg- zuſchaffen ſeyn muß 36 = 10p, oder p = ; hernach 18 = 10q + pp, und 10q = 18 - = , und q = , die uͤbrigen Glieder durch y3 getheilt geben, 3 = 2pq + qqy, oder qqy = 3 - 2pq = —; alſo y = —, und x = —.
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[341/0343]
Von der unbeſtimmten Analytic.
der ebenfalls leicht in die Augen faͤllt, heraus gebracht
worden; welches ohnezweifel ein Zeichen iſt, von
der Unvollkommenheit der bisher erfundenen Methode.
Man kann gleichergeſtalt aus dem Fall x = 2 andere
neue Werthe heraus bringen, man ſetze zu dieſem Ende
x = 2 + y, alſo daß dieſe Formel ein Quadrat ſeyn
ſoll 25 + 36y + 18yy + 3y3; hievon ſey die Wur-
zel nach der erſten Methode 5 + py, ſo wird 25 + 36y
+ 18yy + 3y3 = 25 + 10py + ppyy, und allſo 36
= 10p oder p = [FORMEL]; daraus wird aus den uͤbrigen Glie-
dern durch yy dividirt, 18 + 3y = pp = [FORMEL], und daher
y = —[FORMEL], und x = [FORMEL], daraus wird 1 + 3x3 ein Quadrat
davon die Wurzel iſt 5 + py = —[FORMEL], oder + [FORMEL].
Will man ferner nach der andern Methode die
Wurzel ſetzen 5 + py + qyy, ſo wird 25 + 36y
+ 18yy + 3y3 = 25 + 10py + 10qyy + 2pqy3
+ ppyy
+ qqy4; wo um die zweyten und dritten Glieder weg-
zuſchaffen ſeyn muß 36 = 10p, oder p = [FORMEL]; hernach 18
= 10q + pp, und 10q = 18 - [FORMEL] = [FORMEL], und q = [FORMEL],
die uͤbrigen Glieder durch y3 getheilt geben, 3 = 2pq
+ qqy, oder qqy = 3 - 2pq = —[FORMEL]; alſo y = —[FORMEL],
und x = —[FORMEL].
124.
Y 3
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 341. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/343>, abgerufen am 24.04.2024.
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