Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

Bild:
<< vorherige Seite

Zweyter Abschnitt
ber schreiben wollen Asqrt2 + Bsqrt5, welches mit f +
gsqrt10
multiplicirt giebt Afsqrt2 + Bfsqrt5 + 2Agsqrt5
+ 5Bgsqrt2
, welches dem xsqrt2 + ysqrt5 gleich
seyn muß, woraus entspringet x = Af + 5Bg und
y = Bf + 2Ag; da nun y = +/- 1 seyn muß, so ist nicht
unumgänglich nöthig daß 6ppq + 5q3 = 1 werde,
sondern es ist genung wann nur die Formel Bf +
2Ag
, das ist f(6ppq + 5q3) + 2g(2p3 + 15pqq)
dem +/-1 gleich werde, wo f und g vielerley Werthe
haben können. Es sey z. E. f = 3 und g = 1, so
muß diese Formel 18ppq + 15q3 + 4p3 +
30pqq
dem +/-1 gleich werden, oder es muß seyn 4p3
+ 18ppq + 30pqq + 15q3 = +/- 1
.

197.

Diese Schwierigkeit alle dergleichen mögliche
Fälle heraus zu bringen findet sich aber nur alsdann,
wann in der Formel axx + cyy die Zahl c negativ
ist, weil alsdann diese Formel axx + cyy oder die-
se xx - acyy, so mit ihr in einer genauen Ver-
wandtschaft stehet, 1 werden kann, welches aber
niemals geschehen kann wann c eine positive Zahl ist,
weil axx + cyy oder xx + acyy immer größere
Zahlen giebt, je größer x und y genommen werden.

Da-

Zweyter Abſchnitt
ber ſchreiben wollen A√2 + B√5, welches mit f +
g√10
multiplicirt giebt Af√2 + Bf√5 + 2Ag√5
+ 5Bg√2
, welches dem x√2 + y√5 gleich
ſeyn muß, woraus entſpringet x = Af + 5Bg und
y = Bf + 2Ag; da nun y = ± 1 ſeyn muß, ſo iſt nicht
unumgaͤnglich noͤthig daß 6ppq + 5q3 = 1 werde,
ſondern es iſt genung wann nur die Formel Bf +
2Ag
, das iſt f(6ppq + 5q3) + 2g(2p3 + 15pqq)
dem ±1 gleich werde, wo f und g vielerley Werthe
haben koͤnnen. Es ſey z. E. f = 3 und g = 1, ſo
muß dieſe Formel 18ppq + 15q3 + 4p3 +
30pqq
dem ±1 gleich werden, oder es muß ſeyn 4p3
+ 18ppq + 30pqq + 15q3 = ± 1
.

197.

Dieſe Schwierigkeit alle dergleichen moͤgliche
Faͤlle heraus zu bringen findet ſich aber nur alsdann,
wann in der Formel axx + cyy die Zahl c negativ
iſt, weil alsdann dieſe Formel axx + cyy oder die-
ſe xx - acyy, ſo mit ihr in einer genauen Ver-
wandtſchaft ſtehet, 1 werden kann, welches aber
niemals geſchehen kann wann c eine poſitive Zahl iſt,
weil axx + cyy oder xx + acyy immer groͤßere
Zahlen giebt, je groͤßer x und y genommen werden.

Da-
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <p><pb facs="#f0416" n="414"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Zweyter Ab&#x017F;chnitt</hi></fw><lb/>
ber &#x017F;chreiben wollen <hi rendition="#aq">A&#x221A;2 + B&#x221A;5</hi>, welches mit <hi rendition="#aq">f +<lb/>
g&#x221A;10</hi> multiplicirt giebt <hi rendition="#aq">Af&#x221A;2 + Bf&#x221A;5 + 2Ag&#x221A;5<lb/>
+ 5Bg&#x221A;2</hi>, welches dem <hi rendition="#aq">x&#x221A;2 + y&#x221A;5</hi> gleich<lb/>
&#x017F;eyn muß, woraus ent&#x017F;pringet <hi rendition="#aq">x = Af + 5Bg</hi> und<lb/><hi rendition="#aq">y = Bf + 2Ag</hi>; da nun <hi rendition="#aq">y = ± 1</hi> &#x017F;eyn muß, &#x017F;o i&#x017F;t nicht<lb/>
unumga&#x0364;nglich no&#x0364;thig daß <hi rendition="#aq">6ppq + 5q<hi rendition="#sup">3</hi> = 1</hi> werde,<lb/>
&#x017F;ondern es i&#x017F;t genung wann nur die Formel <hi rendition="#aq">Bf +<lb/>
2Ag</hi>, das i&#x017F;t <hi rendition="#aq">f(6ppq + 5q<hi rendition="#sup">3</hi>) + 2g(2p<hi rendition="#sup">3</hi> + 15pqq)</hi><lb/>
dem ±1 gleich werde, wo <hi rendition="#aq">f</hi> und <hi rendition="#aq">g</hi> vielerley Werthe<lb/>
haben ko&#x0364;nnen. Es &#x017F;ey z. E. <hi rendition="#aq">f = 3</hi> und <hi rendition="#aq">g = 1</hi>, &#x017F;o<lb/>
muß die&#x017F;e Formel <hi rendition="#aq">18ppq + 15q<hi rendition="#sup">3</hi> + 4p<hi rendition="#sup">3</hi> +<lb/>
30pqq</hi> dem ±1 gleich werden, oder es muß &#x017F;eyn <hi rendition="#aq">4p<hi rendition="#sup">3</hi><lb/>
+ 18ppq + 30pqq + 15q<hi rendition="#sup">3</hi> = ± 1</hi>.</p>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head>197.</head><lb/>
            <p>Die&#x017F;e Schwierigkeit alle dergleichen mo&#x0364;gliche<lb/>
Fa&#x0364;lle heraus zu bringen findet &#x017F;ich aber nur alsdann,<lb/>
wann in der Formel <hi rendition="#aq">axx + cyy</hi> die Zahl <hi rendition="#aq">c</hi> negativ<lb/>
i&#x017F;t, weil alsdann die&#x017F;e Formel <hi rendition="#aq">axx + cyy</hi> oder die-<lb/>
&#x017F;e <hi rendition="#aq">xx - acyy</hi>, &#x017F;o mit ihr in einer genauen Ver-<lb/>
wandt&#x017F;chaft &#x017F;tehet, 1 werden kann, welches aber<lb/>
niemals ge&#x017F;chehen kann wann <hi rendition="#aq">c</hi> eine po&#x017F;itive Zahl i&#x017F;t,<lb/>
weil <hi rendition="#aq">axx + cyy</hi> oder <hi rendition="#aq">xx + acyy</hi> immer gro&#x0364;ßere<lb/>
Zahlen giebt, je gro&#x0364;ßer <hi rendition="#aq">x</hi> und <hi rendition="#aq">y</hi> genommen werden.<lb/>
<fw place="bottom" type="catch">Da-</fw><lb/></p>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[414/0416] Zweyter Abſchnitt ber ſchreiben wollen A√2 + B√5, welches mit f + g√10 multiplicirt giebt Af√2 + Bf√5 + 2Ag√5 + 5Bg√2, welches dem x√2 + y√5 gleich ſeyn muß, woraus entſpringet x = Af + 5Bg und y = Bf + 2Ag; da nun y = ± 1 ſeyn muß, ſo iſt nicht unumgaͤnglich noͤthig daß 6ppq + 5q3 = 1 werde, ſondern es iſt genung wann nur die Formel Bf + 2Ag, das iſt f(6ppq + 5q3) + 2g(2p3 + 15pqq) dem ±1 gleich werde, wo f und g vielerley Werthe haben koͤnnen. Es ſey z. E. f = 3 und g = 1, ſo muß dieſe Formel 18ppq + 15q3 + 4p3 + 30pqq dem ±1 gleich werden, oder es muß ſeyn 4p3 + 18ppq + 30pqq + 15q3 = ± 1. 197. Dieſe Schwierigkeit alle dergleichen moͤgliche Faͤlle heraus zu bringen findet ſich aber nur alsdann, wann in der Formel axx + cyy die Zahl c negativ iſt, weil alsdann dieſe Formel axx + cyy oder die- ſe xx - acyy, ſo mit ihr in einer genauen Ver- wandtſchaft ſtehet, 1 werden kann, welches aber niemals geſchehen kann wann c eine poſitive Zahl iſt, weil axx + cyy oder xx + acyy immer groͤßere Zahlen giebt, je groͤßer x und y genommen werden. Da-

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: http://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770
URL zu dieser Seite: http://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/416
Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 414. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/416>, abgerufen am 20.05.2019.