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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von der unbestimmten Analytic.
y = ps - qr, und hieraus ist leicht abzusehen wie un-
sere Formel noch mehr Factores erhalten könne.

176.

Nun ist es auch leicht dieser Formel xx - cyy
Factores zu verschaffen, weil man nur -- c anstatt + c
schreiben darf: inzwischen laßen sich dieselben auch
unmittelbar also finden; da unsere Formel diesem
Product gleich ist (x + ysqrtc) (x - ysqrtc), so setze
man x + ysqrtc = (p + qsqrtc) (r + ssqrtc) und x - ysqrtc
(p - qsqrtc) (r - ssqrtc)
, woraus so gleich diese Fac-
tores erfolgen xx - cyy = (pp - cqq) (rr - css), wel-
che wieder von eben der Art als unsere Formel selbst
sind; die Werthe aber von x und y laßen sich auch
wiederum auf eine doppelte Art bestimmen nemlich erst-
lich x = pr + cqs, y = qr + ps, und hernach auch
x = pr - cqs und y = ps - qr. Will man die
Probe machen ob solchergestalt das gefundene Pro-
duct herauskomme, so probire man die erstern Werthe,
da dann seyn wird xx = pprr + 2cpqrs + ccqqss
und y = ppss + 2pqrs + qqrr, also cyy = cppss
+ 2cpqrs + cqqrr
, woraus man erhält:
xx - cyy = pprr - cppss + ccqqss - cqqrr

wel-
B b 5

Von der unbeſtimmten Analytic.
y = ps - qr, und hieraus iſt leicht abzuſehen wie un-
ſere Formel noch mehr Factores erhalten koͤnne.

176.

Nun iſt es auch leicht dieſer Formel xx - cyy
Factores zu verſchaffen, weil man nur — c anſtatt + c
ſchreiben darf: inzwiſchen laßen ſich dieſelben auch
unmittelbar alſo finden; da unſere Formel dieſem
Product gleich iſt (x + y√c) (x - y√c), ſo ſetze
man x + y√c = (p + q√c) (r + s√c) und x - y√c
(p - q√c) (r - s√c)
, woraus ſo gleich dieſe Fac-
tores erfolgen xx - cyy = (pp - cqq) (rr - css), wel-
che wieder von eben der Art als unſere Formel ſelbſt
ſind; die Werthe aber von x und y laßen ſich auch
wiederum auf eine doppelte Art beſtimmen nemlich erſt-
lich x = pr + cqs, y = qr + ps, und hernach auch
x = pr - cqs und y = ps - qr. Will man die
Probe machen ob ſolchergeſtalt das gefundene Pro-
duct herauskomme, ſo probire man die erſtern Werthe,
da dann ſeyn wird xx = pprr + 2cpqrs + ccqqss
und y = ppss + 2pqrs + qqrr, alſo cyy = cppss
+ 2cpqrs + cqqrr
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wel-
B b 5
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[393/0395] Von der unbeſtimmten Analytic. y = ps - qr, und hieraus iſt leicht abzuſehen wie un- ſere Formel noch mehr Factores erhalten koͤnne. 176. Nun iſt es auch leicht dieſer Formel xx - cyy Factores zu verſchaffen, weil man nur — c anſtatt + c ſchreiben darf: inzwiſchen laßen ſich dieſelben auch unmittelbar alſo finden; da unſere Formel dieſem Product gleich iſt (x + y√c) (x - y√c), ſo ſetze man x + y√c = (p + q√c) (r + s√c) und x - y√c (p - q√c) (r - s√c), woraus ſo gleich dieſe Fac- tores erfolgen xx - cyy = (pp - cqq) (rr - css), wel- che wieder von eben der Art als unſere Formel ſelbſt ſind; die Werthe aber von x und y laßen ſich auch wiederum auf eine doppelte Art beſtimmen nemlich erſt- lich x = pr + cqs, y = qr + ps, und hernach auch x = pr - cqs und y = ps - qr. Will man die Probe machen ob ſolchergeſtalt das gefundene Pro- duct herauskomme, ſo probire man die erſtern Werthe, da dann ſeyn wird xx = pprr + 2cpqrs + ccqqss und y = ppss + 2pqrs + qqrr, alſo cyy = cppss + 2cpqrs + cqqrr, woraus man erhaͤlt: xx - cyy = pprr - cppss + ccqqss - cqqrr wel- B b 5

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 393. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/395>, abgerufen am 20.05.2019.