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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Zweyter Abschnitt
endlich ist. Nach der dritten Art müßte man die
Wurzel setzen 1 + y welches schon geschehen.

157.

Es sey diese Formel gegeben 3 + 3 x3 welche ein Cu-
bus werden soll; dieses geschieht nun erstlich in dem
Fall x = - 1, woraus aber nichts geschloßen werden
kann, hernach aber auch in dem Fall x = 2: man setze
deswegen x = 2 + y, so kommt diese Formel heraus
27 + 36 y + 18 yy + 3 y3, welche zum ersten
Fall gehöret, dahero sey die Wurzel 3 + py,
wovon der Cubus 27 + 27 py + 9 ppyy + p3y3;
man mache allso 36 - 27 p, oder p = , so geben
die übrigen Glieder durch yy dividirt, 18 + 3 y
= 9 pp + p3y = 16 + y, oder y = - 2,
dahero y = - , folglich x = - ; hieraus wird un-
sere Formel 3 + 3 x3 = - , wovon die Cubic-Wur-
zel ist 3 + py = ; und aus diesem Werth könnte
man noch mehrere finden wann man wollte.

158.

Wir wollen zuletzt noch diese Formel betrachten
4 + xx, welche in zwey bekannten Fällen ein Cubus

wird

Zweyter Abſchnitt
endlich iſt. Nach der dritten Art muͤßte man die
Wurzel ſetzen 1 + y welches ſchon geſchehen.

157.

Es ſey dieſe Formel gegeben 3 + 3 x3 welche ein Cu-
bus werden ſoll; dieſes geſchieht nun erſtlich in dem
Fall x = - 1, woraus aber nichts geſchloßen werden
kann, hernach aber auch in dem Fall x = 2: man ſetze
deswegen x = 2 + y, ſo kommt dieſe Formel heraus
27 + 36 y + 18 yy + 3 y3, welche zum erſten
Fall gehoͤret, dahero ſey die Wurzel 3 + py,
wovon der Cubus 27 + 27 py + 9 ppyy + p3y3;
man mache allſo 36 - 27 p, oder p = , ſo geben
die uͤbrigen Glieder durch yy dividirt, 18 + 3 y
= 9 pp + p3y = 16 + y, oder y = - 2,
dahero y = - , folglich x = - ; hieraus wird un-
ſere Formel 3 + 3 x3 = - , wovon die Cubic-Wur-
zel iſt 3 + py = ; und aus dieſem Werth koͤnnte
man noch mehrere finden wann man wollte.

158.

Wir wollen zuletzt noch dieſe Formel betrachten
4 + xx, welche in zwey bekannten Faͤllen ein Cubus

wird
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[372/0374] Zweyter Abſchnitt endlich iſt. Nach der dritten Art muͤßte man die Wurzel ſetzen 1 + y welches ſchon geſchehen. 157. Es ſey dieſe Formel gegeben 3 + 3 x3 welche ein Cu- bus werden ſoll; dieſes geſchieht nun erſtlich in dem Fall x = - 1, woraus aber nichts geſchloßen werden kann, hernach aber auch in dem Fall x = 2: man ſetze deswegen x = 2 + y, ſo kommt dieſe Formel heraus 27 + 36 y + 18 yy + 3 y3, welche zum erſten Fall gehoͤret, dahero ſey die Wurzel 3 + py, wovon der Cubus 27 + 27 py + 9 ppyy + p3y3; man mache allſo 36 - 27 p, oder p = [FORMEL], ſo geben die uͤbrigen Glieder durch yy dividirt, 18 + 3 y = 9 pp + p3y = 16 + [FORMEL] y, oder [FORMEL] y = - 2, dahero y = - [FORMEL], folglich x = - [FORMEL]; hieraus wird un- ſere Formel 3 + 3 x3 = - [FORMEL], wovon die Cubic-Wur- zel iſt 3 + py = [FORMEL]; und aus dieſem Werth koͤnnte man noch mehrere finden wann man wollte. 158. Wir wollen zuletzt noch dieſe Formel betrachten 4 + xx, welche in zwey bekannten Faͤllen ein Cubus wird

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 372. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/374>, abgerufen am 24.04.2024.