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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Zweyter Abschnitt
wird 1 - y = 1/3 - y, oder 27 - 27 y = 9 - y, dahero
y = , folglich 1 + y = und 1 - y = , folg-
lich x = 11 wie vorher.

Nach der andern Art, wann man die Wurzel
setzen wollte 1/3 - y, findet man eben dasselbe.

Nach der dritten Art, wann man die Wurzel setzt
1 - y, wovon der Cubus ist 1 - 3 y + 3 yy - y3, be-
kommt man - 1 + y = - 3 + 3 y, und also y = 1,
folglich x = , das ist unendlich; dahero wird auf diese
Art nichts neues gefunden.

159.

Weil wir aber diese zwey Fälle schon wißen x = 2
und x = 11, so kann man setzen x = : dann ist y = 0
so wird x = 2, ist aber y unendlich groß so wird
x = +/- 11.

Es sey demnach erstlich x = , so wird
unsere Formel 4 + oder ;
man multiplicire oben und unten mit 1 + y, damit
der Nenner ein Cubus werde, und nur noch der Zehler
welcher seyn wird 8 + 60 y + 177 yy + 125 y2, zu ei-
nem Cubo gemacht werden soll.

Man setze demnach erstlich die Wurzel = 2 + 5 y,
hierdurch würden nicht nur die zwey ersten Glieder son-

dern

Zweyter Abſchnitt
wird 1 - y = ⅓ - y, oder 27 - 27 y = 9 - y, dahero
y = , folglich 1 + y = und 1 - y = , folg-
lich x = 11 wie vorher.

Nach der andern Art, wann man die Wurzel
ſetzen wollte ⅓ - y, findet man eben daſſelbe.

Nach der dritten Art, wann man die Wurzel ſetzt
1 - y, wovon der Cubus iſt 1 - 3 y + 3 yy - y3, be-
kommt man - 1 + y = - 3 + 3 y, und alſo y = 1,
folglich x = , das iſt unendlich; dahero wird auf dieſe
Art nichts neues gefunden.

159.

Weil wir aber dieſe zwey Faͤlle ſchon wißen x = 2
und x = 11, ſo kann man ſetzen x = : dann iſt y = 0
ſo wird x = 2, iſt aber y unendlich groß ſo wird
x = ± 11.

Es ſey demnach erſtlich x = , ſo wird
unſere Formel 4 + oder ;
man multiplicire oben und unten mit 1 + y, damit
der Nenner ein Cubus werde, und nur noch der Zehler
welcher ſeyn wird 8 + 60 y + 177 yy + 125 y2, zu ei-
nem Cubo gemacht werden ſoll.

Man ſetze demnach erſtlich die Wurzel = 2 + 5 y,
hierdurch wuͤrden nicht nur die zwey erſten Glieder ſon-

dern
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[374/0376] Zweyter Abſchnitt wird 1 - y = ⅓ - [FORMEL] y, oder 27 - 27 y = 9 - y, dahero y = [FORMEL], folglich 1 + y = [FORMEL] und 1 - y = [FORMEL], folg- lich x = 11 wie vorher. Nach der andern Art, wann man die Wurzel ſetzen wollte ⅓ - y, findet man eben daſſelbe. Nach der dritten Art, wann man die Wurzel ſetzt 1 - y, wovon der Cubus iſt 1 - 3 y + 3 yy - y3, be- kommt man - 1 + y = - 3 + 3 y, und alſo y = 1, folglich x = [FORMEL], das iſt unendlich; dahero wird auf dieſe Art nichts neues gefunden. 159. Weil wir aber dieſe zwey Faͤlle ſchon wißen x = 2 und x = 11, ſo kann man ſetzen x = [FORMEL]: dann iſt y = 0 ſo wird x = 2, iſt aber y unendlich groß ſo wird x = ± 11. Es ſey demnach erſtlich x = [FORMEL], ſo wird unſere Formel 4 + [FORMEL] oder [FORMEL]; man multiplicire oben und unten mit 1 + y, damit der Nenner ein Cubus werde, und nur noch der Zehler welcher ſeyn wird 8 + 60 y + 177 yy + 125 y2, zu ei- nem Cubo gemacht werden ſoll. Man ſetze demnach erſtlich die Wurzel = 2 + 5 y, hierdurch wuͤrden nicht nur die zwey erſten Glieder ſon- dern

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 374. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/376>, abgerufen am 20.05.2019.