+ 2qq, folglich unsere Formel x4 - y4 = 4pq (2pp + 2qq), welche ein Quadrat seyn soll, und also auch der vierte Theil davon pq (2pp + 2qq) = 2pq (pp + qq), deren Factoren unter sich untheilbahr sind: folglich muß ein jeder dieser Factoren 2p, q, und pp + qq für sich ein Quadrat seyn, weil nemlich die eine Zahl p gerad, die andere q aber ungerad ist. Man setze dahero um die beyden ersten zu Quadraten zu machen 2p = 4rr oder p = 2rr, und q = ss, wo s ungerad seyn muß, so wird der dritte Factor 4r4 + s4 auch ein Quadrat seyn müssen.
III. Da nun s4 + 4r4 eine Summ von zwey Qua- draten ist, davon s4 ungerad, 4r4 aber gerad ist, so setze man die Wurzel des erstern ss = tt -- uu, wo t ungerad und u gerad ist; des letztern aber 2rr = 2tu oder rr = tu, wo t und u unter sich untheilbahr sind.
IV. Weil nun tu = rr ein Quadrat seyn muß, so muß so wohl t als u ein Quadrat seyn; man setze demnach t = mm und u = nn, wo m
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Zweyter Abſchnitt
+ 2qq, folglich unſere Formel x4 - y4 = 4pq (2pp + 2qq), welche ein Quadrat ſeyn ſoll, und alſo auch der vierte Theil davon pq (2pp + 2qq) = 2pq (pp + qq), deren Factoren unter ſich untheilbahr ſind: folglich muß ein jeder dieſer Factoren 2p, q, und pp + qq fuͤr ſich ein Quadrat ſeyn, weil nemlich die eine Zahl p gerad, die andere q aber ungerad iſt. Man ſetze dahero um die beyden erſten zu Quadraten zu machen 2p = 4rr oder p = 2rr, und q = ss, wo s ungerad ſeyn muß, ſo wird der dritte Factor 4r4 + s4 auch ein Quadrat ſeyn muͤſſen.
III. Da nun s4 + 4r4 eine Summ von zwey Qua- draten iſt, davon s4 ungerad, 4r4 aber gerad iſt, ſo ſetze man die Wurzel des erſtern ss = tt — uu, wo t ungerad und u gerad iſt; des letztern aber 2rr = 2tu oder rr = tu, wo t und u unter ſich untheilbahr ſind.
IV. Weil nun tu = rr ein Quadrat ſeyn muß, ſo muß ſo wohl t als u ein Quadrat ſeyn; man ſetze demnach t = mm und u = nn, wo m
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Zweyter Abſchnitt
+ 2qq, folglich unſere Formel x4 - y4 =
4pq (2pp + 2qq), welche ein Quadrat ſeyn
ſoll, und alſo auch der vierte Theil davon
pq (2pp + 2qq) = 2pq (pp + qq), deren
Factoren unter ſich untheilbahr ſind: folglich
muß ein jeder dieſer Factoren 2p, q, und
pp + qq fuͤr ſich ein Quadrat ſeyn, weil
nemlich die eine Zahl p gerad, die andere q
aber ungerad iſt. Man ſetze dahero um die
beyden erſten zu Quadraten zu machen
2p = 4rr oder p = 2rr, und q = ss, wo
s ungerad ſeyn muß, ſo wird der dritte
Factor 4r4 + s4 auch ein Quadrat ſeyn
muͤſſen.
III. Da nun s4 + 4r4 eine Summ von zwey Qua-
draten iſt, davon s4 ungerad, 4r4 aber gerad iſt,
ſo ſetze man die Wurzel des erſtern ss = tt
— uu, wo t ungerad und u gerad iſt; des letztern
aber 2rr = 2tu oder rr = tu, wo t und u
unter ſich untheilbahr ſind.
IV. Weil nun tu = rr ein Quadrat ſeyn muß,
ſo muß ſo wohl t als u ein Quadrat ſeyn; man
ſetze demnach t = mm und u = nn, wo m
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 426. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/428>, abgerufen am 24.04.2024.
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