erste Glied ein Quadrat ist, so kann man die Wurzel setzen f + px + qxx und die drey ersten Glieder ver- schwinden machen; hernach weil das letzte Glied ein Quadrat ist, so kann man die Wurzel auch setzen q + px + gxx, und die drey letzten Glieder verschwinden ma- chen, da man dann zwey Werthe für x heraus bringt.
Allein man kann auch diese Formel noch auf zwey andere Arten behandeln, die derselben eigen sind.
Nach der ersten Art setzt man die Wurzel = f + px + gxx, und bestimmt p also daß die zweyten Glieder wegfallen, weil nemlich seyn soll: ff + bx + cxx + dx3 + ggx4 = ff + 2fpx + 2fgxx + ppxx + 2gpx3 + ggx4, so mache man b = 2fp oder p = , und weil alsdann nicht nur die ersten und letzten Glieder sondern auch die zweyten sich einander aufheben, so geben die übrigen durch xx dividirt die- se Gleichung c + dx = 2fg + pp + 2gpx, woraus gefunden wird x = , oder x = . Hier ist insonderheit zu mercken daß da in der Formel nur das Quadrat gg vorkommt, die Wurzel davon g so wohl negativ als positiv genommen werden kann; woraus man noch einen andern Werth für x erhält, nemlich x = , oder x = .
135.
Zweyter Abſchnitt
erſte Glied ein Quadrat iſt, ſo kann man die Wurzel ſetzen f + px + qxx und die drey erſten Glieder ver- ſchwinden machen; hernach weil das letzte Glied ein Quadrat iſt, ſo kann man die Wurzel auch ſetzen q + px + gxx, und die drey letzten Glieder verſchwinden ma- chen, da man dann zwey Werthe fuͤr x heraus bringt.
Allein man kann auch dieſe Formel noch auf zwey andere Arten behandeln, die derſelben eigen ſind.
Nach der erſten Art ſetzt man die Wurzel = f + px + gxx, und beſtimmt p alſo daß die zweyten Glieder wegfallen, weil nemlich ſeyn ſoll: ff + bx + cxx + dx3 + ggx4 = ff + 2fpx + 2fgxx + ppxx + 2gpx3 + ggx4, ſo mache man b = 2fp oder p = , und weil alsdann nicht nur die erſten und letzten Glieder ſondern auch die zweyten ſich einander aufheben, ſo geben die uͤbrigen durch xx dividirt die- ſe Gleichung c + dx = 2fg + pp + 2gpx, woraus gefunden wird x = , oder x = . Hier iſt inſonderheit zu mercken daß da in der Formel nur das Quadrat gg vorkommt, die Wurzel davon g ſo wohl negativ als poſitiv genommen werden kann; woraus man noch einen andern Werth fuͤr x erhaͤlt, nemlich x = , oder x = .
135.
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><divn="3"><p><pbfacs="#f0352"n="350"/><fwplace="top"type="header"><hirendition="#b">Zweyter Abſchnitt</hi></fw><lb/>
erſte Glied ein Quadrat iſt, ſo kann man die Wurzel<lb/>ſetzen <hirendition="#aq">f + px + qxx</hi> und die drey erſten Glieder ver-<lb/>ſchwinden machen; hernach weil das letzte Glied ein<lb/>
Quadrat iſt, ſo kann man die Wurzel auch ſetzen <hirendition="#aq">q + px<lb/>
+ gxx</hi>, und die drey letzten Glieder verſchwinden ma-<lb/>
chen, da man dann zwey Werthe fuͤr <hirendition="#aq">x</hi> heraus bringt.</p><lb/><p>Allein man kann auch dieſe Formel noch auf zwey<lb/>
andere Arten behandeln, die derſelben eigen ſind.</p><lb/><p>Nach der erſten Art ſetzt man die Wurzel = <hirendition="#aq">f<lb/>
+ px + gxx</hi>, und beſtimmt <hirendition="#aq">p</hi> alſo daß die zweyten<lb/>
Glieder wegfallen, weil nemlich ſeyn ſoll: <hirendition="#aq">ff + bx<lb/>
+ cxx + dx<hirendition="#sup">3</hi> + ggx<hirendition="#sup">4</hi> = ff + 2fpx + 2fgxx</hi><lb/><hirendition="#et"><hirendition="#aq">+ ppxx</hi></hi><lb/><hirendition="#aq">+ 2gpx<hirendition="#sup">3</hi> + ggx<hirendition="#sup">4</hi></hi>, ſo mache man <hirendition="#aq">b = 2fp</hi> oder<lb/><hirendition="#aq">p</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{b}{2f}</formula>, und weil alsdann nicht nur die erſten und<lb/>
letzten Glieder ſondern auch die zweyten ſich einander<lb/>
aufheben, ſo geben die uͤbrigen durch <hirendition="#aq">xx</hi> dividirt die-<lb/>ſe Gleichung <hirendition="#aq">c + dx = 2fg + pp + 2gpx</hi>, woraus<lb/>
gefunden wird <hirendition="#aq">x</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{c - 2fg - pp}{2gp - d}</formula>, oder <hirendition="#aq">x</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{pp + 2fg - c}{d - 2gp}</formula>.<lb/>
Hier iſt inſonderheit zu mercken daß da in der Formel<lb/>
nur das Quadrat <hirendition="#aq">gg</hi> vorkommt, die Wurzel davon<lb/><hirendition="#aq">g</hi>ſo wohl negativ als poſitiv genommen werden kann;<lb/>
woraus man noch einen andern Werth fuͤr <hirendition="#aq">x</hi> erhaͤlt,<lb/>
nemlich <hirendition="#aq">x</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{c + 2fg - pp}{-2gp - d}</formula>, oder <hirendition="#aq">x</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{pp - 2fg - c}{2gp + d}</formula>.</p></div><lb/><fwplace="bottom"type="catch">135.</fw><lb/></div></div></body></text></TEI>
[350/0352]
Zweyter Abſchnitt
erſte Glied ein Quadrat iſt, ſo kann man die Wurzel
ſetzen f + px + qxx und die drey erſten Glieder ver-
ſchwinden machen; hernach weil das letzte Glied ein
Quadrat iſt, ſo kann man die Wurzel auch ſetzen q + px
+ gxx, und die drey letzten Glieder verſchwinden ma-
chen, da man dann zwey Werthe fuͤr x heraus bringt.
Allein man kann auch dieſe Formel noch auf zwey
andere Arten behandeln, die derſelben eigen ſind.
Nach der erſten Art ſetzt man die Wurzel = f
+ px + gxx, und beſtimmt p alſo daß die zweyten
Glieder wegfallen, weil nemlich ſeyn ſoll: ff + bx
+ cxx + dx3 + ggx4 = ff + 2fpx + 2fgxx
+ ppxx
+ 2gpx3 + ggx4, ſo mache man b = 2fp oder
p = [FORMEL], und weil alsdann nicht nur die erſten und
letzten Glieder ſondern auch die zweyten ſich einander
aufheben, ſo geben die uͤbrigen durch xx dividirt die-
ſe Gleichung c + dx = 2fg + pp + 2gpx, woraus
gefunden wird x = [FORMEL], oder x = [FORMEL].
Hier iſt inſonderheit zu mercken daß da in der Formel
nur das Quadrat gg vorkommt, die Wurzel davon
g ſo wohl negativ als poſitiv genommen werden kann;
woraus man noch einen andern Werth fuͤr x erhaͤlt,
nemlich x = [FORMEL], oder x = [FORMEL].
135.
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 350. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/352>, abgerufen am 19.04.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
