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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Zweyter Abschnitt
188.

Wann demnach diese Formel axx + cyy zu ei-
nem Cubo gemacht werden soll, so setze man auf ei-
ne ähnliche Weise als vorher
xsqrta + ysqrt - c = (psqrta + qsqrt - c)3 und
xsqrta - ysqrt - c = (psqrta - qsqrt - c)3, dann daraus
wird das Product axx + cyy = (app + cqq)3,
und also unsere Formel ein Cubus: es kommt aber nur
darauf an, ob auch hier x und y auf eine rationale
Art bestimmt werden könne? welches glücklicher weise
gelingt; dann wann die angesetzte Cubi würcklich ge-
nommen werden, so erhalten wir diese zwey Gleichun-
gen xsqrta + ysqrt - c = ap3sqrta + 3appqsqrt - c --
3cpqqsqrta - cq3sqrt - c
, und xsqrta - ysqrt - c = ap3sqrta --
3appqsqrt - c - 3cpqqsqrta + cq3sqrt - c
, woraus
offenbahr folgt, daß x = ap3 - 3cpqq, und y =
3appq - cq3
.

Man suche z. E. zwey Quadrate xx und yy, deren
Summ xx + yy einen Cubus ausmache: weil nun
hier a = 1 und c = 1, so bekommen wir x = p3 --
3pqq
und y = 3ppq - q3, und alsdann wird xx + yy
= (pp + qq)3
. Es sey nun p = 2 und q = 1, so
wird x = 2 und y = 11; hieraus xx + yy = 125 = 53.

189.
Zweyter Abſchnitt
188.

Wann demnach dieſe Formel axx + cyy zu ei-
nem Cubo gemacht werden ſoll, ſo ſetze man auf ei-
ne aͤhnliche Weiſe als vorher
x√a + y√ - c = (p√a + q√ - c)3 und
x√a - y√ - c = (p√a - q√ - c)3, dann daraus
wird das Product axx + cyy = (app + cqq)3,
und alſo unſere Formel ein Cubus: es kommt aber nur
darauf an, ob auch hier x und y auf eine rationale
Art beſtimmt werden koͤnne? welches gluͤcklicher weiſe
gelingt; dann wann die angeſetzte Cubi wuͤrcklich ge-
nommen werden, ſo erhalten wir dieſe zwey Gleichun-
gen x√a + y√ - c = ap3√a + 3appq√ - c —
3cpqq√a - cq3√ - c
, und x√a - y√ - c = ap3√a —
3appq√ - c - 3cpqq√a + cq3√ - c
, woraus
offenbahr folgt, daß x = ap3 - 3cpqq, und y =
3appq - cq3
.

Man ſuche z. E. zwey Quadrate xx und yy, deren
Summ xx + yy einen Cubus ausmache: weil nun
hier a = 1 und c = 1, ſo bekommen wir x = p3
3pqq
und y = 3ppq - q3, und alsdann wird xx + yy
= (pp + qq)3
. Es ſey nun p = 2 und q = 1, ſo
wird x = 2 und y = 11; hieraus xx + yy = 125 = 53.

189.
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[406/0408] Zweyter Abſchnitt 188. Wann demnach dieſe Formel axx + cyy zu ei- nem Cubo gemacht werden ſoll, ſo ſetze man auf ei- ne aͤhnliche Weiſe als vorher x√a + y√ - c = (p√a + q√ - c)3 und x√a - y√ - c = (p√a - q√ - c)3, dann daraus wird das Product axx + cyy = (app + cqq)3, und alſo unſere Formel ein Cubus: es kommt aber nur darauf an, ob auch hier x und y auf eine rationale Art beſtimmt werden koͤnne? welches gluͤcklicher weiſe gelingt; dann wann die angeſetzte Cubi wuͤrcklich ge- nommen werden, ſo erhalten wir dieſe zwey Gleichun- gen x√a + y√ - c = ap3√a + 3appq√ - c — 3cpqq√a - cq3√ - c, und x√a - y√ - c = ap3√a — 3appq√ - c - 3cpqq√a + cq3√ - c, woraus offenbahr folgt, daß x = ap3 - 3cpqq, und y = 3appq - cq3. Man ſuche z. E. zwey Quadrate xx und yy, deren Summ xx + yy einen Cubus ausmache: weil nun hier a = 1 und c = 1, ſo bekommen wir x = p3 — 3pqq und y = 3ppq - q3, und alsdann wird xx + yy = (pp + qq)3. Es ſey nun p = 2 und q = 1, ſo wird x = 2 und y = 11; hieraus xx + yy = 125 = 53. 189.

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 406. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/408>, abgerufen am 25.05.2019.