Es sey ferner diese Formel zum Exempel ge- geben 2 - 3 xx + 2 x4, wo a = 2, c = - 3 und e = 2. Der bekante Fall giebt sich auch sogleich, nemlich x = 1: es sey demnach h = 1, so wird k = 1; setzt man nun x = 1 + y und die Quadrat-Wurzel 1 + py + qyy, so wird p = 1 und q = 4, daraus erhalten wir y = 0 und x = 1, woraus wieder nichts neues gefunden wird.
144.
Ein anderes Exempel sey diese Formel 1 + 8 xx + x4, wo a = 1, c = 8 und e = 1. Nach einer gerin- gen Betrachtung ergiebt sich der Fall x = 2; dann nimmt man h = 2 so wird k = 7, setzt man nun x = 2 + y, und die Wurzel 7 + py + qyy, so muß seyn p = , und q = ; hieraus erhalten wir y = - und x = - , wo das Zeichen minus weggelaßen werden kann; Bey diesem Exempel aber ist zu mercken, daß weil das letzte Glied schon vor sich ein Quadrat ist, und also auch in der neuen Formel ein Quadrat bleiben muß, die Wurzel auch noch anders nach dem obi- gen dritten Fall angenommen werden kann.
Es sey demnach wie vorher x = 2 + y so bekom- men wir,
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Z 4
Von der unbeſtimmten Analytic.
143.
Es ſey ferner dieſe Formel zum Exempel ge- geben 2 - 3 xx + 2 x4, wo a = 2, c = - 3 und e = 2. Der bekante Fall giebt ſich auch ſogleich, nemlich x = 1: es ſey demnach h = 1, ſo wird k = 1; ſetzt man nun x = 1 + y und die Quadrat-Wurzel 1 + py + qyy, ſo wird p = 1 und q = 4, daraus erhalten wir y = 0 und x = 1, woraus wieder nichts neues gefunden wird.
144.
Ein anderes Exempel ſey dieſe Formel 1 + 8 xx + x4, wo a = 1, c = 8 und e = 1. Nach einer gerin- gen Betrachtung ergiebt ſich der Fall x = 2; dann nimmt man h = 2 ſo wird k = 7, ſetzt man nun x = 2 + y, und die Wurzel 7 + py + qyy, ſo muß ſeyn p = , und q = ; hieraus erhalten wir y = - und x = - , wo das Zeichen minus weggelaßen werden kann; Bey dieſem Exempel aber iſt zu mercken, daß weil das letzte Glied ſchon vor ſich ein Quadrat iſt, und alſo auch in der neuen Formel ein Quadrat bleiben muß, die Wurzel auch noch anders nach dem obi- gen dritten Fall angenommen werden kann.
Es ſey demnach wie vorher x = 2 + y ſo bekom- men wir,
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Z 4
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Von der unbeſtimmten Analytic.
143.
Es ſey ferner dieſe Formel zum Exempel ge-
geben 2 - 3 xx + 2 x4, wo a = 2, c = - 3 und e = 2.
Der bekante Fall giebt ſich auch ſogleich, nemlich x = 1:
es ſey demnach h = 1, ſo wird k = 1; ſetzt man nun
x = 1 + y und die Quadrat-Wurzel 1 + py + qyy,
ſo wird p = 1 und q = 4, daraus erhalten wir y = 0
und x = 1, woraus wieder nichts neues gefunden wird.
144.
Ein anderes Exempel ſey dieſe Formel 1 + 8 xx
+ x4, wo a = 1, c = 8 und e = 1. Nach einer gerin-
gen Betrachtung ergiebt ſich der Fall x = 2; dann nimmt
man h = 2 ſo wird k = 7, ſetzt man nun x = 2 + y,
und die Wurzel 7 + py + qyy, ſo muß ſeyn p = [FORMEL],
und q = [FORMEL]; hieraus erhalten wir y = - [FORMEL] und x = - [FORMEL],
wo das Zeichen minus weggelaßen werden kann;
Bey dieſem Exempel aber iſt zu mercken, daß weil
das letzte Glied ſchon vor ſich ein Quadrat iſt, und
alſo auch in der neuen Formel ein Quadrat bleiben
muß, die Wurzel auch noch anders nach dem obi-
gen dritten Fall angenommen werden kann.
Es ſey demnach wie vorher x = 2 + y ſo bekom-
men wir,
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 359. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/361>, abgerufen am 23.04.2024.
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