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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von der unbestimmten Analytic.
(fx + gy) (hx + ky), welche also schon ihrer Natur
nach zwey Factores in sich schließt. Will man aber daß
dieselbe auf eine allgemeine Art mehr Factores in sich
schließe, so darf man nur setzen fx + gy = pq und
hx + ky = rs, da dann unsere Formel diesem Pro-
duct pqrs gleich wird, und also vier Factores in sich
enthält, deren Anzahl nach Belieben vermehret werden
könnte: hieraus aber erhalten wir für x einen dop-
pelten Werth nemlich x = und x = , wor-
aus gefunden wird hpq - hgy = frs - fky, und
also y = und x = ; damit nun x und
y in gantzen Zahlen ausgedrückt werde, so müßen die
Buchstaben p, q, r, s, also angenommen werden, daß
sich der Zehler durch den Nenner würcklich theilen
laße, welches geschieht, wann sich entweder p und r
oder q und s dadurch theilen laßen.

165.

Um dieses zu erläutern so sey diese Formel vor-
gegeben xx - yy, welche aus diesen Factoren besteht
(x + y) (x - y): soll dieselbe nun noch mehr Facto-
ren haben, so setze man x + y = pq und x - y = rs, so be-
kommt man x = und y = ; damit nun die-

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Von der unbeſtimmten Analytic.
(fx + gy) (hx + ky), welche alſo ſchon ihrer Natur
nach zwey Factores in ſich ſchließt. Will man aber daß
dieſelbe auf eine allgemeine Art mehr Factores in ſich
ſchließe, ſo darf man nur ſetzen fx + gy = pq und
hx + ky = rs, da dann unſere Formel dieſem Pro-
duct pqrs gleich wird, und alſo vier Factores in ſich
enthaͤlt, deren Anzahl nach Belieben vermehret werden
koͤnnte: hieraus aber erhalten wir fuͤr x einen dop-
pelten Werth nemlich x = und x = , wor-
aus gefunden wird hpq - hgy = frs - fky, und
alſo y = und x = ; damit nun x und
y in gantzen Zahlen ausgedruͤckt werde, ſo muͤßen die
Buchſtaben p, q, r, s, alſo angenommen werden, daß
ſich der Zehler durch den Nenner wuͤrcklich theilen
laße, welches geſchieht, wann ſich entweder p und r
oder q und s dadurch theilen laßen.

165.

Um dieſes zu erlaͤutern ſo ſey dieſe Formel vor-
gegeben xx - yy, welche aus dieſen Factoren beſteht
(x + y) (x - y): ſoll dieſelbe nun noch mehr Facto-
ren haben, ſo ſetze man x + y = pq und x - y = rs, ſo be-
kommt man x = und y = ; damit nun die-

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[381/0383] Von der unbeſtimmten Analytic. (fx + gy) (hx + ky), welche alſo ſchon ihrer Natur nach zwey Factores in ſich ſchließt. Will man aber daß dieſelbe auf eine allgemeine Art mehr Factores in ſich ſchließe, ſo darf man nur ſetzen fx + gy = pq und hx + ky = rs, da dann unſere Formel dieſem Pro- duct pqrs gleich wird, und alſo vier Factores in ſich enthaͤlt, deren Anzahl nach Belieben vermehret werden koͤnnte: hieraus aber erhalten wir fuͤr x einen dop- pelten Werth nemlich x = [FORMEL] und x = [FORMEL], wor- aus gefunden wird hpq - hgy = frs - fky, und alſo y = [FORMEL] und x = [FORMEL]; damit nun x und y in gantzen Zahlen ausgedruͤckt werde, ſo muͤßen die Buchſtaben p, q, r, s, alſo angenommen werden, daß ſich der Zehler durch den Nenner wuͤrcklich theilen laße, welches geſchieht, wann ſich entweder p und r oder q und s dadurch theilen laßen. 165. Um dieſes zu erlaͤutern ſo ſey dieſe Formel vor- gegeben xx - yy, welche aus dieſen Factoren beſteht (x + y) (x - y): ſoll dieſelbe nun noch mehr Facto- ren haben, ſo ſetze man x + y = pq und x - y = rs, ſo be- kommt man x = [FORMEL] und y = [FORMEL]; damit nun die- ſe

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 381. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/383>, abgerufen am 24.06.2019.