Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

Bild:
<< vorherige Seite

Zweyter Abschnitt
bic-Wurzel 3 + py, und also die Formel selbst diesem
Cubo 27 + 27 py + 9 ppyy + p3y3 gleich; man
mache 10 = 27 p, oder p = , so bekommt man 1 = 9 pp
+ p3y
, und daraus y = , das ist y = -
oder y = - , und x = : hieraus wird unsere
Formel 2 + xx = , wovon die Cubic-Wurzel
seyn muß 3 + py = .

155.

Man betrachte ferner diese Formel 1 + x3, ob die-
selbe ein Cubus werden könne, außer den zwey offenbah-
ren Fällen x = 0 und x = - 1? Ob nun gleich die-
se Formel zum dritten Fall gehöret, so hilft uns doch
die Wurzel 1 + x nichts, weil der Cubus davon 1 + 3 x
+ 3 xx + x3
unserer Formel gleich gesetzt 3 x + 3 xx
= 0 oder x (1 + x) = 0 giebt, das ist entweder
x = 0 oder x = - 1.

Will man ferner setzen x = - 1 + y, so bekom-
men wir diese Formel 3 y - 3 yy + y3, welche ein Cu-
bus seyn soll und zum zweyten Fall gehöret: setzt man
daher die Cubic-Wurzel p + y wovon der Cubus ist
p3 + 3 ppy + 3 pyy + y3, und macht - 3 = 3 p oder
p = - 1, so geben die übrigen 3 y = p3 + 3 ppy
= - 1 + 3 y
, folglich y = das ist unendlich; woraus

also

Zweyter Abſchnitt
bic-Wurzel 3 + py, und alſo die Formel ſelbſt dieſem
Cubo 27 + 27 py + 9 ppyy + p3y3 gleich; man
mache 10 = 27 p, oder p = , ſo bekommt man 1 = 9 pp
+ p3y
, und daraus y = , das iſt y = -
oder y = - , und x = : hieraus wird unſere
Formel 2 + xx = , wovon die Cubic-Wurzel
ſeyn muß 3 + py = .

155.

Man betrachte ferner dieſe Formel 1 + x3, ob die-
ſelbe ein Cubus werden koͤnne, außer den zwey offenbah-
ren Faͤllen x = 0 und x = - 1? Ob nun gleich die-
ſe Formel zum dritten Fall gehoͤret, ſo hilft uns doch
die Wurzel 1 + x nichts, weil der Cubus davon 1 + 3 x
+ 3 xx + x3
unſerer Formel gleich geſetzt 3 x + 3 xx
= 0 oder x (1 + x) = 0 giebt, das iſt entweder
x = 0 oder x = - 1.

Will man ferner ſetzen x = - 1 + y, ſo bekom-
men wir dieſe Formel 3 y - 3 yy + y3, welche ein Cu-
bus ſeyn ſoll und zum zweyten Fall gehoͤret: ſetzt man
daher die Cubic-Wurzel p + y wovon der Cubus iſt
p3 + 3 ppy + 3 pyy + y3, und macht - 3 = 3 p oder
p = - 1, ſo geben die uͤbrigen 3 y = p3 + 3 ppy
= - 1 + 3 y
, folglich y = das iſt unendlich; woraus

alſo
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <p><pb facs="#f0372" n="370"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Zweyter Ab&#x017F;chnitt</hi></fw><lb/>
bic-Wurzel 3 + <hi rendition="#aq">py</hi>, und al&#x017F;o die Formel &#x017F;elb&#x017F;t die&#x017F;em<lb/>
Cubo 27 + 27 <hi rendition="#aq">py + 9 ppyy + p<hi rendition="#sup">3</hi>y<hi rendition="#sup">3</hi></hi> gleich; man<lb/>
mache 10 = 27 <hi rendition="#aq">p</hi>, oder <hi rendition="#aq">p</hi> = <formula notation="TeX">\frac{10}{27}</formula>, &#x017F;o bekommt man 1 = 9 <hi rendition="#aq">pp<lb/>
+ p<hi rendition="#sup">3</hi>y</hi>, und daraus <hi rendition="#aq">y</hi> = <formula notation="TeX">\frac{1 - 9 pp}{p^{3}}</formula>, das i&#x017F;t <hi rendition="#aq">y</hi> = - <formula notation="TeX">\frac{10.9.27}{1000}</formula><lb/>
oder <hi rendition="#aq">y</hi> = - <formula notation="TeX">\frac{4617}{1000}</formula>, und <hi rendition="#aq">x</hi> = <formula notation="TeX">\frac{383}{1000}</formula>: hieraus wird un&#x017F;ere<lb/>
Formel 2 + <hi rendition="#aq">xx</hi> = <formula notation="TeX">\frac{2146680}{1000000}</formula>, wovon die Cubic-Wurzel<lb/>
&#x017F;eyn muß 3 + <hi rendition="#aq">py</hi> = <formula notation="TeX">\frac{129}{100}</formula>.</p>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head>155.</head><lb/>
            <p>Man betrachte ferner die&#x017F;e Formel 1 + <hi rendition="#aq">x<hi rendition="#sup">3</hi></hi>, ob die-<lb/>
&#x017F;elbe ein Cubus werden ko&#x0364;nne, außer den zwey offenbah-<lb/>
ren Fa&#x0364;llen <hi rendition="#aq">x</hi> = 0 und <hi rendition="#aq">x</hi> = - 1? Ob nun gleich die-<lb/>
&#x017F;e Formel zum dritten Fall geho&#x0364;ret, &#x017F;o hilft uns doch<lb/>
die Wurzel 1 + <hi rendition="#aq">x</hi> nichts, weil der Cubus davon 1 + 3 <hi rendition="#aq">x<lb/>
+ 3 xx + x<hi rendition="#sup">3</hi></hi> un&#x017F;erer Formel gleich ge&#x017F;etzt 3 <hi rendition="#aq">x + 3 xx</hi><lb/>
= 0 oder <hi rendition="#aq">x (1 + x)</hi> = 0 giebt, das i&#x017F;t entweder<lb/><hi rendition="#aq">x</hi> = 0 oder <hi rendition="#aq">x</hi> = - 1.</p><lb/>
            <p>Will man ferner &#x017F;etzen <hi rendition="#aq">x = - 1 + y</hi>, &#x017F;o bekom-<lb/>
men wir die&#x017F;e Formel 3 <hi rendition="#aq">y - 3 yy + y<hi rendition="#sup">3</hi></hi>, welche ein Cu-<lb/>
bus &#x017F;eyn &#x017F;oll und zum zweyten Fall geho&#x0364;ret: &#x017F;etzt man<lb/>
daher die Cubic-Wurzel <hi rendition="#aq">p + y</hi> wovon der Cubus i&#x017F;t<lb/><hi rendition="#aq">p<hi rendition="#sup">3</hi> + 3 ppy + 3 pyy + y<hi rendition="#sup">3</hi></hi>, und macht - 3 = 3 <hi rendition="#aq">p</hi> oder<lb/><hi rendition="#aq">p</hi> = - 1, &#x017F;o geben die u&#x0364;brigen 3 <hi rendition="#aq">y = p<hi rendition="#sup">3</hi> + 3 ppy<lb/>
= - 1 + 3 y</hi>, folglich <hi rendition="#aq">y</hi> = <formula notation="TeX">\frac{1}{0}</formula> das i&#x017F;t unendlich; woraus<lb/>
<fw place="bottom" type="catch">al&#x017F;o</fw><lb/></p>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[370/0372] Zweyter Abſchnitt bic-Wurzel 3 + py, und alſo die Formel ſelbſt dieſem Cubo 27 + 27 py + 9 ppyy + p3y3 gleich; man mache 10 = 27 p, oder p = [FORMEL], ſo bekommt man 1 = 9 pp + p3y, und daraus y = [FORMEL], das iſt y = - [FORMEL] oder y = - [FORMEL], und x = [FORMEL]: hieraus wird unſere Formel 2 + xx = [FORMEL], wovon die Cubic-Wurzel ſeyn muß 3 + py = [FORMEL]. 155. Man betrachte ferner dieſe Formel 1 + x3, ob die- ſelbe ein Cubus werden koͤnne, außer den zwey offenbah- ren Faͤllen x = 0 und x = - 1? Ob nun gleich die- ſe Formel zum dritten Fall gehoͤret, ſo hilft uns doch die Wurzel 1 + x nichts, weil der Cubus davon 1 + 3 x + 3 xx + x3 unſerer Formel gleich geſetzt 3 x + 3 xx = 0 oder x (1 + x) = 0 giebt, das iſt entweder x = 0 oder x = - 1. Will man ferner ſetzen x = - 1 + y, ſo bekom- men wir dieſe Formel 3 y - 3 yy + y3, welche ein Cu- bus ſeyn ſoll und zum zweyten Fall gehoͤret: ſetzt man daher die Cubic-Wurzel p + y wovon der Cubus iſt p3 + 3 ppy + 3 pyy + y3, und macht - 3 = 3 p oder p = - 1, ſo geben die uͤbrigen 3 y = p3 + 3 ppy = - 1 + 3 y, folglich y = [FORMEL] das iſt unendlich; woraus alſo

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: http://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770
URL zu dieser Seite: http://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/372
Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 370. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/372>, abgerufen am 20.05.2019.