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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Zweyter Abschnitt
drat werden wo ac = - 2, so nehme man x = pp
+ 2qq und y = 2pq, da dann kommt xx - 2 yy
= (pp - 2qq)2.

Soll fünftens diese Formel x2 + 6yy ein Qua-
drat werden wo ac = 6, und also entweder a = 1 und
c = 6, oder a = 2 und c = 3; so kann man erstlich setzen
x = pp - 6qq und y = 2pq, da dann xx + 6yy
= (pp + 6qq)2. Hernach kann man auch setzen
x = 2pp - 3qq und y = 2pq, da dann xx + 6yy
= (2pp + 3qq)2.

186.

Sollte aber diese Formel axx + cyy zu einem
Quadrat gemacht werden, so ist schon erinnert
worden, daß dieses nicht geschehen könne wofern
nicht schon ein Fall bekant ist, in welchem diese For-
mel würcklich ein Quadrat werde. Dieser bekante
Fall sey demnach, wann x = f und y = g, also daß
aff + cgg = hh; und alsdann kann unsere Formel in
einer andern von dieser Art tt + acuu ver-
wandelt werden, wann man setzt t = und
u = ; dann da wird tt =
und uu = , woraus folgt

tt

Zweyter Abſchnitt
drat werden wo ac = - 2, ſo nehme man x = pp
+ 2qq und y = 2pq, da dann kommt xx - 2 yy
= (pp - 2qq)2.

Soll fuͤnftens dieſe Formel x2 + 6yy ein Qua-
drat werden wo ac = 6, und alſo entweder a = 1 und
c = 6, oder a = 2 und c = 3; ſo kann man erſtlich ſetzen
x = pp - 6qq und y = 2pq, da dann xx + 6yy
= (pp + 6qq)2. Hernach kann man auch ſetzen
x = 2pp - 3qq und y = 2pq, da dann xx + 6yy
= (2pp + 3qq)2.

186.

Sollte aber dieſe Formel axx + cyy zu einem
Quadrat gemacht werden, ſo iſt ſchon erinnert
worden, daß dieſes nicht geſchehen koͤnne wofern
nicht ſchon ein Fall bekant iſt, in welchem dieſe For-
mel wuͤrcklich ein Quadrat werde. Dieſer bekante
Fall ſey demnach, wann x = f und y = g, alſo daß
aff + cgg = hh; und alsdann kann unſere Formel in
einer andern von dieſer Art tt + acuu ver-
wandelt werden, wann man ſetzt t = und
u = ; dann da wird tt =
und uu = , woraus folgt

tt
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[404/0406] Zweyter Abſchnitt drat werden wo ac = - 2, ſo nehme man x = pp + 2qq und y = 2pq, da dann kommt xx - 2 yy = (pp - 2qq)2. Soll fuͤnftens dieſe Formel x2 + 6yy ein Qua- drat werden wo ac = 6, und alſo entweder a = 1 und c = 6, oder a = 2 und c = 3; ſo kann man erſtlich ſetzen x = pp - 6qq und y = 2pq, da dann xx + 6yy = (pp + 6qq)2. Hernach kann man auch ſetzen x = 2pp - 3qq und y = 2pq, da dann xx + 6yy = (2pp + 3qq)2. 186. Sollte aber dieſe Formel axx + cyy zu einem Quadrat gemacht werden, ſo iſt ſchon erinnert worden, daß dieſes nicht geſchehen koͤnne wofern nicht ſchon ein Fall bekant iſt, in welchem dieſe For- mel wuͤrcklich ein Quadrat werde. Dieſer bekante Fall ſey demnach, wann x = f und y = g, alſo daß aff + cgg = hh; und alsdann kann unſere Formel in einer andern von dieſer Art tt + acuu ver- wandelt werden, wann man ſetzt t = [FORMEL] und u = [FORMEL]; dann da wird tt = [FORMEL] und uu = [FORMEL], woraus folgt tt

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 404. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/406>, abgerufen am 25.04.2024.