wird, nemlich wann x = 2 und x = 11. Setzt man nun erstlich x = 2 + y, so muß diese Formel ein Cubus seyn 8 + 4 y + yy, dessen Wurzel sey 2 + 1/3 y, und also die Formel = 8 + 4 y + 2/3 yy + y3, woraus man erhält 1 = 2/3 + y, dahero y = 9 und x = 11, welches der andere bekannte Fall ist.
Setzt man nun ferner x = 11 + y, so bekommt man 125 + 22 y + yy, so dem Cubo von 5 + py, das ist 125 + 75 py + 15 ppyy + p3y3 gleich gesetzt, und p = genommen, giebt 1 = 15 pp + p3y3 oder p3y3 = 1 - 15 pp = - ; dahero y = - , und also x = - .
Weil x so wohl negativ als positiv seyn kann so setze man x = , so wird unsere Formel , welche ein Cubus seyn soll; man multiplicire also oben und unten mit 1 - y, damit der Nenner ein Cubus wer- de und da bekommt man , wo also nur noch der Zehler 8 - 8 y + 8 yy - 8 y3, oder eben derselbe durch 8 dividirt nemlich 1 - y + yy - y3 zu einem Cubo gemacht werden muß, welche Formel zu allen drey Arten gehört.
Setzt man nun nach der ersten Art die Wurzel = 1 -- 1/3 y, wovon der Cubus ist 1 - y + 1/3 yy - y3, so
wird
A a 3
Von der unbeſtimmten Analytic.
wird, nemlich wann x = 2 und x = 11. Setzt man nun erſtlich x = 2 + y, ſo muß dieſe Formel ein Cubus ſeyn 8 + 4 y + yy, deſſen Wurzel ſey 2 + ⅓ y, und alſo die Formel = 8 + 4 y + ⅔ yy + y3, woraus man erhaͤlt 1 = ⅔ + y, dahero y = 9 und x = 11, welches der andere bekannte Fall iſt.
Setzt man nun ferner x = 11 + y, ſo bekommt man 125 + 22 y + yy, ſo dem Cubo von 5 + py, das iſt 125 + 75 py + 15 ppyy + p3y3 gleich geſetzt, und p = genommen, giebt 1 = 15 pp + p3y3 oder p3y3 = 1 - 15 pp = - ; dahero y = - , und alſo x = - .
Weil x ſo wohl negativ als poſitiv ſeyn kann ſo ſetze man x = , ſo wird unſere Formel , welche ein Cubus ſeyn ſoll; man multiplicire alſo oben und unten mit 1 - y, damit der Nenner ein Cubus wer- de und da bekommt man , wo alſo nur noch der Zehler 8 - 8 y + 8 yy - 8 y3, oder eben derſelbe durch 8 dividirt nemlich 1 - y + yy - y3 zu einem Cubo gemacht werden muß, welche Formel zu allen drey Arten gehoͤrt.
Setzt man nun nach der erſten Art die Wurzel = 1 — ⅓ y, wovon der Cubus iſt 1 - y + ⅓ yy - y3, ſo
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Von der unbeſtimmten Analytic.
wird, nemlich wann x = 2 und x = 11. Setzt man nun
erſtlich x = 2 + y, ſo muß dieſe Formel ein Cubus ſeyn
8 + 4 y + yy, deſſen Wurzel ſey 2 + ⅓ y, und alſo
die Formel = 8 + 4 y + ⅔ yy + [FORMEL] y3, woraus man
erhaͤlt 1 = ⅔ + [FORMEL] y, dahero y = 9 und x = 11, welches
der andere bekannte Fall iſt.
Setzt man nun ferner x = 11 + y, ſo bekommt man
125 + 22 y + yy, ſo dem Cubo von 5 + py, das iſt
125 + 75 py + 15 ppyy + p3y3 gleich geſetzt, und
p = [FORMEL] genommen, giebt 1 = 15 pp + p3y3 oder p3y3
= 1 - 15 pp = - [FORMEL]; dahero y = - [FORMEL], und alſo
x = - [FORMEL].
Weil x ſo wohl negativ als poſitiv ſeyn kann ſo
ſetze man x = [FORMEL], ſo wird unſere Formel [FORMEL],
welche ein Cubus ſeyn ſoll; man multiplicire alſo oben
und unten mit 1 - y, damit der Nenner ein Cubus wer-
de und da bekommt man [FORMEL], wo alſo
nur noch der Zehler 8 - 8 y + 8 yy - 8 y3, oder eben
derſelbe durch 8 dividirt nemlich 1 - y + yy - y3 zu
einem Cubo gemacht werden muß, welche Formel
zu allen drey Arten gehoͤrt.
Setzt man nun nach der erſten Art die Wurzel = 1
— ⅓ y, wovon der Cubus iſt 1 - y + ⅓ yy - [FORMEL]y3, ſo
wird
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 373. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/375>, abgerufen am 25.04.2024.
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