welche jetzt auf mehrerley Art zu einem Quadrat ge- macht werden kann; dann erstlich kann man die Wurzel 7 + py + yy setzen, also daß unsere Formel die- sem Quadrat gleich seyn soll 49 + 14 py + 14 yy + ppyy + 2 py3 + y4; nun kann man die letzt ohn eine Glie- der verschwinden machen, wann man setzt 2 p = 8, oder p = 4; da dann die übrigen durch y dividirt geben 64 + 32 y = 14 p + 14 y + ppy = 56 + 30 y, und daher y = - 4 und x = - 2, oder x = + 2, welches der bekante Fall selbst ist.
Nimmt man aber p so an, daß die zweyten Glie- der wegfallen, so wird 14 p = 64 und p = ; da dann die übrigen Glieder durch yy dividirt geben 14 + pp + 2 py = 32 + 8 y, oder + y = 32 + 8 y, und daher y = - , folglich x = - , oder x = + , welcher Werth unsere Formel zu einem Quadrat macht, da- von die Wurzel ist . Da auch - yy die Wurzel
ist
Zweyter Abſchnitt
welche jetzt auf mehrerley Art zu einem Quadrat ge- macht werden kann; dann erſtlich kann man die Wurzel 7 + py + yy ſetzen, alſo daß unſere Formel die- ſem Quadrat gleich ſeyn ſoll 49 + 14 py + 14 yy + ppyy + 2 py3 + y4; nun kann man die letzt ohn eine Glie- der verſchwinden machen, wann man ſetzt 2 p = 8, oder p = 4; da dann die uͤbrigen durch y dividirt geben 64 + 32 y = 14 p + 14 y + ppy = 56 + 30 y, und daher y = - 4 und x = - 2, oder x = + 2, welches der bekante Fall ſelbſt iſt.
Nimmt man aber p ſo an, daß die zweyten Glie- der wegfallen, ſo wird 14 p = 64 und p = ; da dann die uͤbrigen Glieder durch yy dividirt geben 14 + pp + 2 py = 32 + 8 y, oder + y = 32 + 8 y, und daher y = - , folglich x = - , oder x = + , welcher Werth unſere Formel zu einem Quadrat macht, da- von die Wurzel iſt . Da auch - yy die Wurzel
iſt
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Zweyter Abſchnitt
[FORMEL]
welche jetzt auf mehrerley Art zu einem Quadrat ge-
macht werden kann; dann erſtlich kann man die
Wurzel 7 + py + yy ſetzen, alſo daß unſere Formel die-
ſem Quadrat gleich ſeyn ſoll 49 + 14 py + 14 yy
+ ppyy
+ 2 py3 + y4; nun kann man die letzt ohn eine Glie-
der verſchwinden machen, wann man ſetzt 2 p = 8, oder
p = 4; da dann die uͤbrigen durch y dividirt geben
64 + 32 y = 14 p + 14 y + ppy = 56 + 30 y,
und daher y = - 4 und x = - 2, oder x = + 2, welches
der bekante Fall ſelbſt iſt.
Nimmt man aber p ſo an, daß die zweyten Glie-
der wegfallen, ſo wird 14 p = 64 und p = [FORMEL]; da dann
die uͤbrigen Glieder durch yy dividirt geben 14 + pp
+ 2 py = 32 + 8 y, oder [FORMEL] + [FORMEL] y = 32 + 8 y, und
daher y = - [FORMEL], folglich x = - [FORMEL], oder x = + [FORMEL], welcher
Werth unſere Formel zu einem Quadrat macht, da-
von die Wurzel iſt [FORMEL]. Da auch - yy die Wurzel
iſt
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 360. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/362>, abgerufen am 20.04.2024.
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